一类不确定非线性系统的最优滑模控制

1、青岛科技大学硕士学位论文一类不确定非线性系统的最优滑模控制姓名：陈霞申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：逄海萍20090610，（），：，（），船：；青岛科技大学研究生学位论文符号索引实数域实数域内的玎维空间石为实数域尺上的维状态向量，为实数域上的维输入向量少为实数域尺上的维输出向量为正定或半正定的矩阵为正定对称矩阵为代数方程的解矩阵的转置矩阵么的逆函数厂的反函数向量的范数向量的范数符号函数饱和函数向量的梯度雅可比矩阵对于向量场的导数向量场厂和的括号彤秽肜胪鲥：箸脚川篙第九州刚耵芸妒独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了

2、文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申请的论文或成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：陈霞同期：呻年月日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解青岛科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人离校后发表或使用学位

3、论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为青岛科技大学。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）本学位论文属于：保密口，在年解密后适用于本声明。不保密口。（请在以上方框内打“）本人签名：陈霞日期：如年占月侈日导师签名：盏刍落日期：年月易日青岛科技大学研究生学位论文研究目的及意义第章绪论自动控制理论已经历了几十年的发展历程，目前对于线性系统的分析和设计已形成一套完整的理论体系，特别是线性控制理论已经达到了相当完善的程度。但是严格地讲，几乎所有控制系统都是非线性的，线性是在一定范围和一定程度上对系统的近似描述。针对非线性系统的设计问题，人们往往将原系统在某一平衡点附近近似线性化，然后基

4、于线性化后的数学模型，利用线性控制理论的方法加以分析设计。如果非线性程度较弱而且对控制精度和性能要求较低，采用这种方法在一定范围内可以满足控制要求。但是对于非线性程度比较严重、输入信号变化范围较大的系统，且对控制精度和性能要求比较高时，比如卫星的定位与姿态控制、机器人的特定运动【】、机械手臂的运动控制【等，再利用近似线性化就很难满足实际要求了。对于这类非线性系统的控制问题，不能通过泰勒展丌线性化的方法化为一般的线性系统问题，必须采用非线性控制方法。近年来，由于飞行器、机器人、复杂工业过程等应用领域提出了大量的强非线性问题，使得人们意识到非线性系统和非线性控制方法研究的重大意义】。该阶段非线性控

5、制理论研究得到了很大的发展，诸如反馈线性化（）、变结构控制（，）、反步法（）等方法都取得了大量研究成果【】，但这些方法多少都存在局限性。可以说，非线性控制理论的研究还处于发展阶段，许多问题有待于进一步探讨【。除了含有大量的非线性外，实际对象还存在各种不确定性。这些不确定因素主要包括系统未建模动态、内部参数摄动和外界扰动等。实际系统在运行中可能会出现十分复杂的物理现象，仅凭借现有的建模方法和数学手段难以得到其精确数学模型。在进行系统建模时，常采取低阶替代高阶，线性替代非线性，定常特性替代时变特性等方法，因此往往存在建模误差；此外，被控对象在运动时，其内部结构和某些参数可能会发生变化，同时由于外部

6、工作环境的变化，系统可能会受到外界因素的干扰。这些因素的总和构成了系统的不确定性。不确定性的存在使得数学模型和实际对象往往存在差异，这种差异又常会对非线性控制系统产生不利影响，甚至破坏闭环系统的性能和控制效果而使其变得不稳定。所以，任何实用的设计都必须考虑到不确定性，以使所设计的控制器在即使存在不确定性的情况下，也能实现期望的控制目标，保证系统的鲁棒性。一类不确定非线性系统的最优滑模控制近年来，不确定非线性系统的鲁棒控制，已经得到人们的广泛关注，并取得了一系列研究成果”】。其中滑模控制作为一种特殊的鲁棒控制方法，在处理不确定非线性系统的控制问题上显示出了巨大的优越性。滑模控制的突出优点是系统滑

