山西省朔州市平鲁区李林中学高三数学《31定积分和微积分基本定理》小练习理

1、山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学编号 31定积分和微积分基本定理小练习、选择题:1p 2p 3p -，np /lim 1一2一3.n (p0)表示成定积分二n1 1 .adx0 xb.1xpdxc.010pdx x2.下列等于1的积分是1a xdxb.10(x 1)dxc.11dx03.12j x2 -4 | dx =八21a.b. 22c.233331.将和式的极限d. 1(-)pdx0 n(11d dx o 2(54.已知自由落体运动的速率 v = gt ,则落体运动从t = 0到t = t0所走的路程为（5.6.a.曲线a.10(ea.2gt03b.gt。22p gt0c.23y

2、=cosx,x= 0,2n与坐标周围成的面积b. 2c.2d,四6( )d. 3b. 2ec.d.7.求由y =ex,x=2,y =1围成的曲边梯形的面积时， 若选择x为积分变量，则积分区间为（）2.a 0, e b. 0, 2c. 1, -2d. 0, 18.由直线y=x, y = -xhd,及x轴围成平面图形的面积为（）1a j y ydyb. ； i - x 1 -xdx11c. 02 1-1 - y - ydyd. ,ox - 1 - x 1 dx9 .如果1n力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长 6cm,所耗费的 功是（）a. 0. 18 b , 0.26c , 0.12d, 0.281

3、0 .将 边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为p的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）a.3x ：-dxb.2x，2 ：dx1c. x 二dxd. f(x+1 产x11. 2011 湖南卷由直线tttt 一一_. .一 .x= - -3-, x= -3-, y= 0与曲线y= cosx所围成的封闭图形的面积为（）a.1 b2c.平d.3/312. 2011()10a.至课标全国卷由曲线y=4x,直线y = x 2及y轴所围成的图形的面积为16v d . 6313.由曲线23y=x ,y= x围成的封闭图形面积为（(a) 12(b)（c）37(d)一12二、填空题:

4、14.将和式nims1、，一，、一+ ）表木为7e积分2n15 .曲线y=x2,x=0,y =1 ,所围成的图形的面积可用定积分表示为16 .由y =cosx及x轴围成的介于 0与2兀之间的平面图形的面积，利用定积分应表达17 .按万有引力定律，两质点间的吸引力f =kmmr2,k为常数，m1，m2为两质点的质量,r为两点间距离，若两质点起始距离为a,质点试求所作之功 （ba） m1沿直线移动至离 m2的距离为b处,1 x x18 . o(e 2 )dx ;4 1dx =2 x19.如图，由曲线y=x2和直线y = t2(0t 1) , x= 1x = 0所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值

5、是三、解答题：20. （ 12分）计算下列定积分的值32（1） l（4x -x ）dx ； （2）251 (x -1) dx ；(3) f(x+sinx)dx; (4)fcos2 xdx;21. (12分)求曲线y=x3 +x2 +2x与x轴所围成的图形的面积.22. (12分)求由抛物线y2 =4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值23. (14分)设y=f (x)是二次函数，方程f (x) =0有两个相等的实根，且f ( x) =2x+2.(1)求y=f (x)的表达式；(2)求y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=-t (011=把y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.2