MS多面体外接球(高考版)(1)

1、学习数学，领悟数学，秒杀数学。 多面体的外接球 例4:四面体A- BCD中，AB=CD=5, .111=，111一f，则四面体 A- BCD外接球的表面积为（） Z 秒杀秘籍：长方体的切割体的外接球 设长方体方体相邻的三条的棱长为 A. 50 n B. 100 nC. 150 n D. 200 n 解：且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一 个长、宽、高分别为a，b, c的长方体，并且a2+b2=25, a2+c2=34, b2+ 2 . A; 3 . C; 4 . C; 5 . B; 6 . D; 7 . C; 8 . C; 9 . A; 10 . C; 例5:如图，三

2、棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=务，/ ACB=60，/ BCD=90，AB丄CD, CD= :， （）A . 20n B . 16n C . 8n D . 17n 5 .如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都 在同一球面上，则该球的表面积为（） A . 27 n B . 48 n C . 64 n D . 81 n 6. 已知A , B, C, D是同一球面上的四个点，其中 ABC是正三角形，AD平面ABC , AD=2AB=6，则该球的体 积为（） A ._ 7. 如图，在 ABC中，AB=BC= , ABC=90

3、 ,点D为AC的中点，将 ABD沿BD折起到 PBD的位置，使 PC=PD，连接PC,得到三棱锥P- BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（） A . n B . 3 n C . 5 n D . 7 n 则该球的体积为. 解：此图可以理解为躺着的三棱柱，以 ABC所在平面为底面, 则由正弦定理得截面圆的半径为r 1 2 sin 60 D C 2 2 h r - 2 3所以球的体积为 4 3 1依题意得 CD丄平面 ABC,故h CD 2 2，则球的半径为 第7题 2. A; 3. B; 4. A; 5. C; 6. A; 7. D; 8.D; Z秒杀秘籍：全等三角形折叠

4、模型 题设：两个全等的三角形或者等腰拼在一起，或者菱形折叠，设折叠的二面角 A EC ,CE AE 根据几何意义可得: H1和H2分别为 BCD, ABD外心，CH 1 BD 2sin BCD EH1 2222222 OH 1 h r ta n ，故 R OC OH 1 CH 1 r hr tan 2 2 1. C; 2. C; 3. A; 4. C; 5. A; 6. B; 7. D; 8. D; 9. D; 10. D; 例9：已知菱形 ABCD中，/ DAB=60，AB=3,对角线AC与BD的交点为0,把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得/ AOC=90则折得的几何体的外接球的表面积为（

5、） 7K Y A. 15 n B. L5兀 c. D. 7 n 解：菱形 ABCD中，/ DAB=60，AB=3,三角形 ABD的外接圆的半径为：r 2si n60 J3，高h 邑对角线AC 2 52 的外接球的表面积为 4nR= .故选：D. 3 1 .（ 2018?广州二模）体积为-乙的三棱锥 则球O的体积的最小值为（ A丄 .； n 28V7 B. 一 n C. 2 .（2018?莆田二模） 接球的表面积为（ 4兀 5 三棱锥 ） ) 1知19 3 P- ABC 中, 71 B. 4 n C. 8 n D. 20 n 3 .(2018?西宁一模) 体积最大值为（ 点 A, B, 综合训练

6、 P- ABC的顶点都在球 O的球面上，PA丄平面 ABC, PA=2,Z ABC=120, D. 71 PA丄平面ABC且PA=2,A ABC是边长为.二的等边三角形，则该三棱锥外 C, D在同一个球面上，AB=BC=二,AC=2,若球的表面积为 1 B.二 C二 4 2 3 D. 2 )A. 25A 与BD的交点为O,使得/ AOC=90，则折得的几何体的外接球的半径为： 232:! 15. 15 33 tan2 45，外接球的表面积为 4 2 2 2 2 15 。故选：A. 例 10：在三棱锥 P- ABC 中，PA=PB=AC=BC=2 AB=2 U，PC=1，则三棱锥 P-ABC 4

