三角函数图像

1、三角函数的图象一、知识回顾（一）熟悉 .三角函数图象的特征：yy=sinxyy=cosx11-1 ox-1 oxy tanxycotx（二）三角函数图象的作法：1. 几何法 （利用三角函数线）2. 描点法： 五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线） .3. 利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin（x）+B的作法函数 y Asin（ x）的物理意义：振幅 |A| ，周期 T2，频率 f1| | ，相位 x; 初相（即当 x0 时的相位）（当 A 0，|T20时以上公式可去绝对值符号） ，1/10（1）振幅变换 或叫

2、沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当 |A| 1）或缩短（当 0|A| 1）到原来的 |A| 倍，得到 yAsinx 的图象 .（2）周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换 (用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0 | | 1）或缩短（ | | 1）到原来的 | 1 | 倍，得到 ysin x 的图象 .（3）相位变换 或叫做左右平移 (用 x替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到 y sin（ x）的图象 .（4）上下平移（用

3、y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b 0）或向下（当 b0）平行移动 b个单位，得到 ysinxb 的图象 .注意：由 ysinx 的图象利用图象变换作函数y Asin（x）+B（A0， 0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数ysin(3x) 的图象，只需把函数ysin 3x 的图象（）6A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移6186182、函数 f ( x)2sin | x| 的部分图象是（）2yyyy2222OOxOxOxxABCD3、函数 y2 cos x(s

4、in xcos x) 的图象一个对称中心的坐标是（）A、(3 ,0)B、(3 ,1)C、 ( ,1)D、( , 1)88884、（ 00）函数 y=-xcosx 的部分图象是2/105、已知函数 f ( x)4sin2x 4 cosx 1 a ，当 x , 2 时 f ( x) 0 恒有解，则 a 的范围是43。6、方程 lg | x | sin( x) 有个实数根。3三、例题分析例 1、已知函数 y2sin( 2x) 。3（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明 y2 sin(2x) 的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到？3例 、把函数 y3 co

5、s x sin x 的图象向左平移 m(m0) 个单位，所得的图象关于y 轴对称，求m2的最小值。3/10y3例 3、如图为 yAsin(x)O5x336( A0,0, |) 的图象的一段，求其解析式。2例 4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度y （米）是时间 t （ 0t24 ，单位：时）的函数，记作yf (t) ，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t （时）03691215182124y （米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.04/10经长期观察，yf (t)

6、曲线可以近似地看做函数yAsintk 的图象。(1) 根据以上数据，求出函数 y f (t ) 的近似表达式；(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的 (船舶停靠时，船底只需不碰海底即可 )，某船吃水深度 (船底离水面的距离 )为 6.5 米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间 (忽略进出港所需的时间 )？例 5. （ 00）已知函数（ I ）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（ II ）该函数的图象可由 y=sinx （ x R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？5/10四、作业同步练习三角函数的图象1、

7、若函数 f (x)3sin( x) 对任意实数 x ，都有 f (x)f (x) ，则 f () 等于444A、0B、3C、 3D、3 或 32、把函数 y3cos( 2x) 的图象向右平移 m(m0) 个单位，设所得图象的解析式为yf ( x) ，3则当 yf ( x) 是偶函数时， m 的值可以是A、B、C、D、364123、函数 ysin(x)( xR,0,02 ) 的部分图象如图，则A,B3,246C,D54,4444、函数 yAsin(x)(0, xR) 的部分图象如 图 所2示，则函数表达式为）（ A） y4 sin(x)（B） y4sin(x)8484（ C） y4 sin(x)

8、（D） y4sin(x)84846/105、函数 y3sin( 2x) 与 y 轴距离最近的对称轴是.66、将函数 yf ( x) sin x(xR) 的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数4y 1 2sin2 x 的图象，则 f ( x) 可以是。7 、给出下列命题：存在实数，使 sincos1；存在实数，使 sincos3 ；2y sin( 52x) 是偶函数； x是函数 ysin(2x5) 的一条对称轴方程；若、是第一象284限角，且，则 tantan。其中正确命题的序号是。 （注：把你认为正确命题的序号都填上）8、函数 f ( x) sin x 2 | sin x |

9、, x0,2 的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 _。9、设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinnx 在0，上的面积为 2 （ n N* ），（i）ysin3x 在0,2上的面积为；（） niiyn3sin（ 3x） 1 在， 4上的面积为.3310、已知函数 f (x)2sin x(sin xcos x) 。（ 1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明 f (x)2 sin x(sin xcos x) 的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换

10、而得到？7/1011、若函数 yf ( x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2 倍，然后将所得图象先向左平移个单位，再向下平移1 个单位，得到的曲线与y1 cos x 的图象相同，求 y f ( x) 的表22达式。12、函数 yAsin(x)( A0,0, |) 在 x(0, 2) 内只取到一个最大值和一个最小值，且当23x 时，函数的最大值为 3，当 x 7 时，函数的最小值为 3，试求此函数的解析式。121213、设函数 f ( x)sin(x)(0, |) ，给出以下四个论断：2它的图象关于直线x对称；它的图象关于点(, 0) 对称；123它的周期是；它在区间 ,

11、0 上是增函数。6以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。8/10参考答案：基本练习： 1、 B2、C3、 B4、D5、 -4, 56、6例题分析： 例 1（1）振幅2，周期，初相；（ 2）略；（3）把 y sin x 的图象上所有的点左移3个3单位，得到 ysin( x) 的图象，再把 ysin( x) 的图象上的点的横坐标缩短到原来的1 （纵332坐标不变），得到 y sin( 2x) 的图象，最后把 ysin( 2x) 图象上点的纵坐标伸长到原来的233倍（横坐标不变），即可得到 y2sin( 2x) 的图象例 2、5例 3、 y3 sin(2 x)363例 4(1) y 3sin t 10(0 t 24) ；(2) 该船最早能在凌晨1 时进港，下午 17 时出港，在港口至6多停留 16 小时作业： 14、DBCA5、直线 x6、 f ( x) 2cos x7、8、 1 k 329、6310、振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把 ysin x 的图象上所有的点右移个单位，得到34ysin( x)的图象，再把 ysin( x) 的图象上的点的横坐标缩短到原来的1（纵坐标不变），得到442ysin(2 x) 的图