矩形菱形与正方形测试题及答案

1、第19章矩形、菱形与正方形测试题、选择题（每小题3分，共30 分）1、关于四边形 ABCD两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD是平行四边形的有（(A)1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个2、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，贝U四边形 ABCD必定是A、菱形B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形D、对角线相等的四边形3、 如图1,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S、S2,那么S、S2的大小关系是（）A. S S2B. S = S2C.4、矩形一个角的平分线分矩形一边为 （

2、 ）2 2A.3cmB. 4cm5、如图2,菱形花坛ABCD勺边长为SvSD. S、S2的大小关系不确定1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为222C. 12cmD. 4cm 或 12cm6m,/B= 60,其中由两个正六边形组成 )的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（A.12 ,3mB.20mC.22mD.24m6如图3, 合，则折痕将一个边长分别为EF的长是（）4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重BDc图2B. 2 3A图4图3在宽为20m长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部 ）7、如图4,分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（2 2 2

3、2A. 600mB. 551m C. 550 mD. 500m8、如图5,在一个由4X 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正 方形ABCD勺面积比是 （A.3 : 4如图6,9、)B.5 : 8C.9 : 16D.1 : 2矩形 ABCD中, DEL AC于 E,且/ ADE / EDC=3 2，贝 U/BDE的 度数A、36、9、27、1810、如图7,是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD小明从顶点A沿着花坛间 小路直到走到长边中点 O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O，再从中心O 走到正方形OGFH!勺中心Q,又从中心Q走到正方形QIHJ的中心Q,再从中心Q走2走到正方

4、形QKJP的中心Q, 共走了 31,2 m,则长方形花坛ABCD勺周长是（）A.36 mB.48mC.96mD.60 mC图7、填空题（每小题3分，共30 分）11, 如图8,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD勺形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.图8图9图1012, 如图9,过矩形ABCD勺对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN与PQ那么图中矩形AMK的面积S与矩形QCNI的面积S的大小关系是SS（填“”或“ 2.5时，Q点的坐标；（2）当x等于多少时，四边形OPQ（为平行四边形？（3）四边形OPQ（能否成为等腰梯形？说明理由。（

5、4） 设四边形OPQ啲面积为y,求出当x 2.5时y与x的函数关系式；并求 出y的最大值；C(4,3)B(14,3)A(14,0)图2227、( 15分)(2008 年芜湖市)如图23，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB=DC=AD，厶C=60 AE丄BD于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD 的高.(1) 求证：四边形AEFD是平行四边形；(2) 设AE二x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式.图23CA图2428、(15分)如图24，已知正方形 ABCD的对角线AC BD相交于点0, E是AC 上一点，连结EB,过点A作AML BE,垂足为M, AM交BD于点

6、F.(1)试说明Oi of 如图25,若点E在AC的延长线上，AML BE于点M,交DB的延长线于点F, 其它条件不变，则结论“ 01 OF还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果 不成立，请说明理由aD答案:一、选择题I、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C二、填空题 1II, 30; 12,=; 13, 2、5 ； 14, 6,3 或 18、3 ； 15, S 二丄 S2; 16, 20; 17,27; 18, 15、2n -1. 19. 150 20. 4三、解答题22、 由 题 意 得 BEFA DFE/. DE=BE；在 BDE1中；DE=BE

7、；Z DBE=45 ；二/ BDEM DBE=45 ；二/ DEB=90，二 DEL BC； EC=-(21BC-AD)= 1 (8- 2)=3.二 BE=5223、证明：T DE / AB , DF / AC四边形 AEDF 是平行四边形， DF=AE，又t DE / AB ,./ B= M EDC，又t AB=AC,/ B= M C，/ C= M EDC , DE=CE , DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在口 ABCD中，因为M ABC= 5M A,又M A+M B= 180,所以M A= 30，而AB/ DC BE! DC 所以 BE!AB,在 Rt ABE中 , M ABE

8、= 90 , AE= 2AD= 8cmM A= 30 ,所以 BE= AE= 4cm,由勾股定理，得 AB= 、AE- BE? = 4 3 (cm),2所以口 ABCD勺周长=(8-、3+8) cm (2)因为 BC/ AD BC= AD 而 AD= DE 所以DE= BC且DE/ BC,即四边形BDE(是平行四边形,又BEX DC所以口 BDEC是菱形,所以四边形 BDEC勺周长二4DE= 16 (cm),面积二1 DC- BE= .3 (cni);225、( 1):四边形ABCD是平行四边形, AO二CO.又： ACE是等边三角形, EO AC,即DB AC .平行四边形ABCD是菱形；(

9、2)ACE是等边三角形,AEC =60 .1,EO AC , AEO AEC =30、.27- AED =2 EAD , EAD =15 . ADO EAD AED = 45：.:四边形 ABCD是菱形,. ADC =2 ADO = 90四边形ABCD是正方形.26、(1) . (2x-1；3 )x=5不能，(4) y= 3(2x -5 x) =4.5x 一7.5当 x=7.5 时，y 有最大值 1052427、(1) 证明：t AB=DC，二梯形ABCD为等腰梯形. D C=60 ,二.BAD = . ADC =120：，又：AB 二 AD , . ABD =/ADB =30：.二.DBC

10、=/ADB =30：.二.BDC =90：.由已知 AE _ BD，二 AE/ DC又t AE为等腰三角形ABD的高，.E是BD的中点，TF 是 DC的中点， 二 EF/ BC 二 EF/ AD四边形AEFD是平行四边形.(2)解：在 Rt AED中, . ADB =30，t AE =x，二 AD=2x .在 Rt DGC中 / C=60，并且 DC 二 AD =2x，二 DG 二,.3x .由(1)知：在平行四边形 AEFD中 EF 二 AD =2x，又 t DG _ BC，a DG _ EF，1四边形DEGF的面积=丄EFLdG，2A_=y = 2xL 3x =、3x2 (x 0).228、(1)因为四边形ABCD是正方形，所以/ BO=Z AOF= 90, 04 OA，又因为 AM丄 BE,所以 N MEAN MAE= 90 =Z AFQZ MAE 所以 N MEA= N AFQ 所以 Rt BOE可以看成是绕点O旋转90后与Rt AOF重合，