四川省自贡市2012届高三数学下学期第三次诊断性检测试题文(扫描版)

1、四川省自贡市2012届高三数学下学期第三次诊断性检测试题文（扫描版）ell*.i 7e v t产i自贡市普高2012届第三次诊断性考试.数学（文史类）本城理卷分品一部分（逸群筑）和第二部分（昨选择题1 .第一小分f室3寅l第三舞 奏年&哥寓 春田初融诵璃好，须将答案挈在答瓢卡上，挖本试两卷、草信纸上等超无 虬满分15分者藕时间1州分妣考祓站来后，x堂闿军期市，试超轻学生自己候吼球的衣面*播瞬24rfl其中度农示球的半径球的体积公式.7 4 - ： * = -tit5 ，3其中就表示球的半径弃等必式鼠加果事件从赛乐那么p gi+e） =p co 呼 3）知果事件/ #相互触立，那么：，p u小$

2、 -p tz p ? /如果事件月在一次磕验中发生的概率是h那么界次独立重复试融中恰好发生1次的概率aa）=dq.pi f*h* 1，山,.口第一部分（选择题 共60分）注青事事；1,盛择题必烦使用2r拓笔将各案标号填涂在察飕卡上对皮罪目标号的位爻上*部分共12小蹙，睢小题s介，装3鼾 一、选择廛工本大摩共n小js,每小期s分，共co分，在每小膻给出的四个选顼中只有一项是符合题目要求的,1a ，s-uj wlaji，jifc茶殿集葡喷索!z超0卜n=x|r = logj（2x + 0b则岬qcc）即易6- a荷虫m2 it三代教学弑lift史甚）第，1页去6寅2.某公司共有】000名切,下设若

3、干部门，现采用分层抽样方法，从全体员中抽取 一个样本容雄为80的杼本，已告知厂钓那门被抽取了4个员工，则广告部门的员工(b) 40人数为(a) 30 (c) 503.图数歹=22(0)的反函数是(a) j = l + log2x(0 j 1)(c) y = 1 + log14 (0与；)(d) y = loga(r+1)(0x 1)用心爱心专心134 .要得到广对碓k四)的图象只襦将，=3疝2万的图象4 43 ?(c 2(d)016 .已知数列%为等差数列.”为其前打项和，且，=3%-6：则% =(a) 25(b)27(c) 50()547 .表示两个不同的平面,/我求既不在。内也不在户内的直

4、线，存在以下三种情绦 ，_l”;户;口上/?,若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题， 其中正确命题的个数为 “(a) 0(b) i(c 2(d 38 .已知x 0,尸09jr + 3p = 2.财+丁的最小值是 x 3y 20)和直线九h-y + 3 = 0,当立线,被阿c v业行弦长为2时，则白工”(a) v2(b) 2-g(c) v2-1(d)4i+i,x之010.设o为坐标原点，血-i, i),平面区域m为之0.随机从区域时中抽i 4 元 + ”3(b)-94(d) 一9取一整点p (横、如坐标都是整数人则。3。尸0的概率是(a) 一 2(c)511,已知抛物理匚x2=4yt支线八

5、v二-匕pa, pb为曲线c的两条切线，切点为a, b，令甲工若p在/上,乙：paj_pu.则甲是乙的(a)充要条件(b)充分不必要条簿(c)必要不充分条件fd)既不充分也不必要条件12.某中学2011年招生火辘，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号，19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一 .些预备服务工作,其中两个编号较小的人在纽，两个编号较大的在另一组，那么 .确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(a)16,(b)21(c) 24(d) 90商2012蛆巨惨数学试题(文史美)第3亮 其6逆第二部分俳选择题共90分）注意事项：1 .必

6、须使用05毫米黑色墨迹旌字第在答题b上题口所指示的答题区域内作答.作 图题可先用锚笔绘出,确认后再用0.5屯米黑色墨迹签字笔描清她答在试题卷上无效， 2,本部分共10小题，扶的分.二.填空港：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. （i 人严的二项展开式中，工的系数与/的系数之差为-14,双曲线2一=1（可0）的渐近线方程为y=2工，-n 3 一月15.在三棱傩小bcd中.侧棱乂6、ac 1力两两垂直，abcf0k的面职分别为红色色则三棱推a-bcd的外接球的体枳为.2 2 2审r由对于三次函数/（工）=a? +以？ + k+dm工0），定义r（x）是y = /*）的导函数+y = /（）

