分式方程解法举例(二)

1、精品资源分式方程解法举例（二）教学目标1、使学生进一步掌握分式方程的解法，并用换元法解分式方程。2、握简单的二元分式方程组的解法。3、教学中培养学生的观察能力和分析能力。教学重点与难点教学重点：用换元法解方程。教学难点：例1的换元方法教学准备幻灯机、幻灯片教学过程一、复习思考同学们，上节课我们学习了用去分母法来解分式方程。现在有一位同学也解了 一道题，请你们帮助老师批改一下，好吗？出示幻灯：下列解法是否正确，若不正确请改正。正确解答：（制作幻灯）21_1 - x21 x21解：2二 1(1 - x)(1 - x) 1 x21解：2 =1(1 x)(1 -x) 1 x去分母2-(1-x) =1去

2、分母 2-(1-x) =(1+x)(1-x)化简得x 2+x=0化简得x+1=1x(x+1)=0x=0题后小结（板书）分式方程的解法. x1=0, x 2=-1经检验：分式方程 整式方程年f去分母 人 ,t验 根、探究新课,. 一、一 x x2 . 151、出示例1、解方程：: +x1 =5x2 1 x 2分析步骤：（1）你能用去分母法来解吗？（先让学生自己解）这样他们发现计算量很大，且所得整式方程的次数超过2次。（2）探索：有没有好的方法呢？利用幻灯引导观察方程左边两个分式的特征一从而发现两个分式互为倒数。（制作覆盖幻灯片）xxx2 1启发谈话：如果把其中一个分式设为v,那么x1 = ?x2

3、 1x、，一15、 * ,、，原方程就变为y+ 1 =5,这个分式方程简单吗?y 2-+=5 l -=5 方程中什么换了？（元被换了）x 1 x 2y 2这里换元的目的是把复杂的方程 简单的方程，但同学们要注意，换元不是万能的, 要根据方程中的特征来决定。（板书解题过程）xx2 11解：设 2x =y,则x1=1x 1x y、一15原方程可变为y+- -5y 2方程两边都乘以2y,整理得2y 2-5y+2=0“ 一 1 一一 .，一斛得 y 1 = 2,y 2 = _ （ 要不要3根？）215 一，一经检验：y1 ,y2都是v+一 = 一的根。y 2（问：方程解完了吗？要求 x的值，怎样求？一

4、一代入所设）当y=2时，x一=2去分母、整理得x2 12x 2-x+2=0 . ： =(2 -4 2 2 0.方程无实数根。1 x 1当y =1时，=1 ,去分母、整理得2 x2 1 2x2-2x+1=0,即（x-1 ） 2=0 x 二 x2 二 1经检验：x=1是原方程的根。原方程的根是x=1o题后小结yy 求出y值，方程并没有解完，还需求出x。一22）要分步检验，先检验 y,再检验x。（凡是去分母后解得的都需检验）2、换元法：通过换元解方程的方法叫做换元法。因此，解分式方程又多了一种方法一一换元法（板书）课堂练习一l （1）下列方程你认为有必要换元的，请进行合理地换元，并写出换元后顺方程1

5、要求：设=y, 原方程可化为1c 1 2 (一)25()+2=0x 1 x 1x 1 5x=1 x2+x+1 = 2x x 152x 6x 22-_x 6x 82,.x 6x1x -2（2）写完后，四人一组交流，两组代表写到幻灯片上讲评。（3）板演：题，其他同学选做一题。号后小结分式方程不要急于去分母，也不要急于换元，先要仔细审题，各分式间是 否存在内在联系，该用换元法的用换元法，该去分母的去分母，要灵活运用方法。2、例2、解方程组：y 6x -2-2 =0x y 1x 4 y -3分析思考：大家观察，这个方程组中的两条方程是什么方程？怎么办？（分式方程整式方程）采用什么方法？如何化？呢？最后得到二元一次方程组，解得后需要检验吗？（边分析边写出解题过程）课堂琼才i （1） p 150练习t3, t4一 2x-y 12 2 11x +2x y 23、4、x -1y&口_3x - 2y 2x y 4（2）板演并讲评黑后小缔一国分式方程组的基本思想：分式方程组整式方程刊jetori具体方法：去分母换元一三、课堂小结：本节课你们学到了什么？（分组讨论，再指名回答，教师总结归纳。）1、