7、动模态不仅能够保持对结构不确定性、参数不确定性及外界扰动等因素的鲁棒性，而且可以预先设计滑动模态的动态品质以获得较为满意的动态性能。滑模控制理论现已成为自动控制系统中一种一般的设计方法。然而在实际应用中，为了保证控制系统具有较强鲁棒性，同时又能获得较高的动态品质，所以在设计控制器时，不得不在系统稳定性和最优性能指标之间作折衷。最优滑模控制是将最优控制理论与滑模变结构控制理论相结合而产生的一种控制策略，它可以对滑动模态进行优化设计，也可以实现最优控制器的鲁棒化设计，使得系统满足最优性能指标的同时具有滑动模态的鲁棒性，从而改变了常规控制器的实现需要牺牲一定的系统动态品质或最优性能指标的状况。对于线

8、性系统，这方面的理论已经成熟，但是对于非线性系统，由于其最优控制的解难以获得，因而最优滑模控制器的实现存在一定的难度。本论文利用微分同胚的坐标变换实现非线性系统的精确线性化，将最优控制理论和滑模变结构控制理论相结合，针对一类不确定仿射非线性系统，提出一种全局鲁棒最优滑模控制策略，保证系统具备最优动态性能的同时对不确定性具有滑动模态的不变性，从而为一大类非线性系统的鲁棒最优设计提供一种有效的方法，突破了传统鲁棒控制方法需要在系统动态性能和鲁棒性之间作折衷的局限性。因此，本研究具有重要的理论意义和实用价值。非线性控制理论的发展及现状微分几何与微分代数等理论的发展为非线性控制系统的研究提供了很好的数

9、学工具。若以此为分界限，可将非线性控制理论研究分为两个阶段。非线性系统的经典控制方法非线性控制系统早期的研究都是假设受控对象中包含了一些基本的非线性元件。由于受计算工具限制，此阶段的代表性理论主要如下。（）相平面法该方法的实质是将系统的动态过程在相平面内以运动轨迹的形式绘制成相平面图，然后根据相平面图全局的几何特征，来判断系统所固有的动静态特性。虽然该方法可以不必求解非线性微分方程而得到非线性系统的具体走向，清晰直观形象，但它仅适用于二阶系统或简单的三阶系统。（）描述函数法该方法的研究对象可以是任意阶系统，其思想是用谐波分青岛科技大学研究生学位论文析的方法，忽略由对象非线性因素所造成的高次谐波

10、成分，而仅使用一次谐波分量来近似描述其非线性特性。描述函数法可用来近似研究非线性控制系统的稳定性和自激振荡问题，也可用于非线性控制系统的综合。但它得到的结果是近似的，因而可能会丧失非线性系统某些复杂的现象和本质。（）李雅普诺夫（）稳定性定理稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理论，现仍被大家广泛采用。该理论的核心是构造一个函数。尽管这种方法功能强大，适用于一切控制系统，但也存在局限性，目前还没有适用于各种情况的统一的构造方法。通常，对一个给定系统，找到一个函数是一件困难的事。（）输入输出稳定性理论该理论的基本思想是将泛函分析的方法应用到一般动态系统的稳定性分析中，判定方法比较简单。

11、它适用于线性、非线性、集中参数和分布参数等各类控制系统，得到的结论也是一般性的。但是用输入输出理论所得出的稳定性结论是比较笼统的概念，即指判定系统是全局稳定的或是全局不稳定的。对于像小范围稳定等更细致的概念尚无法判定。非线性系统的现代控制方法自世纪年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，数学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力等极大地推动了非线性系统理论的蓬勃发展。更多的控制理论专家转入非线性系统研究，非线性控制取得了一定的成就。（）微分几何控制理论用微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展的结果，该方法讨论了非线性系统的状态空间描述与其他描述部分之间的关系，证明了这几种描述在一