7、的导函数，若方程，（力士。有实数解乐则称点（用,/（/）为函数y = 的“拐点，可以发现，任何三次函数都有“拐点，任何三次函数都有 对称中心，且“拐点”就是对称中心,请你根据这一发现判断下列命题，任意三次函数都关于点对称*3。 3a.存在三次函数f（x） = 0有实数解9,点（，*/（%）为函数,工/（x）的对称中心;存在三次函数才两个及两个以上的对称中心;，.若函数g（幻=- 111g 得# g嗡7g（焉）*+g（黑）=tg *其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）,离2。12蛾三寿城学城是（文史集）第41f关6 j5三.解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证

8、明过程或演兑步骤. 17.（率小遂共12分）在c中，4，c分别是角a t b, c的对边，向量 =（瓦2c）.4n = （cos b, cosc）t 且嬴百.h（1 ）求角b的大小*d11）设/（i）=8$（西一5）+或口血（出0）,且/（工）的最小正周期为；r求/（）- -在区间0二上的最大值和最小值.218.（本小im共12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教 师参加，使用不同版本教材的教帅人数如下表所示；版本人教a版人教8版苏教版北师大版人数2015105（i ）位设使用北师大版的5名教师中有3名男救师,2名女教师,若肺机选出2名用北新大版的教

9、师发言，求恰好姑-男一女的概率plt* （口）从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第 位发言的教师所使用版本是北 aa】颈大版的概率匕加图所示，已知三棱柱xbc-44g的恻核19,1本小题共12分）与底面垂直. aax ab = ac = iabac,min 分别是g，bc的中点，尸点在4片上，且满足（ 1 ）证明：pn 1 am ：（id当4取何值时.白线pn与平面ahc所成的角最大?力求出谡铝大角的正切值.南2012级三学里学就题更史吴）第5 k美白直20（本小题共12分）已知 /（x） = r +mx2/?）,*（i）如果函数/（k）的单调递减区间为（一;，i）,求函数/&）的解析式

10、：（id若/（幻的导函数为fx,对任意rw（0,zo）,不等式/口匠2。一掰）恒成立.求实数树的取值范围二.2l本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为4（6,0）利用（一jj, 0）,宜椭蒯过点& -孝），（i）求椭圆的方程；64.（ii）过点（一, 0）件不与y轴垂苴的直线/交该椭圆于m, n两点,a为描瓯的左顶点，试判断/man的大小是否为定值，并说明理由.22,本小题共14分）丁*j在亶戒坐标系中.有 嘀列片3p外,鸟（,白）,，4g的耳），对每一个正整数明 点在给定的函数y = logj（2工）的图像上，点匕和点储-】与点（明0）构成一个以月为顶点的等腰三角形.i.（i）求点2的纵坐

11、标乩的表达武士* .（11）记吃=34，men-证明 + + * +c 31,2 21 2ff.4是否存在近数上使得。+1）（1+_1）（1+工）泌匹讦时一切用它乂均 q r 彳 .成立.若存在,求出火的最大值,若不存在,说明理由. 高noi2蜒三*#t学试题（文史紫）第6页黑6亚贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、(理)bacdb ccdda cd (文)bcccd bcacd ab二、(理)13.攵 14.72-1 15.晒16.(文)13.0 14.315.76n16.5三、解答题17. (12 分)(i )由 mn ,得 bcosc = (2a c) cosb

12、, 2 分由正弦定理，得 sin bcosc+sin c cosb = 2sin acosb , 4 分1二即 sin(b+c) =2sinacosb 5 分1- cosb = - , /. b=236 分2 二(n)由题思知， f(x)=cos(cox )+sin cox = j3sin(8x + )，: =n, ，co=2 66.8分7f (x) = j3sin(2x + )当*正0,一 时，2x+ w 1,106，_ 26_6 63当x=g时，f（x）的最大值为43,当x =时，f（x）的最小值为12分18. （12分）文（i ）从使用北师大版的 5名教师中任选2名共有10种情况，满足题

13、意的有6种情况， 所求的概率为：=-=- 6分10 5（文）（n ）理（i）只考虑首位发言教师的情况：共有 50种，符合题意的有 5种， 51所求的概率为 p2 =112分 (理)6分50 10理(n)设抽到男教师个数 2则可取0、1、27分p( = =0)= p( =1)= p( =2)=10分101010163 126e- = 0m - +1父一+2m=-=一12 分101010 10519. (1)(12分)(i)以ab,ac, aa分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，1 11 -11-一一1 一则 p(九,0,1), n(-,-,0),m (0,1,-) pn =(-?，,

