一元二次方程应用题(含答案)

1、元，在每件降价幅度不超 44 件，每件盈利 20：某种 服装，平均每天可以销售 11600 如果每天要盈利件， 5 则每天可多售出元， 1 若每件降价元的情况下， 10 过 ? 元，每件应降价多少元件，每件服装盈利5x，则可多售出x解：设没件降价为 元，44-xx 10依题意-x)(20+5x)=1600.(44 -44x+144=0展开后化简得：x2 (x-36)(x-4)=0 即)舍 x=36(或二 x=4 元 4 即每件降价要找准关系式使得队伍增加的行列数相同，人， 69 后又增加了列， 12 行 8 游行队伍有 2. 增加了多少行多少列？ x(8+x)(12+x)=96+69x=3 解

2、：设增加 列 3行3增加了进货价格为每千克 , 某化工材料经售公司购进了一种化工原料3.物价.元30 单市场调查发现： .元 30 也不得低于 ,元 70 部门规 定其销售单价不得高于每千克。 2kg 日均多售 ,单价每 千克降低一元； 60kg 元时日均销售 70 价每千克在销 售过如果日均 . 按一天计算) ,元(天数不足一天时 500 每天还要支出其他费用 ,程中求销售单价 ,元1950获利(70-x)则每千克降低了，元x若销售单价为: 解2(70-x)日均多售出，元.元(x-30)每千克获利，千 克60+2(70-x)日均销售量为，千克:依题意得y=(x-30)60+2(70-x)-5

3、00=-2xA2+260x-6500 (30=x195000而，元 .元26500且多获利，二销售单 价最高时获总利最多若运动员的速度是均匀10m/s,后速度才能达到最大速 度20m运动员起跑4. s?处时需要多少10m则他起 跑开始到 ,增加的解：除 0+10)(5 为平均增加为 2a乘2)除0+5a (的速度匀速行驶的货车有违 8M/S 当警车发现一辆一 ,一辆警车停在路边 5.,章行为 试问. 追上货车100m警车行驶2.5s,经过，决定追赶m?警车的速度平均每秒增加多少 ,从开始加速到追上货车 (1) 从开始加速到行驶 (2)? 处是用多长时间 64m 解： 2.5*8=20 100-

4、20=80 80/8=102 解方程为=1 0】/2 )0+10a【( 100/【( 64/8 解方程为 =a】0+2a)/2 第二次又 倒出用水加满，第一次倒出若干升后，纯酒精， 20L 一容器装满 6.的纯酒精，第一次倒出的酒精 5L 同样 升数的混合液，再用水加满，容器里只有 多少升？ (过程)此处为剩下的酒精占 /20.() 20-x(x 升，则 第二次为 x 解：设第一次倒出 升的多少即比率然后 乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数 20 总体积 20- x-x(20-x)/20=5 则 x=10 解得平方厘米。 40 表面积为 厘米， 5 高为， 2：5 一个长方体的长与宽的比为 6.

5、1 画出这个长方体的展开图，及其过程(设未知数) ， 长为 2x 解：设宽为。5x =40 ) 2x*5x+2x*5+5x*5(2* +35x-20=0 的平方 10x x=1/2厘米 2.5 厘米，长为 1 宽为个， 40 个盒身，或制作 盒底 25 用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 7. 张白铁皮，用多少张制盒身， 36 一个盒身和两个盒 底配成一套罐头盒。现在有 多少张制盒底可以使盒 身和盒底正好配套？ 两种药水各， 18kg 的防腐药 水 50%配置含药的两种防腐药水， 75%和 30%用含 8. 需取多少？ 7X+Y=36X=36-Y 则 张制罐底Y 用 张制罐身 X 、解：设用

6、 25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-Y Y=20 X=16 X 75%的取 30%、解：设 8 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 则 Y 的 取 X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8X=10 八高高兴兴在游戏， “一群猴子分两队，印度 古算术书中有这样一首诗：9.分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我 总数共多少，两队猴子在一起。” X军：设共有只猴子，列方程得x-(x/8)八2=12 X=48解得：需要剪去边长多少的小正方形，15cm宽，19cm长现有长方 形纸片一张， 10.77 才能做成底面积为 的无

7、盖长方形 的纸盒？ cm平方 x解：设边长 (19-2x)(15-2x)=77则 4xH-68x+208=0 xA2-17x+52=0 ,不合题意 19-2x50 x=10 x-10=0 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的 888 在一块面积为 21.，做成一个无盖的长方体盒子， 正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用) 倍， 盒子的宽和高应为多少？ 2，宽为高的 25cm 要求盒 子的长为解：设剪去正方形的边长为 2x; 同时是盒子 的高，则盒子宽为 x,x 矩形材料的尺寸： 25+2x 长： 4x;宽：(25+2x)*4x=888, 舍去)x仁6,x2=-18.5解 得： 。