12、定条件下的等价关系，并且研究了非线性系统的能控性、能观性等基本性质。微分几何控制方法的研究模式摆脱了局部线性化和小范围运动的局限性，实现了对动态系统控制的大范围分析与综合【引。如何选择适当的微分同胚，并设计反馈控制律使得非线性系统在新坐标下既是解耦的，又是线性的，是反馈线性化问题的主要研究内容。非线性系统的反馈线性化设计已成功应用到一些实际控制问题中。该方法的其局限性在于依赖于系统的精确数学模型，当存在不确定性时，不能保证系统的鲁棒性。（）近似控制理论近似控制理论主要包括近似线性化理论和近似最优控制理论。对于非本质非线性系统及控制精度要求不是很高的情况，近似线性化方法是有效的，其应用也是很广泛

13、的【珈】。它是在系统的工作点附近采用泰勒展开进行局部线性化，将非一类不确定非线性系统的最优滑模控制线性系统变换为线性系统，然后利用成熟的线性控制理论实现系统的动态性能要求。近似最优控制理论【】一直受到控制界的重视。如何实现实际应用中常见的非线性系统以能量或时间为性能指标的近似最优控制是当前研究的热点。（）滑模变结构控制理论滑模变结构控制现己形成一个相对独立的研究分支，是目前非线性控制系统中较普遍、较系统的一种方法。这种方法的思路是对于系统戈（，），”，”设计：）个切换，（石）；）个变结构控制甜，（，），使得所有相轨线于有限时间到达切换面只（），同时在切换面上形成渐近稳定的滑动模态。构造变结构控

14、制器的核心是滑动模态的设计。对于线性控制对象来说，滑动模态的设计已有较完善的成果；对于某些类非线性对象，也已提出了相应的设计方法。滑模变结构控制算法简单易行，鲁棒性好，但也存在一些不足，主要是抖振现象。对于这个问题虽也提出了一些削弱方法，但并未完全解决。（）智能控制理论智能控制方法可以不完全依赖被控对象的数学模型，使得其在处理系统复杂性、不确定性方面具有较好的性能【。智能控制主要包括分层递阶智能控制、专家控制、模糊控制、神经网络控制等几个方面。虽然目前智能控制系统的具体方案有很多，但理论研究尚处于初步阶段，需要解决的问题仍有很多，如对于非线性对象的智能控制系统的稳定性分析、鲁棒性及鲁棒识别等均

15、是有待研究的课题，解决这些问题存在一定的难度，有赖于非线性系统理论的进一步发展。滑模控制理论的发展及研究现状滑模控制理论的发展历史前苏联学者和在世纪年代就提出了变结构控制的概念，现在变结构控制已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制领域中的一种有效的综合方法。变结构控制理论大致经历了三个阶段的发展。第一阶段主要以误差信号及其导数为状态变量研究单输入单输出线性系统的变结构控制。采用相平面分析法，以系统误差及其导数构成相平面坐标，控制量是各个相坐标的线性组合，其系数按一定切换逻辑进行切换，所选的切换流形仅限为规范空间中的超平面。然而在实际应用中，可实现的微分器传递函数总有极点，导致滑动模偏离了

16、理想状态，严重破坏了系统性能。该阶段的研究成果很青岛科技大学研究生学位论文少被采用。第二阶段对变结构控制理论的研究范畴扩展到更一般的状态空间，研究对象也扩大到多输入多输出线性和非线性系统，切换流形也不限于超平面。在此期间虽然取得了大量研究成果，但由于没有相应的硬件技术支持，主要研究工作还仅限于基本理论研究。世纪年代以来，科学技术的迅速发展促使变结构控制理论和应用研究进入了新的阶段。研究对象已涉及到众多复杂系统，如离散系统、非线性大系统及非完整力学系统等。基于微分几何理论的非线性控制思想极大地推动了变结构控制理论的发展，如反馈线性化及高阶滑动模的变结构控制等都是近十年来取得的成果。另外，变结构控

