广东省2007-2012年高考数学试题分类汇编(五)导数

1、2007-2012年广东高考试题分类汇编(5)导数7、选择题:1. (2008年高考)设a. a ：: -1 bawr,若函数y=ex+ax, xw r,有大于零的极值点，则(,1a a 1 c - a 1= a 2,故选 d二、填空题：1. (2007年高考)函数 f(x)=xln x(x0)的单调递增区间是 .一 1【答案】一,二)e2. (2012年高考)曲线y=x3x=3在点(1,3)处的切线方程为 .【答案】2x - y 1 = 0【解析】y = 3x2 -1 ,当x = 1时，y = 2 ,此时k= 2, 故切线方程为y-3=2(x-1),即2x y+1=0.三、解答题:2000

2、平元).为1. (2008年高考)某单位用 2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x 10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x (单位:了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用)建筑总面积【解析】设楼房每平方米的平均综合费f (x)元，则f x560 48x2160 100002000x- 560 48xx _ 10,x 三 z令 f (x ) = 0 ,得 x = 1510800f x =48 -x当 x15 时，f(x)a0；当

3、0cx15时，f(x)0,右 m0, k 1 一一 ,m函数 y = f (x )kx有两个零点 x = w4 4m(1 k)=1 m m当 k#1 时，方程 广)有一解 u a=44m(1k)=0, k = 1-,m1. 一函数 y = f (x )kx有一手点 x =w . w. w. k. s. 5. u. c. o. m k);若 m 0, 2 1 -kk -1k0,讨论函数 f (x) =lnx + a(1_a)x2 _2(1 _a)x 的单调性.【解析】f(x)+2a(1-a)x-2(1-a)a(1-a)x2-2(1-a)x + xx.1 八一一一当 a=1 时，f (x) =0,

4、 f (x)在(0,+b)上为增函数. x当 a#1 时，令 g(x) =2a(1 _a)x2 _2(1_a)x+1, (x0),21、 =4(1 -a)2 -8a(1 -a) =12(a -1)(a -),1当ma0 , f (x) 0 , f (x)在(0,+=c)上为增函数. 31 (1 - a) - j(1 -a)(1 -3a)(1 - a) .(1a)(1 -3a)当 0a0,”0,且 x10,xw(x1,x2)时，f(x)0, xw(x2,y)时，f(x)a0,1 f(x)在(0, 3和(x2,2)上为增函数，在xw (x1，x2)上为减函数.,1.一 一 . 一 一当wa0, f

5、(x)0,f(x)在(0,y)上为增函数.3当 a1 时，令 g(x)=0,解得(1一所)(1四(1一划或 x2 = (j)7(1鲍, 2a(1 - a)2a(1 - a)2 (1-a)(1 -3a)-(a -1)2 (1 a)(1 3a) =2a(a -1)0,(1-a) /j(1 -a)(1-3a) 0, , *20,当 a1 时，xw(0,x1)时，g(x)0, f(x)0, xx1,g)时，g(x) a 0 ,f (x) a 0 ,3 f(x)在(0,x1)上为减函数，在 xw (为，十无)上为增函数.4 1，、综上：当0a0, f (x)在(0,收)上为增函数.3当a1时，f (x)

6、在(。，为)上为减函数，在*三(%,+8)上为增函数.(1-a)- (1 1a)(1 13a)(1-a)(1 二a)(1 13a)其中 x1 =, x2 =.2a(1 - a)2a(1 - a)4.(2012 年高考)设 0a 0, d = a b .(1)求集合d (用区间表示)； 求函数f (x) =2x3 3(1+a)x一 当a1 时，d=(0, 口). f (x) =6x2 -6(1+a)x+6a =6(x-a)(x-1),令 f(x)=0,得 x=a 或 x=1,，1 当 0 0,g(1)=2-3(1 a) 6a =3a -1 0 0 a x1 1 wx2 ,+6ax在d内的极值点.

7、【解析】(1)方程 2x2 3(1+a)x +6a =0, /： =9(1 a)2 -48a =9a2 -30a 9= 3(3a2 -10a +3) =3(3a -1)(a -3),12当 0a 一时，之0,，2x 3(1 + a)x+6a = 0有两个根 33(1 a) -x9a2 -30a 93(1 a) .9a2 -30a 9x1 ;：，x2 :：，443(1 a) - 9a2 -30a 9 , , 3(1 a) . 9a2 - 30a 9b 二，)u(，二)3(1 a) - 9a -30a 93(1 a) 9a -30a 9、 d =af1b=(0,-)u(-,),44、.19，当一a1 时， 0恒成立，3b=sf,， d=anb = (0,f.w 13(1 a) - ,9a2 -30a 9 , , 3(1 a) - x 9a2 -30a 9.当 0(aw时，d=(0,2 )u(- ,f);344f(x), f (x)随x的变化情况如下表:x(0, a)a(a,x)d*)f(x)+0+f(x)极大值f (x)的极大值点为x = a ,没有极小值点；-1.d当一a 1时，由(1)知d =(0,十无)3. f(x), f(x)随x的变化情况如下表：x(0, a)a(a,1)1(1ff(x)+00+f(