三角形中的边角关系(2)

1、课题： 14.1 三角形中的边角关系 （第一课时）北城世纪城学校王良柱教学内容分析：三角形是最简单的多边形， 是研究其他图形的基础。 教材先是介绍了三角形的概念及表示方法， 然后按边的关系将三角形进行了分类， 进而在思考和探索中得出三角形三边之间的关系， 最后用三角形三边之间的关系解决数学问题， 由浅入深，符合学生的学习特点。学情状况分析：学生在小学阶段及日常生活中也了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。所以教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。教学目标：知识与技能1、了解三角形的概念，掌握三角形

2、的表示方法，会对三角形按边的关系进行分类。2、掌握三角形三边之间的关系。3、能够利用三角形三边之间的关系解决一些简单数学的问题。过程与方法经历探究三角形三边关系的过程，初步学会运用知识进行简单说理的方法，体会说理在数学学习中的重要作用。情感态与度价值观感知数学与生活的密切联系，激发学生勇于探索的精神以及文明环保的意识。教学重、难点：1、重点：三角形三边之间的关系的探究。2、难点：灵活运用三角形三边的关系解决简单数学问题。教学过程：一、创设情境，激发思考教师利用多媒体演示：三角形在生活等方面的应用。二、合作探究，学习新知1.三角形的意义与表示方法(1)观察三角形的形状，你能用数学语言描述三角形的

3、特征吗？(2)你能想出一个用符号表示三角形的方法吗？让学生自学课本68页内容，然后总结、归纳。【归纳、总结】由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形，叫做三角形。其中每条线段叫做三角形的一条边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点， 相 邻两边所组成的角叫做三角形的内角(简称三角形的角)。以a、b、c为顶点的三角形，可以用符号“ a abc ”来表示，读做“三角形 abc，三角形三边可表示为“边ab” “边ac” “边bc”，习惯上三角形的 三边通常用与顶点相对应的小写字母来表示；例如 / a的对边bc记作a,2b的对边ac记作b, / c的对边ab记作co2 .三角形按边的大小进行

4、分类观察下列三角形的形状，你有什么发现？根据你发现的特征，你能对三角形 进行分类吗？讲解不等边三角形，等腰三角形，等边三角形的有关概念【归纳】三角形按边长关系进行分类如下:三角形不等边三角形等腰三角形(底w腰的等腰三角形等边三角形3 .探究三角形三边之间的关系(1)教师将准备好的细木棒拿起来拼图，让学生观察在什么情况下三条细木棒 可以构成三角形？这时三条细木棒的长度之间满足怎样的关系呢？(2)画图测量：任意画一个三角形，量出它的三边长度并填空：a=; b=; c=;计算比较：a+b _c; b+c_ a ; c+a_ ba-b_c; b-c_a ; c-a_ab,ab+bcac【归纳】三角形的

5、三边之间存在下面的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边由不等式的性质，我们还可以得到： 三角形的任意两边之差小于第三边4.练习反馈，巩固新知下列长度的三条线段能否组成三角形路线2:由点b到点a,再由点a到点cab+acbc。即两条较小边之和大于第三边(最大边)即最大边减去最小边小于第三边(中边)为什么？(1)3, 4, 8()(2)2, 5, 6()(3)10, 6, 5()(4)8, 5, 3()思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大 于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小。5.例题讲解等

6、腰三角形中，周长为18cm：(1)、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；(2)、如果一边长为4cm,求另两边的长。教师分析：(1)等腰三角形有什么特点呢？三角形的周长怎么求？(2)题中的一边长4cm,这条边是等腰三角形的什么边呢？让学生明白这条边 可能是腰，也可能是底，所以有2种情况，但算出的结果还要验证是否可以构成 三角形。指名板演，共同讲解。6.迁移训练，拓展延伸思考：一根木棒长为7,另一根木棒长为2,那么用长度为8的木棒能和它们拼 成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 规律总结：两边之差(第三边(两边之和。7、巩固练习判断：下列长度的三条线段能否组成三角形

7、？(1) 1cm、2cm、3cm(2) 2cm、3cm、4cm(3) 4cm、5cm、6cm(4) 5cm、12cm、6cm难题闯关已知三角形三边长分别为3、a 2、5,求a的取值范围。8.课堂延伸，学以致用(多媒体展示)我们身边的数学，注意培养学生文明环保意识。三、反思困惑，交流收获这节课你们学到了什么，和大家交流一下。另外你觉得还有什么困惑的地方？指名谈谈感受。四、分层设施，优化设计必做题：1、习题14.1第1题。2、三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是。3、已知三角形的两边长分别是 4cm和9cm,如果第三边长是奇数，则 第三边长可能是。4、已知三角形的周长为15cm,其

8、中的两边长都等于第三边长的 2倍, 则这个三角形的最短边长是 。5、已知等腰三角形的周长是12,其中一边长是5,则另外两边的长度2选做题：已知a,b,c为a abc勺三条边，化简（a + bc） - b-a-c=：五、板书设计，浓缩信息14.1 三角形中的边角关系1、三角形的概念4、三角形三边之间的关系2、三角形表示法三角形的任意两边之和大于第三边3、三角形按边分类三角形的任意两边之差小于第三边六、课后反思由生活中的三角形引入课题，激发学生的学习兴趣，然后让学生自主学习， 培养学生的自学能力。对于三角形三边之间的关系的探索采用了不同的形式和方 法，让学生从感性和理论上加以认识这一性质。 巩固性练习有易有难，满足了不 同层次学生的要求。最后的学以致用环节，注重数学与生活的联系，体验数学的 实用性及培养了学生的文明意识。上完本节课后我有以下几点体会：1、本节课的容量不小，做作业时留给学 生的时间少了点。2、在讲课过程中学生的配合不