三角形旋转全等常见模型

1、1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转：自旋转构造放方法：遇60施0 ,构造等边三角形;构造等腰直角三角形;遇等腰旋转顶角,构造旋转全等;-遇中点180 ,构造中心对称。图(m)(2)共旋转(典型的手拉手模型)图(2-1-b) *1例1、在直线abc的同一侧作两个等边三角形 abd和zbce,连接ae与cd ,证明: mbe0dbc ae=dc(3) ae与dc的夹角为60(4) mgbwzdfb在gb*fb(6) bh 平分/ahc gf/acb变式练习1、如果两个等边三角形 abd和zbce,连接ae与cd,证明: mbe0dbc ae=dc(3) ae与dc的夹角为60可编辑(4) ae与

2、dc的交点设为h,bh平分/ahc变式练习2、如果两个等边三角形 abd和zbce,连接ae与cd ,证明: abezdbc(2)ae=dc(3)ae与dc的夹角为60(5) ae与dc的交点设为h,bh平分/ahc(1)如图1 ,点c是线段ab上一点，分别以ac, bc为边在ab的同侧作等边4acm和3bn ,连接an, bm .分别取bm, an的中点e, f,连接ce, cf, ef.观察并猜想4cef的形状，并说明理由.(2)若将(1)中的“以ac, bc为边作等边4acm和3bn”改为“以ac, bc为腰在ab的同侧作等腰印cm和3bn,”如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成

3、立吗？若成立，加以证明；若 不成立，请说明理由.例4、例题讲解：1.已知9bc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点(点d不与b,c重合)，以ad为边作菱形 adef(按a,d,e,f逆时针排列)，使/daf=60。，连接cf.(1)如图1,当点d在边bc上时，求证： bd=cf ?ac=cf+cd.(2)如图2,当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论 ac=cf+cd是否成立？若不成立，请 写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系。2、半角模型说明：旋转半角的特征

4、是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。例1、如图，正方形abcd的边长为1 , ab,ad上各存在一点p、q ,若*pq的周长为2,求 pcq的度数qapb例2、在正方形 abcd中，若 m、n分别在边 bc、cd上移动，且满足 mn=bm +dn ,man=45 0 ;求证：/z2cmn 的周长=2ab ;am、an分别平分/bmn和/dnm 。试探究例3、在正方形abcd中，已知/man=45。，若m、n分别在边cb、dc的延长线上移动:线段mn、bm、dn之间的数量关系；求证：ab=ah.例4、在四边形 abcd中，/b+ zd=180 ab=ad ,若e、f分另在边bc、cd且上，满足ef=be+df.4、已知：如图1在皿3右中，上由,村=比.点区分别为线段砂上两动点.若/口狂=将.探 究线段即、球、ec三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把&正匚毙点总顺时针旋转90：得到&4比？，连结ed ,使i可题得到解决.请你参考小明的思路探究井解决下列问题： 猜想反 庞、兀三条线段之间存在球量关系式，并对你的特