三角形的中位线定理

1、第4课时三角形的中位线1 .理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；（重点）2 .能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题.（难点）一、情境导入今天老师给同学一个剪纸的任务.怎样我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法,将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证 明四边形dbcf是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长胸口 如图，在 abc中，d、e分别为ac、bc的中点，af平分/ cab,交de于点f若df = 3,则ac的长为（）3a. b. 3 c. 6 d. 9解析：d. e分别为 a

2、c、bc的中点，de/ab,/3.又af平分/cab, z1 = z3,，/ = /2, ，ad = df = 3, .ac= 2ad = 6.故选 c.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质. 解题的关键是熟 记性质并熟练应用.【类型二 利用三角形中位线定理求角度a1112如图,c、d 分别为 ea、eb 的中点，/e=30 , z 1= 110,则/ 2的度数为（a. 80b. 90c. 100d. 110解析：c、d分别为ea、eb的中点， cd是三角形eab的中位线，cd/ab,二. n=z ecd.1. z 1 = 110 , e=30 ,/ ecd = 80.

3、故选 a.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.类型三三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用1131如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地abc,点e,的中点，量得ef = 5m.他想把四边形bcfe用篱笆围成一圈放养小鸡,f分别是边ab, ac则需要篱笆的长度是如图，在 abc中，ab=5, ac=3,点n为bc的中点，am平分/ bac, cmam ,垂足为点m,延长cm交ab于点d,求mn的长.解析：首先证明amd0amc,得到dm = mc,即可解决问题.解：am 平分/bac, cm am,/ dam = / cam , /amd=/amc.在 am

4、d 与/ dam = / cam , amc 中，sam=am,amda amc（asa）, ad = ac=3, dm=cm；bn上 amd =/ amc,1111= cn, . mn 为 bcd 的中位线，mn=2bd = 2（ab_ad）=2（ab ac） = 2（5 3）=1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一 ”可知, 这实际上是又告诉了我们一个中点.探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题a. 15m b. 20 c. 25m d. 30m.bc=2ef= 10m.zabc 是等解析：.点e, f分别是边ab, ac的中点，ef = 5m,1边二角形，. ab= bc = ac.，be= cf =qbc = 5m. . .篱笆的长为 be+ bc+ cf+ ef = 5+ 10 + 5+5=25(m).故选 c.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等三、板书设计的性质求解.利用二地形的中位，规定理求找