探究直线与抛物线的交点问题教学设计

1、教学基本信息课名探究直线与抛物线的交点问题是否属于地方课程或校本 课程否学科数学学段第三学段年级九年级教材义务教育课程标准实验教科书一一数学（九年级上册）书名：出版社：人民教育出版社教学设计教学背景分析教材分析：函数图象与性质是初中数学和高中数学的重要接轨点之一，直线与抛物线的交点问题是近几年中考和期引导学生正确的利用数形结合思想是.末考试的热点问题， 事实上，交点问题是函数教学的重点和难点之一特别在二次函数的综合题中，数形结合法更加显示出“形”生动直观，以形助数，用数.解决此类问题的关键.解形之功效学t青分析：通过前一阶段的学习，学生已经掌握二次函数的图象和性质， 待定系数法求函数解析式,

2、求函数图象的交点坐标，较熟练运用函数知识解决实际问题。 在初步的综合题练习中，一些学生对复杂题目无从下 手，难.,以将题目条件和已学的知识建立联系，对于如何想到利用图象怎么结合图象的问题存在很大的困惑教学目标设计知识与技能会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况；过程与方法通过对一个问题的不断深入研究,让学生体会数形结合的基本方法，掌握以形助数，用数解形的基本要领；通过对图形不同位置的操作与观察，引导学生体会找到临界位置是解决问题的关键；，情感态度与价值观通过本节课的学习，使学生进一步体会数形结合的数学思想，提高学生分析问题，解决问题的能力，激 发学生的学习兴趣，树立学生学习数学的信心页8共页

3、1 第教学重、难点教学重点：会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况；以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况.用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意教学难点：以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况；.用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意教学方法：启发式、讨论式教学资源： 实物投影仪、几何画板课件、学案教学设计思路但学生对于如何想到利用图中考中对于利用数形结合思想解决以代数为主的综合题尤为侧重，近年来，让学生应对复杂的问题能为了能够帮学生建立起

4、数形结合的意识,怎么结合图象的问题存在很大的困惑，象帮助学生建立代数条件与几何条件之间的层层递进，我从一个熟悉的问题入手，一题多变，有几个明确的方向.以形助数，用数解形，从而解决问题，联系教学过程教学 划、节活动教师生学活动图计意设复习 引入本节课我们来探究一个与二次函数有关的问题。教23x y x4,请同学们师先给出一个二次函数思考你能想到有关它的哪些问题？学生回答后教师继续提问，刚才有同学提到了它的图象与坐标轴的交点坐标，我 们请同学们求一下抛 2 3x y x4与坐标轴的交点坐 标。物线由学生回答，一个学 生说完后请其他学 生补充；先请同学 独立思考求出图象 与坐标轴交点坐标 再由学生

5、口答解题 过程；通过设计问题，让学生通 过回答问题回忆有关二 次函数的知识点，又为本 节课的交点问题奠定了 知识基础，为开展本节课 的探究活动做好.准备工作页8共页2第求好坐标轴交点后，教师继续追问坐标系中的直线有 哪些？它们与抛物线的交点问题怎么解决，引出本节 课的课题一一探究直线与抛物线的交点问题综合 探究与抛物线的交点问题如何教师举例提问直线y=x求，学生很自然的想到了联立方程组求解，教师解释联立 的原理，并且回顾之前求坐标轴交点问题时实质也是 在联立，从而带领学生共同得到了求函数交点问题的 通法（教师板书并引出了数形结合思想）教师指出给定直线和抛物线我们会求交点坐标，那么如果直线动起来

6、了，交点问题怎么解决？的第（引出例11）小题：23y x 4x .已知抛物线如图所示， 例1y x b 只有一个交点，求）若抛物线与直线（1b的值.（2） （2010门头沟一模 23题变式）已知抛物线上p点坐标为（4,3 ）,是否存在与抛物线只 交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；请说 明理由.）先让学 生问题（1读题，找 出本题关键词，再让 学生们独立思考完 成，请学生代表上黑 板写出解题过程并 讲解后由教师点评， 然后让学生小结本 题做题的收 获；）由学生分问题（2组讨论（教 师在学案上给出讨 论提，再由小组派代 纲）表上前发言，教 师点评，并让学生体教师设计这一环节旨在 让学生深刻

7、体会到求交 点问题就是联立方程组 求解的实质，让学生不仅 要知其然而且还要知其 所以然，真正掌握了交点 问题；问题（1）的设计旨在 让学生体会平行线束与 抛物线的交点问题； 的设计旨在让）（问题2 学生体会过定点的直线 问物与束抛交点的线通 过小组讨论完成，题，学 生代表发言，教师点评强 调此题多解问题，p若不存在，页8共页3第小组讨论提纲：（1）本题的关键词；直线如何画？（2）怎么运动的？（尺子怎么模拟运动历程？）从哪里获取的信息？（3）你能否画出满足题目条件的时刻？ 你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的 思路.x将该抛物线在 2013.1西城期末19题改编）3（） （x, 若直轴下方的部

