江苏省徐州市铜山区秋实学苑2013届高三数学学情调研试题苏教版【会员独享】

1、2013届高三学情调研卷数 学 2012.09注意事项：1 .本试卷共4页，包括填空题（第 1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部 分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2 .答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.试题的答案写在答卷纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答卷纸. 一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上.1x+11 .已知集合 a= x | lg| x|=0, b= x | 2v2 4，贝uan b= .2 .若集合m =y y =x2,xw z, n =：xw r3x1 1 k则

2、mi n的真子集的个数是ix-9j. 73 .已知集合p=1,2与m =&kx + 1=0如足pum =p,则实数k的值所组成的集合是 .4 .若f (x )=(a-1 )x2+ax+3是偶函数，则f(x)的递增区间为 . (-0,0)a -0.5 x 1 x 15 .已知f(x)=、x ) 在区间(fe )内是减函数，则a的取值范围是logax, x -1.0 : a : 0.516.若函数f (x) =xm2钿七(mw n ),则f (4)+f (18)与2f (11)的大小关系为.f (4) f (18) 0时f(x)是单倜函数，则满足f(x)=f(1)的所 x 2有x之和为二.-410

3、 .定义在r上的函数f(x) = jog2(1-x),x-0,则f(2009)的值为. 0f (x -1) - f(x-2),x 011 .对一切实数x ,不等式x2 +a x +120恒成立，则实数a的取值范围是 . -2,收)a12 .若对x,yw1,2 , xy = 2 ,总有不等式2-x 成立，则实数 a的取值范围是 4-y. a 013 .若关于x的方程=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 x -2 c 1、0, - i 2 j(3a -1)x 4a (x ：二 1)14.已知函数f(x)= 在r不是单调函数，则实数a的取值范围是_logax (x 之 1).11(o,7)一

4、3,i)一(i,二)二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.2.15 .(本小题满分14分)已知函数 f(x) = -2x +bx+c在x = 1时有最大值1,(1)求f (x )的解析式；(2)若0 m 1时，f (x) 0, f(2) =1。，、1、(1)求f(一)的值；2(2)求证：f (x)在(0,)上是增函数；(3)求方程4sinx= f(x)的根的个数。18 .(本小题满分15分)已知f (x) = x |xa |+2x-3(1)当a =4, 2exe5时，问x分别取何值时，函数 f(x)取得最大值和最小值，并

5、求出相应的最大值和最小值；(2)若f (x)在r上恒为增函数，试求 a的取值范围；(3)已知常数a = 4 ,数列qn满足an+ = f(an) *3 (nw n +),试探求&的值，使得 an数列an(nw n*)成等差数列.19 .(本小题满分16分)已知二次函数f (x )= ax2+bx +c.(1)若f (-1 )=0,试判断函数f(x)零点个数；(2)若对vx,x2 w r,且x1 x2 , f f (x2 ),试证明三x0亡(儿刈，使1尸f (为)=2 j f x)十(f 2x1 成立。(3)是否存在a,b,cwr,使f(x)同时满足以下条件对 vxw r, f(x 4)= f

6、(2 x),且f(x)的最小值是0；对vxwr,都有0 f (x)-x2, ncn*.(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合 m使a cm时，数列an是递增数列.2013届高三学情调研卷 数学参考答案及评分标准2012.09说明：1 .本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则.2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生

7、正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，填空题不给中间分数.一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1. 12.-63. 44. 15. 136. 27. - 58. 119 .兴 10.加17111.2，1) 12.13. 14. (8, - -ln2)、解答题：本大题共6小题，共1t 90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)解(1) 由题 f(x)=2(x1)2+1, 4 分(2) ； f(x) m1,二1力，即m之1,f(x)在lm,n上单调减，6分m2121二 f (m) =2(m-1) +1 =一且 f (n) =2(n-

8、1) +1 =-1.m, n是万程f (x) =2(x1)2+1=的两个解，方程即为 x_ 2_(x-1)(2x -2x-1) =0,10分13解方程，得解为1, 1_31 - 321321 m n ,二 m =114分16.(本小题满分14分)216 .解：(1)a，b =2,得 a2 +4a +3=0,所以 a = 1 或 a=3 2分当a = 1时，b=-2, 2,满足条件；当a = 3时，b=2,也满足条件综上得a的值为一1或一3； 4分(2) : aub = a,，b = a 5 分当 =4(a +1)2 -4(a2 -5) =8(a +3) 0 ,即 a-3时，b=a=1, 2才能