8、6cm;盒子的高：12cm盒子的宽： 22.两 地以相同的速度同时相向而行， B、A 千米的 20 甲乙 二人分别从相聚千米，结果甲到 1 相遇后，二人继续 前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 地，求 乙每小时走多少千米？ A 分钟才能到达 30 地后乙还 需 B 达 千米 a 解：可以设乙每小时走 10/a 地需要 时间 A 乙从中点相遇后到 10/a-0.5 地需要时间 B 甲 从中点相遇后到 根据题意建立方程 (10/a- 0.5)(a+1)=10 a=4 千米 4即乙每小时走 年底，将获 2005 万元生产适销对路的产品， 100 年 初投资 2005某企业 23.56年底，两年共

9、获得 2006年 初的投资。道 2006 得的利润与年初的投资和作为 2005 个百分点，求 10 年的年获利率多 2005 年的年 获利率比 2006 万元，已知和 年的年获利率各是多少2006 x 年 获 利 率 是 2005 解 设 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 +110x+10-56=0 平方 100x+100x +210x-46=0 平方 100x (20x+46)(5x-1)=0 x2=0.2 舍) x1=-2.3( 0.2+0.1=0.3 ，20%年获利率是 200530% 年获利率是 2006 件新产品，需要经过加 工后才能投放市场，现在 960 某公司生产开

10、发了 24. 工 B 工厂单独加工这批产品比 A 两个工厂都想参加 加工这批产品，已知 B, A有A工厂每天比B天，而 20 厂单独加工这批产品要多用件产品，公 8 工厂多 加工 元的加工费。120工厂每天B元的加工费，80 工厂每天 A 司需要支付给 两个工厂每天各能加工多 少件新产品？ B， 1. A 公司制定产品方案如下：可以 由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 2. 同时合 作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天 到厂进行技术指导， 5 并负担每天并说明请帮助公司 选择哪家工厂加工比较省钱，元的午餐补助费。理由。 件产品x+8每天加工B件产品，则x每天加 工A设1.解： 96

11、0/x-960/(x+8)=20由题意得件x=16解得 件产品24每天加工B件产品，则16每 天加工A所以 件960-x加工B件，x加工A设让2. x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 则 公 司 费 用 为 5/48*x+5000 化简为 厂加工 B 时最省钱，即全让 x=0 所以但每只加价不该学校自行定价，元的价格购 进一批计算器， 21 某学校以 27.)50a3400 元出售， 可卖出(a%,若每只以50能超过进价的。请根据上 列条 件，并提出一个问题，并解答元的价格购进一 批商品,该商品可以自行定价,但物价局 21 某商店 以每件元，则可卖出a。若每件商品售价

12、为30%限定 每件商品加价不能超过进价的则需要卖出多少件商品？ 每件商品售价多少元，400商品计划要赚。)350-10a( 元？解： =400 )350-10a( (a-21)* -10aA2+560a=- 7350 aA2-56a=-735 配方得： aA2-56a+28A2=- 735+28八2(a-28)A2=9解得：25或 a=31 验证:不合法，/2仁47.6%)31-21 (时，a=31 (时，a=25 合法。 /21=19.0% )25-21 件。 100元，需要卖 出 25答：每件商品售价米6一张桌子的桌面长 28.长方形台布的面积是桌面面积的两米。4宽为若将台布铺在桌子上四边

13、(四个角除外)垂下的长 度相同，求这块台布的 倍 。 长和宽 ， a 解：设 垂下的长度为则：2*4*6 )= 4+a (*) 6+a ()舍去-12(= a或2= a解得：，6、8台布的长、宽分别为 元出售时，能 50元的商品按 40将进货单价为 一元二次方程解应用题 29.500 卖 8000 个。商店为了赚取 10 元，其销售量就减少 1 个，如果该商品每涨 价应进货多少？ ?元的利润，这种商品的售价应定为多少进价-解：利润是标价 ,元 x 设涨价 : 则(10+x)(500-10x)=80005000-100x+500x-10xA2=8000xA2-40x+300=0 (x-20)A2

14、=100x-20=-10 或 x-20=10x=10 或 x=30 的值符合题意 ,x 经检验元 60 元或 80 所以售价为个 400 个或8000/(10+x)=200所以应进 元60元或80所以应标 价为个或 200 应进 个 400 甲、乙两名职工接受相同 数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四30.件；随后，乙改进了生产 624 天时间，这样甲、乙两人各 剩 2 件，乙比甲多用了结果两人完成全部生产任而甲 每天的工作量不变，件， 6 每天比原来多做技术，务 所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没 人的全部生产任务是多 ? 少 谢谢 应用题过程 件， X件，乙原来每天做X+4

15、件，甲每天做y解：设每人 的全部生产任务是 依题意得： 4 (因为开始时， 乙比甲每天少做 式 1 (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 即根 据时间关系列 件 624乙两人各剩这样甲、天的时间， 2 乙比甲多用了件，等式) (结果两人完成全部 生产任务所 式 2 /x + 624/(x+6)=y/(x+4) )y-624( 也 是根据时间关系列等式) 用的时间相同 1 由 =0 )X-20( * )X+30 式得：( 2 ，y=864 ，X=20,X+4=24解之得：864答：每人的全部生产任务是 件。 20 件，乙原来每天做 24 件，甲每天做 平方厘米的长方形，求这个长 3