8、分（不包含与g轴的交点）记为bbx y 的取值范只有一个公共点，则线与g.围是会两个问题的区别 与联系，请学生回） 题谈解顾（1） （2题 策略，教师总结此类 问题应先以形助数 确定临界时刻，再用 数解形求出临界时 亥l ）由学生仿3 1可题（照前圜的探索 过程独立思考完成“以形助数”环节， 再请学生上前简述 探索形的思维历程，“用数解教师点评； 形”环节由学生课 后完成.如果不画图容易丢解， 再, 次强调以形助数的必要 性.讲评完本题后教师带 领学生总结此类问）1问 题（题的解题策略，使学 生初步建立起2）（数形 结合的意识；）问题（3将问题再度提升，引 导学生体会当抛物线不 完整时，动直线

9、与抛物线 交点问题的解题策略还 是先定形，再解数.3）（）通过对问题（1的分 析,引导学生进一步明确 解决问题的关键通过小 组，是数形结合进一步，的 合作与交流有探究如何 数形2合，哪些关键的切 入点.解决每道题后教师都带着学生做提升性的归纳 性的小结，提炼出一些 规律性的东西.j1总结通过本节课的学习，你有什么收获？（解题策略、思 想方法等方面）；存在什么困惑？学生进行方法小 结，教师总结.通过小结使学生理解本 节课所学的内容，明确核 心知识一一直线与抛页8共页4第物线交点问题的解题策 略和思想方法.课堂 延伸课后思考：线抛物编考23题改)将(2009北京中2xx34xy x轴翻折，图在轴下

10、方的部分沿象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结10 bx by与合这个新的图象回答：当直线2b的取值范围.此图象后两个公共点时，课后思考题是在例(1) 的基础上进一步变式延 伸，应先作出变换后图象 再确定临界位置.起. 到了巩固提升的作用课后 作业(一)基础篇：1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；2+2x+m+1 , 2.已知抛物线 y=x m (1)右抛物线与 x轴只有一个交点，求的值；(2)右抛物线与直线 y=x+2m求m只有一个交点，的值，并求出此时交点的坐标.yxo题)已知抛物线.3 (2013.1西城期末1923x 2xy . 轴的交点的坐标为 ; (1)

11、它与x 2)在坐标系中利用描点法画出它的图象；(xx轴不包含与轴下方的部分(3)将该抛物线在 bxy只有一个公与g g) 的交点记为，若直线巩固本节课所学内容， 分 层作业旨在促使不同层 次的学生都能有效地完 成作业，通过不同层次的 作业练习达到良好的学 习效果，使优秀的学生尽 早的接触中考压轴题，积 累解决综合题的解题经 验.5第页8共页b的取值范围是 .共点，则题改编)已知函数西城期末 204. (2012.3 bx xcyy 1,时， 0), 满足当x =1 (x且当x = 0与x =4时的函数值相 等.2 bxx cy (x 0 (1)求函数)的解析式并画出它的图象(不要求列表)；2

12、, 0 bx cxx yx又已知关于(2)已知,0x 2 y x k有三个 的方程不相等的实数根，请利用 图象直接写出实数 k的 取值范围.(二)提高篇：1 .整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题 部分；已知函数题)2012.12.(西城期末20yx =1时， 0 (x ),满足当x =4时的函数值相等.2 bx cy x (1)求函数出它的图象 (不要求列表)；f(x) 表小自变量x相对应的函数值，且)右(22 bxe(xx 0),f(x)2 (x 0), f(x) x又已知关于 x的方程有三个不相等的实数根，1 ,且当x 0)的解析式并画ky2 bx xcx = 0与页8共页6第k

13、请利用图象直接写出实数的取值范围.题）北京中考 233.挑战中考压轴题（201232和在已 知二次函数 0x 1）t xx 2（t 2）y （2时的函数值相 等.2x 1）求二次函数的解析式；（的图象与二次函数的图2）若一次函数（6 y kx和的值；象都经过点， 求）ma（ 3, km （点轴交于点（3）设二次函数的图象 与bcb , x间的将二次函数的图象在点在点的左侧），ccb ,个单位后）向左平移部分（含点和点cb0）n n（） 中得到的直线，同时将（得到的图象记为2g个向上平移6 kxyn单位.请结合图象回答：当平移后的直线与图象的取有公共点时，gn值范围.课题探究直线与抛物线的交点问题例题中对函数图象的分析示意图 1.形数方程组的解的问题函数图象的板书 交点问题 设计 解题策略：明确动直线与抛物线；1.动手操作，确定临界时刻一一形； 用数解形，求出临界时刻一一数页8共页7第课后 检测2k2x y x 1y 4x有.若直线与抛物线1唯一交点，则k=. 23 xy 4x有y=t与直线2. (