17、制与智能控制方法如模糊控制、神经网络及自适应控制等的综合应用也取得了一系列的研究成果。系统的不确定性非线性系统的不确定性包括系统未建模动态、内部参数变化及外部扰动等。不确定因素的存在对非线性控制系统非常不利。基于不准确或过时的模型参数值设计的控制器，其控制性能可能会严重降低，以致得不到期望的控制效果，甚至使系统变得不稳定【。因此，任何实用的设计必须明确地对待系统不确定性，以期保证闭环系统稳定的情况下，获得理想的动态性能。考虑下列不确定非线性控制系统：戈（）（）（）（）（圳，（）【办（），其中，”、甜”分别为系统的状态和控制向量，”是系统输出；厂（石）和（）为已知的非线性函数向量，（）”煳为已知

18、的非线性函数矩阵且充分光滑；矽（）、（）是系统建模不确定性，（，）”代表未知的外部干扰。对于系统（）中的不确定性，下面给出匹配条件和非匹配条件的定义。定义（匹配条件）对于任意的”，若（），（），（，）属于（）张成的空间，即存在未知的有界函数向量户（），未知的有界标量函数童（）及不确定未知有界函数向量艿（，），使得以下关系成立：（）（）（），（）（）（），（）（，）（）（，）其中，（）旃昭谚（）（扛，聊），则称（），（），（，）均满足匹配条件。若系统（）的不确定性满足匹配条件，则称其为匹配不确定非线性系统。此时系统（）可写为：一类不确定卜线性系统的最优滑模控制戈厂（）（）（）缈（，）（）其中，缈

19、（，“），（）（）（，）。定义（不匹配条件）若系统（）中的不确定因素（），（），（，）不满足式（），则称非线性系统（）的不确定性满足不匹配条件。相应地，系统（）称为不匹配不确定非线性系统。不确定非线性系统滑模控制研究现状非线性与不确定性广泛存在于实际工程中，在对不确定非线性系统进行控制设计时，不仅要进行标称系统设计，还要考虑不确定性对系统稳定性及其他性能的影响。滑模控制以其对不确定性的完全鲁棒性及易于实现等优点，成为非线性控制系统中较为普遍的一种鲁棒设计方法。众多学者将滑模控制与其他控制理论、相结合，对不确定非线性系统进行了深入研究，取得了众多的成就，简述如下。基于反馈线性化的滑模控制反馈线性

20、化理论是微分几何理论在非线性控制系统设计中的应用，其核心思想是将一个非线性系统通过微分同胚和坐标变换转化成具有“可控标准型”的线性系统，从而用成熟的线性系统理论设计控制器。然而当系统存在不确定性时，该方法不能保证鲁棒性，因此在反馈线性化的基础上进行滑模控制系统的设计，是非线性系统鲁棒控制的一个重要分支。传统的非线性系统滑模控制，主要是针对如下“可控标准型的非线性系统来设计的：伽）（妇（，（）（，）借助于反馈线性化方法，诸如下列一大类非线性系统戈（）矽（）【（）（）“，、【（），、可全部或部分转化为可控标准型，结合滑模控制对变换后的系统进行分析设计。许多文献对这种方法进行了深入的探讨，如文献较为

21、系统地给出了基于反馈线性化的不确定非线性系统滑模控制器设计方法；文献研究永磁直线同步电机进行了动态解耦，通过所设计的滑模观测器实现对动子速度、加速度和负载扰动的鲁棒观测，研究了模型的速度跟踪问题；文献研究了一类二阶不确定非线性系统的神经网络滑模控制器的设计方法，该方法采用了解耦控制的基本理论，以倒立摆和球杆系统为例，验证了方法的有效性。利用反馈线性化方法对非线性系统进行鲁棒控制研究有一定的局限性，如要青岛科技大学研究生学位论文求系统的标称模型可以精确线性化或是最小相位系统等。此外，滑模变结构控制只能处理那些满足匹配条件的不确定性。因此，如何扩大反馈线性化的适用范围及研究突破匹配条件限制的滑模变

22、结构控制，是一个具有重要意义的课题。基于稳定性理论的滑模控制利用稳定性定理论，无须求解非线性微分方程，只需通过考察一个“似能量”函数，即可判定一个系统是稳定或渐近稳定的【。基于稳定性理论的滑模控制设计是指利用直接法构造滑模控制器，即直接从原非线性系统的运动方程出发，通过构造能量函数来设计滑模控制律，并分析此函数及其一阶导数的定号性，从而获得非线性系统的稳定性信息。但是方法是一般性理论，必须根据不同的具体问题构造合适的函数，这对于纷繁复杂的非线性系统是非常困难的，因而这种理论在应用方面具有相当的局限性。基于反步设计法的滑模控制反步设计法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，