7、 K A. B. 4 n C. 12 n D. 解：取 AB 中点 D，v PA=PB=AC=BC=2 PD=CD=1, PD丄 AB，CD丄 AB， 面PDC丄面ABC,设 ABC的外心为O1,外接圆半径为r，三棱锥P-ABC的外接 AB 球的球心为 O,贝y OO1丄面ABC,ACB 120由r 2s in 120 60 （二面角平面角），外接球的半径为 R, 设 PDC r2 h r 2 tan2 ? 2 2 2 、212 tan 30 则三棱锥 P- ABC 的外接球的表面积为（ 2，h 1， 4 . （2018?张掖模拟）已知如图所示的三棱锥D- ABC的四个顶点均在球 O的球面上，

8、 ABC和厶 DBC所在平面相互垂直，AB=3, AC= : , BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（） A. 4 n B. 12 n C. 16 n D. 36 n 5. （ 2018?红河州二模）四面体 A- BCD中，AB=CD=5,幕 I . :,丨.，则四面体 -BCD外接球的表面积为（） A. 50 n B. 100 nC. 150 nD. 200 n 6 . （ 2018?郴州二模）三棱锥 P- ABC的一条棱长为 m,其余棱长均为 接球的表面积为（） 21 B. C. D. q 7 . （ 2018?佛山一模）已知三棱锥P-ABC中，侧面 PAC丄底面 ABC, 三棱锥P-

9、ABC外接球的表面积为（） A. 24 n B. 28 n C. 32 n D. 36 n 8 . （2018?衡阳一模）已知三棱锥 S- ABC, SA丄底面ABC, AB=AC=4, 则三棱锥S- ABC外接球的表面积为（ A. 240 nB. 248 n C. 252 n 9 .（ 2018?鄂伦春自治旗二模）在三棱锥 ） 外接球的表面积为 28 n,则AB=（ A.二 B. .； C. 2 D. 3 10 . （2018?呼和浩特一模）已知球 则棱锥S- ABC的体积的最大值为（ A. - |6皿 B. ，则四面体ABCD A 2，当三棱锥 P- ABC的体积最大时，它的外 / BAC

10、=90, AB=AC=4, PAO , PC，则 BC=V -，点A到平面SBC的距离为亠一 ) D. 272 n P- ABC 中，PA丄 AB, AC丄 AB, PA=3 AC=4, PC=5,且三棱锥 P- ABC 的 半径为 ,设S、A、B、C是球面上四个点， 其中一亠一 :, ） _ D 二 11. （2018?遂宁模拟）在三棱锥 P-ABC中，PA丄平面ABC,/ BAC=120, AP砸，扯2 , M是线段BC上一动点， 线段PM长度最小值为_二则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（） A.B. 9 . ： T C. 18 n D. 40 n 12 . （2018?长春三模）已知

11、边长为2的等边三角形 ABC, D为BC的中点，以AD为折痕，将厶ABC折起，使/ BDC=90， 则过A，B, C，D四点的球的表面积为（） A. 3 n B. 4 nC. 5 nD. 6 n 13 . （ 2018?潍坊三模）三棱锥 P- ABC中，平面 PACL平面 ABC, AB丄AC，PA=PC=AC=2 AB=4，则三棱锥 P- ABC 的外接球的表面积为（） A. 23 n B.IC. D. 64 n 44 B. D# 14 . （ 2018?乌鲁木齐模拟）四面体 ABCD中，AB=AC=BC=2冏弍1运，点E是BC的中点，点A在平面BCD的射 影恰好为DE的中点，则该四面体外接球的表面积为（） A, A. T 15 . （2018?金牛区模拟）已知四边形 ABCD是边长为2的菱形，/ BAD=60,沿对角线BD将厶ABD折起使A位于新 位置A,且A Cj，则三棱锥 A- BCD的外接球的表面积为（） A. 52K V B. C. 6 n D. 25 n 1.