2013-2014学年北师大版九年级数学(上册)期中测试题(含答案详解)

1、2013-2014年九年级数学上期中检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的顶角是n，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）a.b.90 c. d.90n2.如图，已知abcd，abd、bce都是等腰三角形，如果cd=8，be=3，那么ac的长为（ ）a.8 b.5 c.3 d.3.如图，在abc中，ab=ac，d、e两点分别在ac、bc上，bd是abc的平分线，de/ab，若be=5 cm，ce=3 cm，则cde的周长是（ ）a.15 cm b.13 cm c.11 cm d.9 cm4.一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法

2、解该方程，配方后的方程为（ ）a.x-12=m2+1 b. x-12=m+1 c. x-12=1-m d. x-12=m-15.已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）a.8 b.10 c.8或10 d.不能确定6. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）a.ac b.ab c.bc d.abc7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）a.4个 b.3个 c.2个 d.1个8

3、.如图，点e是平行四边形abcd的边ad的中点，ce与ba的延长线交于点f.若fcd d，则下列结论不成立的是（ ）a.ad=cf b.bf=cf c.af=cd d.de=ef9.如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）a.当ab=bc时，它是菱形 b.当acbd时，它是菱形c.当abc=90时，它是矩形 d.当ac=bd时，它是正方形10. 如图所示，在正方形abcd中，e为cd上一点，延长bc至f，使cf=ce，连接df，be与df相交于点g，则下面结论错误的是（ ）a. be=df b. bgdf c.f+ceb=90 d.fdc+abg=90二、填空题（每小题

4、3分，共24分）11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm，则原三角形的周长是_cm.12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是_.13已知方程2a-1x2-8x+6=0没有实数根，则a的最小整数值是_.14已知方程的两根为，那么= .15.已知方程的两根互为相反数，则的值为_.16.已知（x2y2）（x21y2）12=0，则x2y2的值是_17.如图，在梯形abcd中，abcd，ad=cd，e、f分别是ab、bc的中点，若1=35， 则d=_.18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为_，面积为_.三、解答题（共66分）19.（8分）

5、已知：如图，在rtabc中，c=90，bad=bac，过点d作deab，de恰好是adb的平分线，求证：cd=db.20.（8分）如果关于x的一元二次方程m2-4x2-2m-2x+1=0有实数根，求m的取值范围.21.（8分）如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ce=af，请你猜想：线段be与线段df有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.22.（8分）(2013山东菏泽中考)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-2m+1)的值.23.（8分）已知关于的方程，其中分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.24.（8分）如图，在

6、四边形abcd中，db平分adc，abc=120，c=60，bdc=；延长cd到点e，连接ae，使得e=c.（1）求证:四边形abde是平行四边形；（2）若dc=12，求ad的长.25.（8分）如图，在直角梯形abcd中，abcd，addc，ab=bc，且ae bc. 求证：ad=ae； 若ad=8，dc=4，求ab的长.26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥

7、有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.期中检测题参考答案1.c 解析：如图，当abc为锐角三角形时，已知a= n，则c=.所以dbc=.当abc为钝角三角形时，同理可得.2.d 解析：因为cb=be=3，所以 bd=ba=8-3=5，所以ac=.3.b 解析：因为ab=ac，所以abc=c.因为de/ab，所以de

8、c=abc=c，所以de=dc. 因为bd是abc的平分线，所以abd=dbe.又由de/ab，得abd=bde，所以dbe=bde，所以be=de=dc=5 cm，所以cde的周长为de+dc+ec=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故选b.4.b 解析：移项得x2-2xm，配方得x2-2x+1m+1，即（x-1）2=m+1，故选b.5.b 解析：解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选b.6. a 解析：由方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，知方程有一个根是x=1.又方程有两个相等的实数根

9、，所以由根与系数的关系知-ba=2， ca=1，所以b2a，ac，故选a.7.b 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.8.b 解析：由abcd， fcdd，得fcdd=ffad，所以ae=ef，ec=ed. 又ae=ed，所以faecde，所以af=cd，ae=ef=ec=ed，所以ad=cf.故a、c、d都正确，只有b不正确.9.d 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.c 解析：由题意可知fdcebc，从而fdcebc， fceb， be=df，ceb+ebc=90，f+gbf=90， bgdf. abg+ebc=90，abg+f

10、dc=90， 只有选项c是错误的.11.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为21020（cm）.12. cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高为 （cm） .13. 2 解析：当2a-10时，方程为一元一次方程，有一个根；当2a-10时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时a的取值范围为a116，所以a的最小整数值是2.14. 解析：由根与系数的关系可知，所以.15.0 解析：由根与系数的关系可知 ，解得.16.4 解析：将x2+y2看作一个整体，得，整理得，解得或，

11、由于是大于零的数，所以舍去.17.110 解析：因为ef为abc的中位线，所以1=cab=35，而abcd，所以cab=dca=35.又ad=cd，adc为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知d=180-352=110.18.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得.19.证明：因为ad是bac的平分线，所以cad=dab.又因为deab， de是adb的平分线，所以adebde，所以ad=db，dab=b.所以cad=dab=b=30，所以cd=ad=db. 20解：由于方程是一元二次方程，所以m2-40，解得m2.由于方程有实数根，因此b2-4ac=-2m-22-4m2-4=-1

12、6m+320，解得m2.因此m的取值范围是m2且m-2.21解：猜想：bedf且be=df.证明： 四边形abcd是平行四边形， cb=ad，cbad. bce=daf. 在bce和daf中， bcedaf， be=df，bec=dfa， bedf，即be=df且bedf.22. 分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值.解法1： m是方程x2-x-2=0的一个根， m2-m-2=0. m2-m=2,m2-2=m. 原式=(m2-m)（m2-2m+1）=2（mm+1）=22=4.解法2：解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,当m=-1时

13、，(m2-m)（m2-2m+1）=4;当m=2时，(m2-m)（m2-2m+1）=4.故代数式(m2-m) 的值为4.23.证明：因为分别是一个等腰三角形的腰和底的长，根据三角形的三边关系，有，即.对于方程，其根的判别式，所以方程有两个不相等的实数根.24.（1）证明： abc=120，c=60， abc+c=180， abdc，即abed.又 c=60，e=c，bdc=30， e=bdc=30， aebd. 四边形abde是平行四边形.（2）解：由（1）得abdc，abdc， 四边形abcd是梯形. db平分adc，bdc=30， adc=c=60. 四边形abcd是等腰梯形， bc=ad. 在bcd中，c=60，bdc=30， dbc=90.又已知dc=12， ad=bc=dc=6.25.（1）证明：如图，连接ac， abcd， acd=bac. ab=bc， acb=bac， acd=acb. addc ，aebc， d=aec=90 .又 ac=ac， adcaec， ad=ae. （2）解:由（1）知：ad=ae，dc=ec.设abx， 则be=x4，ae=8.在rtabe中，aeb