9、满足要求，不可能故a的取值范围是a -3o 9分(3) ； an(cub) = a, aj(cub),. a，b=4 10分当 0 ,即a 0,即a 3时，此时只需1正b且2更b将2代入b的方程得a = 1或a = -3将1代入b的方程得a = 1 土 312分a : - 1,a 二 -3,a 二-1 _ 3综上，a 的取值范围是 a4或3a1j3或-1-73 a -1 或1a1+j3或 a a 1 + j3 14分17.(本小题满分14分)17.解：(1)令 m = n =1 ,则 f(1) = f(1) + f (1) , , f (1) = 0 2分令 m =2,n =1 ,则 f (1

10、) = f (2父,)=f(2) + f (1),二 f(-) = f(1) f (2) = 1 4 分 2222(2)设 0 mxi 1x1,.x2.当 x1 时，f(x)a0 /. f () 0 x1.x x2. x2.f(x2) =f (x1 x)= f(x1)+f(上)a f (x1)x1x110分所以f(x)在(0,+w)上是增函数(3) = y =4sin x的图像如右图所示又 f(4) = f(2 2) =2, f (16) = f (4 4)=4由 y = f(x)在(0,一)上单调递增，且 f(1)=0, f(16)=4可得y = f(x)的图像大致形状如右图所示，由图像在0

11、,2冗内有1个交点，在(2n,4口内有2个交点，在(4n,5叼 内有2个交点，又5冗166兀,后面y = f (x)的图像均在y = 4sin x图像的上方。故方程4sinx= f(x)的根的个数为 5个 15分(说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分)18.(本小题满分16分)18.解：(1)当 a = 4时，f (x) =x | x4 |+2x 3 2 ex 4 时，f (x) =x(4-x)+2x-3 = -(x-3)2 +6当 x=2 时，f(x)min =5；当 x=3 时，f(x)max=6 2 分当 4 ex e5时，f(x) =x(x4) +2x3 = (x1)2 -4f(x

12、)max =12当 x=4 时，f(x)min =5；当 x=5 时,综上所述，当x=2或4时，f(x)min；当x = 5时,f(x)max =12f(x)= x22-x (2 a)x 3,x 二 aa - 2 2(x-)22(a-2)24(a 2)24-3,x : a用心爱心专心11f (x)在r上恒为增函数的充要条件是解得-2am2ja; 2 ,ja2f (a) 3*(3)an*= ( n)=|an 4|+2(nw n ), (*)an当 an 2 时，an+an=6(2)(1) ( 2)得，nr2 时，an 4 an=0,即 an 由=an又an)为等差数列，an=3(nn*) 此时a

13、i=3 12分当 an 时 an+ =an -2 ，即 an 由一品=一2 二 d = -2若d = -2时，则 an噌 =an 2 (3),将(3)代入(*)得 an 4=|an4| ,一一* .二an之4对一切n = n都成立另一方面，an =a1 一 2（n-1）, an之4当且仅当nw史一1时成立，矛盾2d=2不符合题意，舍去.综合知，要使数列an （n w n方成等差数列，则a1 = 314分15分19.（本小题满分16分）解：(1) f (-1 )=0,二 a-b+c =0, b = a+c: =b2 - 4ac =(a +c)2 - 4ac = (a 一 c)2 当 a=c 时

14、a = 0,函数f（x用一个零点；当a#c时，a0,函数f（x）有两个零点。，一一1i v g（x）= f（xf a）+ f u）则1g x1 = f x1 - f x1f x2=1g x2 = f x2 -|j x f x2=f x2 - f x11 -g x1g x2 = - - f x1 - f x24 .2：二 0, f x1; f x2g x = 01 -在（xe ）内必有一个实根。即 二x0 u （x1,x2 ）,使f（x0 ） = 3 , f（x力+ f （x2。成立。10分（3）假设a,b,c存在，由知抛物线的对称轴为x=- 1,且f（x）min =0bjac-b222_ =-

15、1, =0 b = 2a,b = 4ac 4a = 4ac a = c2a4a19由知对 vxw r,都有 0 w f(x)x刍 (x1)22令 x =1 得0 e f (1)1 0 3 f(1)1=03 f(1) = 1= a+b + c=113分a b c =1一 1 .1由b=2a得 a = c = ,b=,42a =c15分、“11 ,1 21112. 一 .一 .当 a =c = ,b =时，f (x) = - x + x + = 一(x + 1),其顶点为(一1,0)满足条件 42424 41212一，又 f (x) -x=-(x-1)=对 vxe r,都有 0w f(x)-x 2),6分所以 s+1 + s=3(n + 1)2,一，得 an+1 + an=6n+3, (n2). 8分所以 an+2+ an+1 =6n+ 9,一，得 an+2an = 6, (n2)即数列a2,a4,a6,，及数列as,as,a7,都是公差为6的等差数列，10分因为 a2=12 2