等腰三角形性质(20201015111659)

1、12.3.1 等腰三角形性质教案【教学目标】1、知识技能性目标：使学生通过试验猜想、主动探究的学习活动， 发现并认同等腰三角形的性质定理及推论， 探索归纳出它们的证明方 法，并能用其解决实际问题。2、过程方法性目标：让学生经历实验探究解决收获的学习过 程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐 趣。3、情感价值观目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知 欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬。【教学重点】学生了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结其证明。【教学难点】 等腰三角形常用辅助线的作法【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学工具】长方形的纸片、剪刀【教

2、学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1 观察图片，找出三角形活动 2 如图（ 1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的厶ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DC8学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察 ABC的特点，可以发现ABAC 教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角， 底边和腰的夹角叫作底角.如图（2）:A图（2） ABC中，若 AB=AC则厶ABC是等腰三角形，AB AC是腰、BC是底边、/A是顶角，/B和/C是底角.二、

3、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的厶ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段,填入下表:重合的线段重合的角AB=AC/ B=Z CAD=AD/ ADBM ADCDC=DB/ BADM DAC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结 等腰三角形的性质.教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）;性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合.性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底 边上的高线或底边上的中线）所在直线。活动3你

4、能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3）,已知 ABC中, AB=AC（1）求证：/ B=Z C;(2) AD平分/ A, ADLBCA学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论， 寻找解决问题的办法，若证/ B= / C,根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的 三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD,证明ABDFHA ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明.教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性AB AC解答在厶ABDn ACC中ad adBD CD所以 A

5、BDA ACD( SSS,所以/ B=Z C,/ BAD/CAD/ ADB / ADC= 90添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。活动4如图（4）,位于海上A、B两处的两艘救生船接到 0处遇险船只 的报警，当时测得/ A=Z B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出 发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发 现问题的本质是在条件/ A=Z B下，线段A0和 B0是否相等，证明 两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等， 而图中没有 别的三角形，因此需要构造全等的三角形.图（4）学生

6、活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“ A（=BO成立的原因， 引导学生构造全等三角形：过 0作OQ AB于点C,利用AAS可以证 明厶0A（和 OBC全等，进而得到 AO=BO最后归纳出等腰三角形的判定方法.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简 写成“等角对等边”）解答过点 0作OCLAB于点C,由/ A=Z B/ ACOM BCO0C=0易证厶AOQA BOC进而得到AO=BO三、应用提高、拓展创新问题1如图(5),在厶ABC中, AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD求 ABC各个内角的度数.A学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流.教师活动设计：

7、引导学生分析图形中的关于角的数量关系 (三角形的内角、外角、 等腰三角形的底角).发现：(1) Z ABC/ACB=Z CDB=Z A+/ ABD(2) / A=Z ABD(3) / A+ 2/C= 180若设/ A= x，则有x + 4x = 180,得到x = 36，进一步得到两 个底角的度数.解：T AB=AC BD=BC=AD/ ABC/ C=/ BDC / A=/ ABD （等边对等角）设/ A=x ,贝卩/BDC二/A+ / ABD=2x从而/ ABC= / C= / BDC=2x ,于是在 ABC中，有/ A+Z ABC+Z C=x+2x+2x=18Q解得x=36,在厶 ABC中, Z A=36,Z ABCZ C=72 .问题2 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知 ABC中,