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文档简介
1、假设法巧解鸡兔同笼问题凤凰县阿拉完小 吴志前我国古代著名趣题之一鸡兔同笼,小学低年级教科书中列举几种解决此问题的方法。小学四年级以前没学过用未知数列方程解决问题,到五年级用方程解就变得简单多了。因此,发现大部分四年级学生用书中第二种解决方法假设法,来完成作业。但是,对计算出来的结果容易产生混淆,发生不该发生的错误。下面来谈谈用假设法来解决此类问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过推导、验证来解决问题的方法。假设法有多种思路,如例题;鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔共有多少只?思路一:先假设笼里全是兔,那么,共有204=80只脚, 比笼里多80-62=18只脚。但是,每只兔比每只
2、鸡多4-2=2只脚。所以,可推断出:鸡有182=9只,兔有20-9=11只。列综合算式:(204-62)(4-2)。根据上述思路,我们可以总结出公式:(兔的脚数总只数-总脚数)(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数(假设全是兔)。思路二:假设笼里全是鸡,那么脚有202=40只脚,比笼里少62-40=22只脚。又知,每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,则可以求出兔的只数:222=11只脚,鸡有20-11=9只脚。其列综合算式是:(62-202)(4-2)=11。归纳出数学公式是:(总脚数-鸡的脚数总只数)(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 (假设全是鸡)。思路三:假设鸡和兔都训练有素,能听人的号令。吹一声哨
3、,鸡和兔都抬起一只脚。现在吹第一下哨声,鸡和兔都抬起一只脚。那么,笼里还看见有62-20=42只脚。再吹第二下哨声,鸡和兔又都抬起一只脚,那么笼里还见有42-20=22只脚。注意:鸡只有2只脚,现在,鸡是坐在地上。所以,剩下来的22只脚全是兔脚。可推断出兔有222=11只,鸡有20-11=9只。列综合算式:622-20=11只。归纳数学公式:总脚数2-总头数=兔的只数。举一返三,运用假设法还能解决稍复杂的类似鸡兔同笼问题。在低年级数学教学过程中遇到这样的习题:(1)求面值数问题:小王买了2元、8角、6角三种面值的邮票共20张,总值22元。其中2元和6角的邮票张数相等,问三种邮票各有几张?分析此
4、题,含有三个未知数。学生无从下手,但是仔细分析例题里有二个相等未知数,仍然可以看成类似鸡兔同笼的问题。当然,此题用列方程很容易解决。在这里重点介绍假设法来解此题:可假设全是8角的邮票,那么总面值为0.820=16元,比实际面值少22-16=6元。又因,面值为2元与6角的邮票张数相等,和起来可看成一张面值为(2+0.6)2=1.3元的邮票。那么这每张面值为1.3元的邮票与8角邮票差为0.5元。由鸡兔同笼问题计算方法可求出面值为1.3元的邮票=(22-0.820)(1.3-0.5)=60.5=12张。进而可推断出:面值2元和6角的邮票各位6张,8角面值的邮票为20-62=8张。(2)得分问题:某小
5、学举行英语竞赛,每人做对一题得9分,做错一题扣3分,共有12题王刚得84分,问王刚做错了几题?我们先假设王刚全部做对他的得分为129=108分,但王刚实际只得84分两者相差108-84=24分。又因为做对与做错一题相差9+3=12分,用2412=2(题)验证:做对12-2=10题得分90,又做错2题扣32=6分,用90-6=84分,符合题意。(3)坐船问题:一个班去乘坐轮船,大船坐6人,小船坐4人,租了5条船,正好满足24个同学,各几条?假设全租小船:45=20(人) 24-4=4(人) 6-4=2(人)42=2(条)(大船)5-2=3(条)(小船)验证:26+34=24(人)符合题意。由此可见
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