23、然后为每个子系统设计部分函数和中间虚拟控制量，一直“后退到整个系统，将它们集成起来完成整个控制律的设计【。其基本设计方法是从一个高阶系统的内核开始，设计虚拟控制律保证内核系统的某种性能，然后对得到的虚拟控制律逐步修正算法，进而设计出真正的镇定控制器，实现系统的全局调节或跟踪，使系统达到期望的性能指标。在设计不确定非线性系统的鲁棒控制器方面，尤其是在处理不匹配不确定性问题上，反步设计法具有明显的优越性【】。由于滑模控制不能直接处理不匹配不确定性，因此将反步法用于滑模控制系统的设计不仅具有重要的理论意义，而且有着广泛的应用背景。现在对于该方面的研究也处于比较活跃的阶段【。】。自适应滑模控制自适应滑

24、模控制是非线性理论中的一种新型控制策略，可以有效地解决参数不确定的非线性系统控制问题【，。该策略既可用于实现大系统的分散镇定，也可用于参考模型的跟踪控制等复杂问题。目前利用自适应思想来设计滑模控制器主要有两种方法：一是利用滑模控制来构造中间控制器以简化系统设计；二是将自适应算法用于控制器参数的自动调整上，以克服在滑模控制器设计中必须预先知道不确定性的范数界的要求。自上世纪年代以来，针对不确定非线性系统的自适应滑模控制研究得到了飞快的发展。智能滑模控制智能控制可以不完全依赖于被控系统的数学模型，这就为处理不确定系统的控制问题提供了新思路。目前，对智能滑模控制的研究工作还仅限于数值仿真和一类不确定

25、非线性系统的最优滑模控制实验室平台实验阶段【】，其中以模糊滑模控制和神经网络滑模控制的研究最为广泛。模糊滑模控制的设计思想是在滑模控制的趋近阶段通过模糊逻辑调节控制作用来补偿未建模动力学的影响，使系统轨迹既能快速趋近滑模面，又能降低抖振，从而提高控制系统品质。模糊滑模控制的研究成果现在已有很岁埘】。神经网络最大的特点是具有很强的逼近非线性函数的能力，滑模控制需要知道系统不确定性的上下界，而在一些实际情况中，不确定性的上下界比较难以得到，因而利用神经网络解决滑模控制对不确定性上下界要求的问题，是一种很好的方法。神经网络滑模控制除了能够补偿系统不确定性的影响，还可减小抖振。文献很好地说明了神经网络

26、滑模控制的这种优点。最优滑模控制的研究现状近年来，最优控制理论得到了迅速发展，并在空间技术的应用中获得了巨大成功。然而，在常规的工业过程，特别是在化工过程控制中，最优控制理论并没有给人们带来期望的效果。这主要是因为各种装置及工业过程均运行在变化的环境中，温度、压力等参数的变化及扰动的存在，使得系统数学模型具有不确定性，要精确地对一个实际系统建模是不可能的。客观实际建模的不确定性矛，界不可测扰动的存在，要求系统具有鲁棒性，即系统在一定的参数摄动下，仍具有维持某些性能的特性【。滑模控制是一种行之有效的鲁棒设计工具，开展对由最优控制和滑模控制相结合获得的最优鲁棒控制器的研究，不仅可以为不确定系统的控

27、制问题提供有力的理论工具，而且对于提高实际对象的控制性能具有重要的意义。目前将两者相结合研究的思路主要有：一将最优控制理论应用于滑模面的设计以实现最优滑动模态；二将滑模控制理论应用到最优控制器的设计中以实现鲁棒最优滑模控制。这两方面的研究已经取得了一定成果，但也存在一些难以解决的问题，有待于更深一步的研究。最优滑动模态设计年，等就提出了将最优控制理论应用到滑模面设计中的思想。针对具有标准型的线性系统：毫五（）（），（）【岛（）而（，）扰（），青岛科技大学研究生学位论文给出如下性能指标：，（）（），（）式（）中，西”，恐”为系统的状态向量，”为控制向量，为加权矩阵，。为滑动运动开始的时间。设计目

