2020版高考数学(文科数学)刷题小卷练习34

1、刷题小卷练34概率、随机变量及分布小题基础练d4)一、选择题1从123,4,5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个 是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇 数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A . B .C. D .答案：C解析：从123,4,5这五个数中任取两个数有 3种情况：一奇 一偶，两个奇数，两个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事 件.又中的事件可以同时发生，不是对立事件.2. 2018全国卷叮从2名男同学和3名女同学中任选2人 参加社区服务，贝U选中

2、的 2人都是女同学的概率为()A . 0.6 B . 0.5C. 0.4 D. 0.3答案：D解析：设两名男同学为A, B,三名女同学为a, b, c,贝以 5人中任选 2 人有(A, a), (A, b), (A, c), (B, a), (B, b), (B, c), (a, b), (a, c), (b, c), (A , B),共 10 种.2 人都是女同学的3情形有(a , b) , (a , c) , (b , c),共3种，故所求概率为 后=0.3.3. 2018全国卷m 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ,则不用现金支付

3、的概率为()A . 0.3 B . 0.4C. 0.6 D. 0.7答案：B解析：由题意可知不用现金支付的概率为1 - 0.45- 0.15=04故选B.4. 2019湖北七市教科研协作体模拟从数字123,4,5中， 随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和 等于12的概率为（）213A. 25 b.125C 18 D 29C.125 D.125答案：A解析：从数字123,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组 成一个三位数，基本事件总数n = 53= 125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三

4、位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有其各位数字之和等于3+ 1 + 6= 10 个，12的概率为P =10 2125= 25.5. 2019石家庄高中毕业班模拟考试 （一）已知函数f（x） = 2x（xv 0）,其值域为D,在区间（一1,2）上随机取一个数X,则x D 的概率是（）11A. 2B.312C4 D3答案：B解析：因为函数y= 2x是R上的增函数，所以函数f（x）的值1域是（0,1），所以所求概率是3,故选B.6. 2019河南名校联考现有2个正方体，3个三棱柱，4个 球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概 率为（）12A.10 B.

5、5c 17C.2 D.10答案：C解析：由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋51转体的概率p= 10= 2故选c.7. 2019湖南三湘名校第三次联考已知以原点O为圆心， 1为半径的圆以及函数 y = x3的图象如图所示，则向圆内任意投 掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）1 1A.2 B.41 1C.6 d8答案：B*nX 12141解析：由图形的对称性知，所求概率为2 = 故选B.nX 148. 2019 贵阳检测在厶 ABC 中，AB= 5, AC= 12, BC= 13, 一只小蚂蚁从 ABC的内切圆

6、的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁 （在三角形内部）与厶ABC各边距离不小于1时，其行动是安全的， 则这只小蚂蚁在厶ABC内任意爬行时，其行动是安全的概率为 （）14A4 B.9C.2 D.3答案：A15 + 12 + 13解析：设厶ABC内切圆的半径为r，则1x 5X 12= 2 x r，二r = 2，由题意，与 ABC各边距离等于1的点组成的图 形厶A B C 与厶ABC相似， A B C 内切圆的半径为1, A B C 与厶ABC的相似比为 1 2, A B C 与 ABC的面积之比为1 4,二这只小蚂蚁在 ABC内任意爬行 1时，其行动是安全的概率是4，故选A.二、非选择题9. 一架飞机向目

7、标投弹，击毁目标的概率为0.2, 目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为 .答案：0.4解析：T 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4, a P（目标未受损）=0.4, P（目标受损）=1 0.4= 0.6,目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它 们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+ P（目 标受损且击毁）,即0.6= P（目标受损但未完全击毁）+ 0.2, a P（目 标受损但未完全击毁）=0.6 0.2= 0.4.10. 如图，在等腰直角 ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为.1

8、4答案：4解析：当AM = AC时， ACM为以A为顶点的等腰三角形,180 45=67.5 .当 / ACMV67.5 时,AMAC，所以AM小于AC的概率P=/ ACM的度数/ ACB的度数67.5 390 = 4.11. 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一 个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在 同一个兴趣小组的概率为.答案：2解析：本题考查古典概型.甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有6种，6 2故所求的概率为9= 3.12. 2019重庆适应性测试从2,3,4,5,6这5个数字中任取3 个，则所取3个数之和为偶

9、数的概率为 .2答案：25解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取 3个数之和为偶数的取法共有1 + 3=4种（包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶42数，有3种取法），因此所求的概率为 亦=5.课时增分练（34）一、选择题1. 2019海淀模拟抛掷一枚均匀的骰子 2次，在下列事件 中，与事件“第一次得到 6点”不相互独立的是（）A .第二次得到6点B. 第二次的点数不超过 3C. 第二次的点数是奇数D .两次得到的点数和是12答案：D解析：事件“第二次得到6点”、“第二次的点数

