一次函数与二元一次方程(组)

1、精品资源欢迎下载11. 3. 3 一次函数与二元一次方程（组）（一）教学知识点 1 .学会利用函数图象解二元一次方程组2 .通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性.（二）能力训练要求 1 .经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点2.体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力3 .体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神.重点1归纳图象法解二元一次方程组具体方法2灵活运用函数知识解决实际问题.难点灵活运用函数知识解决相关实际问题.引导一启发思考一探究.y= - x+ 8 ,并且直线 y=- 3x+上每个点的坐

2、 5555i .提出问题，创设情境师我们知道，方程 3x+5y=8可以转化为y=kx+b的形式.所以每个二元一次方程都对应标（x, y）都是方程3x+5y=8的解.由于任何一个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，也就是对应一条直线.3x 5y =8那么解二元一次方程组y2x-y =1可否看作求两个一次函数 y=-2 x+8与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，？我们是否55可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢?我们这节课就来解决这些问题.n.导入新课师我们先来研究刚才那个二元一次方程组，同学们认真思考一下，讨论讨论，发表一下自己的看法，好吗？生我想可以看作求两个一次函数图象交点坐标的问

3、题，因为函数解析式是方程转化而得到的.图象是函数的另一种表示方式，图象交点坐标当然满足方程组了.师很不错，大家不妨试着用图象法解一下这个二元一次方程组，并检验一下是否确实是它的解.生我们已经作了，交点的坐标也确定就是方程组的解.师你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗.生首先把方程组中的两个方程转化为y=kx+b的形式，再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图象上观察交点坐标，写出方程组的解.师很好！一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角 度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的 角度看，解方程组相当

4、于确定两条直线交点的坐标.由此可以看出，一次函数与二元一次方程（组）有密切的关系. 活动一活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式a以每分钟0. 1?元的价格按上网时间计费；方式b除收月基费20元外再以每分钟 0. 05元的价格按上网时间计算.如何选择收费方式能使上网者更合算?活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力.教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解.学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解.活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按

5、方式a收费，y=0. 1x元；？若按b方式收费，？y=?0. 05x+20元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.解方程组：fy=0.ix,/曰 7=400,得iy =0.05x 20.y =40.所以两图象交于点（400, 40）,从图象上可以看出：当 0vx400 时，0. 1x400 时，0. 1x0. 05x+20.因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式a省钱；？当上网时间等于400分钟时，选择方式a、b没有区别；当上网时间多于 400分钟时，选择方式b省钱.方法二：设上网时间为x分钟，方式b与方式a两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y= （0. 05

6、x+20） -0 . 1x化简:y=-0 . 05x+20.在直角坐标系中画出函数的图象.。5工+20计算出直线 y=-0 . 05x+20与x轴交点为（400, 0）.由图象可知:当0vx0,即选方式a省钱.当x=400时，y=0,即选方式a、b没有区别.当x400时，y0,即选方式b省钱.由此可得如方法一同样的结论.师通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界 点位置时，又要借助方程来准确求值.联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函 数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模 型

7、结合起来使用.活动二活动内容设计：两种移动电话计费方式如下:全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱.活动设计意图：经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使 用.教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题.学生活动：在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、 解决问题能力.活动过程及结论：方法一：设每月通话时间累计 x分钟，则全球通月消费y=0. 40x+50元；？神州行月消费：y=0 . 60x 元.在同一坐标系中画出两个一次函数的图象

8、.无、如小 y =0.40x 50, 解方程组：，,y = 0.60x.得 x = 250, y =150.所以两图象交于点（250, 150）.由图象可以看出： 当0x0 . 60x , 当x=250时0. 40x+50=0. 60x, 当 x250 时 0 . 40x+500. 60x.因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；？当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于 250分钟时，选择全球通省钱.方法二：设一个通话时间累计为 x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y= （0. 40x+50） -0 . 60x化简为：y=-0 . 20x+50 在直角坐标系中画出这个函数图象.计算出直线y=-0 . 20x+50与x轴的交点为（250, 0）.由图象可以看出：当0x0,即选神州行省钱当x=250时，y=0 ,即选神州行与全球通没有区别.当x250时，y0,即选全球通省钱.由此可以得到与方法一相同的结论.m.课时小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图