28、的使系统的滑动模态使性能指标，取得极小值。对（）和（）选取状态变换鲥。屯，有毫，：附瓯。（其中。：鲥；，瓯，：以。把五看作状态，看作控制，最优滑动模态的设计问题就转化成了一个，维子系统的二次型性能指标最优控制问题。基于同样的思想，文献研究了最优滑模控制在电液伺服系统中的应用，利用最优控制理论设计了滑模面，并选取趋近律形式的滑模控制律，仿真结果表明了最优滑模控制器对参数摄动、量测噪声及外加干扰具有很强的鲁棒性。以上例子是针对线性系统设计的最优滑模控制器。由于非线性系统的最优控制通常会导致其解的两点边值问题，所以其最优滑模控制研究常须借助其他数学方法，如精确线性化，等。文献研究了一类串级不确定非线

29、性系统的基于的最优滑模控制：荔葛：裟力亿”椭（，（）三五（）厂（，）【（）（，）吐（）甜，），其中，”，”为系统状态，“”为控制，彳，。，五，：，为已知光滑函数，矽，：为系统的有界不确定项，（，）为系统外界干扰，为未知常数。该方法采用两环控制结构，外环控制器设计采用基于的最优控制，用以产生最优滑模面。最优性能指标选为，三（，（）见矽（）此时外环的控制输，一彰，其中是依赖于状态的方程刚，一尸色尺一硬（）的正定解，最优滑模面为（，）。；内环控制器采用滑模控制以减小不确定性对控制系统的影响。同时为削弱系统抖动，采用饱和函数形式的控制律。将该方法用于飞行控制系统，取得了很好的控制效果。一类不确定卜线性

30、系统的最优滑模控制鲁棒最优滑模控制最优控制器通常对系统参数摄动和外界扰动等不确定性比较敏感，因此将最优控制与滑模控制相结合的另一个重要思想是使最优控制具有滑模控制的完全鲁棒性。基本方法有：（）采用时变滑模如等针对固定终端时间和固定终端约束的鲁棒线性最优控制问题，提出了一种时变滑模面的设计方法【。该滑模面使得系统的动态性能满足所给的最优指标，但这种方法在实现上比较困难。（）采用积分滑模这种方法使系统一开始就在滑模面上，因而取消了系统的趋近模态，保证了整个动态响应过程都具有鲁棒性。如】对无刷直流电动机设计了最优滑模控制器。首先针对标称系统设计最优控制律，然后对传统滑模面进行改进，提出具有如下形式的

31、积分滑模面（）（）。（）（），（）【（彳），（）霹一（），（）最后通过设计滑模控制律的非线性补偿项抵消不确定性的影响。整个响应过程满足性能指标，（协的要求，且具有滑动模态的全局鲁棒性。文献针对不确定非线性系统提出了高阶滑模调节器控制策略，采用积分型滑模面，控制律由连续项坼和不连续项甜，组成，其中坼利用最优控制实现标称系统的有限时间镇定，“则用于完全补偿不确定性，该方法保证了整个动态响应过程都具有鲁棒性。然而高阶滑模控制系统的分析与综合问题要比传统滑模控制系统复杂和困难的多，一定程度上限制了该方法在实际应用中的推广。从所查阅文献来看，关于不确定非线性系统的鲁棒最优滑模控制研究还刚刚起步。由于非线