10、不超过 3”、 “第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相 互独立，而对于事件 “两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选 D.2. 2019湖南郴州质量监测甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是()1A. 1 B.g1 1C.2d3答案：D解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙，丙乙甲，共 6种，其中甲排在左边的站法为 2种，2 1二甲排在左边的概率是6 = 故选D.3. 2019绵阳诊断某射手每次射击击中目标的概率是 3,且各次射击的结果互不影响. 假设这名射手射击5次，则有3次连 续击中目

11、标，另外2种未击中目标的概率为()873A.9B.81厂81C引Dy答案：C2解析：因为该射手每次射击击中目标的概率是$所以每次2X23_83 81.4. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体 ADF - BCE内自由飞翔，则它飞入几 何体F - AMCD内的概率为（）A.41D.1冗 n答案：CB. 3答案：D解析：、 1 1 1 因为 Vf-AMCD = 3 X SaMCD x DF = 4a3, VaDF- BCE= 2a3,1 34a 1所以它飞入几何体 F-AMCD内的概率为 =2.25. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地， 以钱覆其口

12、，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖 油翁的技术之高超，若铜钱直径 2 cm,中间有边长为1 cm的正 方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰 好落入孔中的概率是（）1 1A.4 n B.2 n解析：根据几何概型的求解方法可知， 用正方形的面积除以S正方形 1圆的面积即为所求概率故p=n故选C.6. 2019山西运城模拟已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线 段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（）13A.10 B.10 小17C. 2 D.10答案：B解析：从五条中任取三条，共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、 5、7,

13、1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9 十种情况.其中仅3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况可以构成三角形，故构成三角形的概率P=37. 2019湖北省四校高三上学期第二次联考试题 如图所示 的图案是由两个等边三角形构成的六角星， 其中这两个等边三角 形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内 投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为 （ ）A 1口 1Ay b.31 2C.2D.3答案：C解析：设六角星的中心为点 O,分别将点O与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等 边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的

14、，所以所求的概1率p= 2,故选C.8. 2019成都测试小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7: 308: 30之间将鲜花送到小明家.若小明第 二天离开家去公司上班的时间在早上& 009: 00之间，则小明在离开家之前收到鲜花的概率是()1B.47D.81A.83c4答案：DX,小明离家去解析：如图，设送花人到达小明家的时间为A.(x, y)可以Q= (x,Q= 1 X 1上班的时间为y,记小明离家前能收到鲜花为事件看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为y)|7.5W xw 8.5,8W yx,7.5w xw 8.5,8wyw 9，即图中的阴影部分，面积为SA= 1SA 78

15、,故选D.1 1 1-2X2X2=二、非选择题19. 2019 怀化二模设 a 1,2,3 , b 2，4, 6，求函数 y=log1 1 4门人/亠则a= 6, 4, 2, 3, 234,6,共 8 个值，是减函数的概率为.ax答案:581b解析:T f(x) = 1 在区间(0, +)上是减函数，又函数y= log；xa1是减函数，b1,a ，1-a 1,2,3 , b 2, 4, 6 ,b4其中满足a1的有3, 2,3,4,6,共5个值，bl5二函数y= logx是减函数的概率为8.解析：(1)P(A)=10. 2019南昌市项目第一次模拟在圆x解析：圆x2+ y2 = 4的圆心为0(0

16、,0)，半径r = 2,L|0+ 0 - 2|所以圆心O到直线x+ y-2 2 = 0的距离为d1 =丫12 + 12=2= r,所以直线x+ y-2 2= 0与圆O相切.不妨设圆x2 + y2= 4上的点到直线 x+ y-2 2 = 0的距离d 0,1的所有点都在 AB上，其中直线 AB与直线x+ y-2 2 =0平行，直线AB与直线x+ y-2 2 = 0的距离为1,所以圆心到 1 1直线AB的距离为r - 1 = 1,所以cos2 / AOB = q,所以q / AOB 冗2冗3n，21=3,得/ aob=e，所以所求的概率 p=肓=3.11. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖

17、券，多购 多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等将 1个，一等奖10 个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事 件分别为A、B、C,求：(1) P(A), P(B), P(C);(2) 1张奖券的中奖概率；(3) 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.1= 10 =丄=50 =丄1 000, P(B) = 1 000= 100, P(C) = 1 000= 20.一 1 1 1故事件A, B, C的概率分别为000, 云，20. + y2= 4上任取一 点，则该点到直线x + y- 2 2 = 0的距离d 0,1的概率为(2) 1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设 “ 1张 奖券中奖”这个事件为M，贝U M = AU BU C.v A、B、C 两两互斥，二 P(M)= P(AU BU C)= P(A) +1 + 10+ 5061P(B) + P(C) =1 000= 1000故1张奖券的中奖概率为611 000.(3) 设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事 件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对