14、-,-1), am =(0,1, )-2 分2 22222 =-a* a从而pn am =2pn _ am2=0,理（3分）（n ）平面abc的一个法向量为 n= （0,分1) pn n则 sin 0 = i cos i =_a_pn |n卜 2)2+48 分理（6分）理（4分）6 分理（5分）而8 w |0,2 i,当。最大时，sin_ 2一 1.故九=时，sin 0取到最大值2。最大，tan。最大，-10 分理（7分）2 5时,tan 0 =2512分理（8分）理（出）设平面amn勺法向量为fn =(x,y ,z)lt ran =0 ， n . am =0得 n=(11,2)ap =(1

15、,0,i)2理（10分）7 | ap n| 5；6 d =|n|12理（122f (x) = 3x +2mx 1 2(1 -m)在 x (0,+cc)时恒成立由于 x w (0, +oc),于是 2m 3(1 -x),10分 3(1-x) 0),直线x y+2 =0与圆相切，d =丁又 e = c = ，即 a = j3c , a2 = b2 + c2,解得 a = j3 a 322椭圆方程为七 l = 132_ _(n)设 m(x,y),其中 xwj3,73.由已知opom2y =九2及点p在椭圆整理得(3九2 1)x2 +3儿2 y2 = 6,x2 2 -2x2c上可得一2一3 x y其中

16、xq-73, j .x2 63(x2 y2)当九=立时，化简得y2 =6,3点m的轨迹方程为y=j6(-j3当，一3时，方程变形为3wxw处 轨迹是两条平行于 x轴的线段;2232 -1+上=1,其中 xw73,73, 63.2当0 c九与 时，点m的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-j3 w x e j3的部 分；10分，(人1,两边取对数得lg(1+anq = 2lg(1+an),即1,，1%?= 2lg(1 an)二lg(1 +斗)是公比为2的等比数列. 4分-j -17 一 r-sn_l jsn -1展开整理得t2；“211),(n )当 n 之2 时，sn =bn sn c

17、 | = 2j所以sn = 0, 6分二d/为等差数列 7&厂&=2&，5分若 sn =0,则有 bn =0,则 s2 =1+b2 = 0 矛盾，一 ，一一一八11在等式两侧同除以snsn工得，=2snsn分11=2n1 , sn = 8 分sn2n -1(出)由(i)知lg(1 + an) =2n4lg(1+a1) =2n，lg3 = lg32.1+ an =32，9分j.tn=(1+a1)(1 + a2) (1+an)=32032132232n-1=31-2 +2n-1=32n-110分2_1_1(2n -1)(2n 1) 2n -1 2n 1n .1tn324111. .1c(12n 1

18、32nly 32n ll 335 2n-1132n(1 -11分t n1八二 lim 2w ck= 一。.12 分n : 31 k13221 (文).(12分)(i)椭圆方程为 土+ y2=15 分4(n)由题意设直线方程为x = ty ,6分57分,、22 1264联立椭圆方程得(t2+4)y2ty = 0,52512t-64坟 m(x1，y1),n(x2，y2),则 y1+y2=5，y1y2=25)又 a(2,0),am an =(t244 ,、 16 八1)y1y2 -t(y1 y2) = 052511分/mam定值上.12分221 axf(x) =(x - x )e a a2分a (0

19、, f (0)处的切线方程为222(理).解 (i)-.- a 2 ax 22, 1 axf (x) =(2x - -)e (x - -x ) a e aa a22ax /2 a - 2、ax一 (2x-+ax -2x+1)e =(ax +)e ,aa1, a -2于f (0) =，f (0)=,所以曲线 y = f (x)在点aa1 a - 2y =(x -0),即(a 2) x ay + 1 = 0.a a4分(n)： a 0, eax0,只需讨论 ax2 +a二2 的符号. 5 分ai )当 a2 时，ax2 +-2 0,这时 f (x) 0,所以函数 f (x)在(一, +oo)上 a为增函数.ii)当 a = 2 时，f (x) = 2x2e2x0,函数 f (x)在(一0, +oo)上为增函数. 6分iii)当 0vav2 时，令 f口, 2 -a(x) = 0 ,斛得xi= -,a当x变化时，f (x)和f (x)的变化情况如下表:xj2 a(_oo, 一一)av2 a av2 a12 a(,)aaj2 -a a(e af (x)+0一0+f (x)极大值极小值2 - a、l- f(x) 在(-o0,-)，/c),为增函数,f(x)在(_史二a,史二a)为减函(出)当 ac (1, 2)时,2 a (0