32、性系统的复杂性和多样性，尚待解决的问题还很多。本文将在后面的章节中对一类不确定非线性系统的鲁棒最优滑模控制进行比较深入的研究。本文的主要研究内容及安排鉴于以上分析，不确定非线性系统的滑模控制是目前非线性控制领域中的一个研究热点。如何将滑模控制理论和最优控制理论相结合以获得鲁棒最优滑模控制器是一个极具理论价值和实用价值的课题。针对这些问题，本文的主要研究内青岛科技大学研究生学位论文容及安排如下：第章，首先给出本课题的研究目的和意义，概述国内外非线性控制系统研究现状，对不确定非线性系统的滑模控制研究进行归纳总结，指出已有方法的局限性。介绍最优滑模控制研究状况，提出本论文研究的出发点。第章，对滑模变

33、结构控制基本理论知识进行综述，系统分析滑模控制的基本问题，包括滑动模态方程描述，滑模到达条件及不变性等，总结滑模控制系统的特点；简要叙述滑模面和滑模变结构控制律的设计方法。第章，介绍反馈线性化理论的数学工具，重点给出输入状态线性化和输入输出线性化的条件及步骤，简要分析零动态问题。以数值仿真来说明反馈线性化较传统近似线性化的优越性，为后面的研究工作提供有力的数学工具。第章，研究一类不确定线性系统的最优滑模控制器设计问题。首先构造最优滑模面，使得系统的滑动模态具有最优性能。然后设计不连续补偿控制律，保证滑模面到达条件成立的同时，对系统不确定性具有完全的鲁棒性。以无刷直流电动机为控制对象进行仿真，验

34、证方法的可行性和有效性。第章，针对一类不确定仿射非线性系统，提出一种全局鲁棒最优滑模控制方案。首先，借助于反馈线性化理论将原系统模型线性化。其次基于线性化后的系统，利用其标称系统的最优控制律设计滑模面，实现系统的全程滑动模态；所设计的控制律保证系统对于不确定性的完全鲁棒性。以单级倒立摆为例进行仿真验证，结果表明方法的有效性。第章，研究一类不确定仿射非线性系统的最优滑模跟踪控制问题。通过选取适当的状态和反馈变换，将原系统变换为简单的不确定线性系统，并根据参考信号建立误差状态方程；对误差状态方程设计最优滑模面以及趋近律形式的滑模控制律，保证闭环系统稳定性的同时，能够获得较好的跟踪性能。以单关节机器

35、人的位置跟踪为例，说明方法的有效性。最后总结论文的主要研究内容，并指处今后研究工作的方向。一类不确定卜线性系统的最优滑模控制第章滑模变结构控制理论滑模变结构控制的基本理论世纪年代，前苏联学者等人提出了滑模变结构控制系统研究的基本理论。滑模变结构控制对系统未建模动态、内部参数摄动及外界扰动等不确定性具有较强的鲁棒性，设计简单易于实现，且可以通过设计滑动模态使系统获得满意的动态品质，因而受到控制界的广泛关注。至年代滑模控制研究扩展到非线性领域并取得突破性的进展。滑模控制的基本概念为阐明滑模变结构控制系统的基本概念，以阶线性不确定系统为例：戈，一毫一窆（，）其中，”为系统状态，甜为输入，（，）是系统

36、扰动项，是常数或时变参数，（，），和可能是未知的。定义如下切换函数：（）巳一一矗（）其中，（汪，）为常数。假定输，是状态的函数，且甜（）按照下列逻辑在切换流形（）上切换：甜工，：三至三：二；三吕，其中，“（）（）。如果在（）周围的相轨迹均指向超平面，即满足下面的条件：（），（），（）则在超平面（）上出现“滑模”，即状态一旦达到就不再离丌。式（）称为滑模存在条件。下面说明滑动模态对于参嚣（，和外界扰动（，）具有不变性。系统进入滑青岛科技人学研究生学位论文动模态后有（），相应的切换流形为滑动超平面恐巳一一吒（）将式（）带入原系统（）可得：，（）毫一一一一巳一一式（）即为系统在滑动模态下的状态方程。

37、可以看出，阶状态方程（）在滑动模态阶段的动态行为可由刀一阶状态方程（）来表征，同时系统的动态特性完全独立于参数，及（，），所以系统在滑动模态时对于参数变化和外界扰动具有完全的鲁棒性。若选择适当的系数，使特征方程刀川刀。的所有特征根均具有负实部且具有期望的极点，则滑动模态是稳定的并具有期望的动态品质。因此滑模控制系统的动态响应是可以预先设定的，这也是滑模控制优于其它控制方法之处。下面将这种分析扩展到更一般的非线性系统，根据文献，给出滑模变结构控制系统的定义。确切地说，我们要定义的是系统的滑模变结构控制。定义（滑模变结构控制）考虑非线性控制系统（，），（）其中，”，甜”，。需要确定一切换函数向量（

38、），“，（）并且寻求变结构控制嘶，荨二至耋：三；三：，这里变结构体现在“（）（），使得所设计系统满足以下条件：（）滑动模态的存在条件；（）到达条件：切换面以外的相轨线将于有限时问内到达切换面；（）切换面是滑动模态区，且滑动运动渐近稳定，动态品质良好。显然，这样设计出来的变结构控制使得闭环系统全局渐近稳定，并且动态品质良好。由式（）和（）描述的且满足上述三个条件的系统称为变结构控制系统（，）。一类不确定非线性系统的最优滑模控制滑模控制的基本问题滑模控制研究的问题是设计合适的切换函数和变结构控制律，使得系统状态轨线于任意起始点都能在有限时间内到达切换流形并渐近滑向原点。如何保证系统在切换流形上具有

39、良好的动态特性？又如何保证系统的状态轨线在有限时间内到达并随后保持在该切换流形上？这便引出了滑模控制的基本问题。滑动模态的数学描述滑模变结构控制的重要问题之一是使系统在滑模面上具有良好的动态特性，因此必须确定滑动模态的描述方程。考虑一类仿射非线性系统戈（，）（，）（）其中“，”分别为系统的状态和控制向量，（，），（，）为适当维数的连续光滑函数，取切换函数为（，）”。理想情况下，系统进入滑动模态后，满足（，），（，）。通过求解得到的控制称为等效控制，一般记作，明。把“明代入原系统（）得到的方程即为理想滑动模态方程（初始条件（），）。对于系统（），在切换面（，）上满足下列方程：（，）享厂“（）若、

40、可逆，则由式（）可得到唯一的等效控制：一（妻）妻害，一【面面瓦。川将，。代入式（），即可得理想滑动模态方程：厂一（妻）。妻厂害（妻）。妻厂一（言量）一言，对于上述系统，只需要适当的光滑条件，便可保证解的存在唯一性。注等效控制以。保证了理想情况（系统数学模型是完全精确已知的）下，当初始条件位于滑模面上（即（），）时，在后有（，）。但并不能保证不在滑模面上的点在有限时间内到达滑模面，因而等效控制闪不能直接作为系统的滑模变结构控制律。青岛科技大学研究生学位论文注利用边界层内的正则化方法，可证明实际滑动模与理想滑动模是可以任意接近的【。因此在设计滑模控制系统时，可视（）为系统的滑动模动态方程。滑动模态

41、方程（）是直接由条件（，）推出的。因此一般地说，可从此约束方程解出个状态变量，即式（）本质上只有船一个独立变量，从而滑动模态动态描述方程可降阶为维。这一降阶特性给滑动模态的设计带来了方便。滑动模到达条件滑模控制的另一重要问题是设计适当的变结构控制律保证系统在有限时间内到达切换面实现滑动运动，此即滑动模的存在性问题。对于单变量系统而言，等人提出了如下形式的滑模面到达条件：西（）学者等【】则提出了型的到达条件：（）（），矿（）（）另外，等提出了所谓的一到达条件【】：心一仉，其中，丸：三三吕，玎。，对于多变量系统而言，滑动模的到达且存在条件相当于在切换流形的邻域内非线性系统状态轨线关于切换流形的稳定性。学者给出了此类系统的滑动模存在性定义【】。定义（滑动模的存在性）维区域是滑动模区域的充分条件是在维区域，存在一关于所有变量为连续可微的函数（，）满足下列条件：（）（，）关于是