16、0 厘米长的铁丝，折 成一个面积为 22 用 31. 平方厘米的长方形呢？为什 么？32 方形的长和宽。又问：能否折成面积是11-x厘米，那么宽为 x 解：设长方形的长为 厘米x(11-x)=32-32=0 x2+11x- -128=-70 4 X 1 X 3由根21-判别式： 112 没有实数根 平方厘米的长方形 32 所 以无法折成面积是 长方形的长宽多少？x(11-x)=30 解：-30=0 x+11x- -11x+30=0 x2 (x-5)(x- 6)=06 或 x=5 厘米 5 厘米和 6 这个长方形的长和宽为 32.时的速度前进， /千米 35 一个自行车队进行 训练，训练时所有队

17、员都以千米后调转车头，仍以 10 时的速度独自前进，行进 / 千米 45 号队员以 1 突 然，时的速度往回骑，直到与其他队员会合， /千米 45 号队员从离队开始到与队员 1 重新会合，经过了 多少时间 小时，得： x 解：设一共用了 35x=10- 45(x-10/45) 35x=10-45x+10 80x=20 小时。1/4 号队 员从离队开始到与队员重新会合，经过了 1 答： x=1/4 有多少人参加次， 10 所有人共握手参加一次聚 会的每两个人都握了一次手， 33. 聚会？共有多场，90 共要比赛参加一次足球联赛的每两个队之间都进 行两次比赛， 34. 少个队参加比赛？要组织一次篮

18、 球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场) ， 计划安 35. 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 15 排 2=10 )n-1(n、 34 解： n=5 x-1(x、 352*2=90 ) x=10 y-1)2=15 (y、36 y=6 件新产品， 需要经过加工后才能投放市场，现在 960 某公司生产 开发了 37.两个工厂都想参加加工这批产品，已知B，A 有工 B 工厂单独加工这批产品比 A 件产品，公 8 工 厂多加工 A 工厂每天比 B 天，而 20 厂单独加工这批 产品要多用元的加工费， 80 工厂每天 A 司需要支付 给 元的加工费。 120 工厂每天 B 两个工厂每天各能

19、加工多少件新产品？ B，1. A 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成； 也可以由两个厂家 2. 同时合作完成。在加工过程中， 公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并说 明请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，元的午餐 补助费。5并负担每天理由。 件产品x+8每天加工B件产品，则 x 每天加工 A 设 1.解：960/x-960/(x+8)=20 由题意得 x=16 解得 件 件产品24每天加工B件产品，则16每天加工A所以 件960-x加工B件，x加工A设让2.x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 则公司费用为化简为 5/48*x+5000厂加工 B 时最

20、省钱，即全让 x=0 所以 分，败者记 2 在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一 场，胜者记 37.2025 分，今有四位统计员统计了全部 选手的得分之和分别是 1 分，平局各记 0 分，经核实， 只有一位统计员的结果是正确的，问 2085 分、 2080 分、 2027 分、 这场比赛有几位选手参加？ 解： 所以最终的总得分一定是偶分， 2 每一局两人合计都 应得无论如何，都是奇数，所以都不符合题意，所以 正确的是第三 2085、2027、2025 数，由于 个记分 员 x-1(x 人参加，则一共比了 x 设有局/2)2080(2080 而不是， 2070 请确认是否为你的数字似 乎有错

21、， 得不出整数解)/2=2070/2 )x-1( x -x-2070=0 x2x-46(=0 ) x+45)(x2=-4，5x1=46 (舍) .位选手参加 46答：一共有 的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂 26M，宽35M如图，在一块长39.(两条道路与矩形 的一条边平行) ，剩余部分栽种花草，要使剩余部直 的道路，850M2道路的宽应为多少？分的面积为列数相同，使得队伍增加的行、人， 69 后又增加列， 12 行 8 游行队伍有 40. 你知道增加了多少行或多少 列吗？题的。39图是据转换思想 1Xm解：可设道路的宽为26-x)=850 ) (35-x (xA2-61x+60=0 (x

22、-1)(x-60)=0x2=60， x1=1 与题意不符x2=60 x1=1所以1m道路的宽为列 x 行，即 x 解：设增加 40)12+x)(8+x(8*12+69= 69=xA2+20xxA2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23 x2=3 与题意不符 x1=-23 x=3所以随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的 拥有量逐年增加 41.据统.100 年底家庭轿车的拥有量 达到 2008 辆， 64 年底拥有家庭轿车 2006 某小区 计， . 辆年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相 2009年底到 2006 若该小区 )1( 年底家庭轿车将 达到多少辆？ 2009

23、同，求该小区到 .万元再建造若干 个停车位 1 5为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 ) 2(考虑到实个， /元 1000 露天车位个， /元 5000 建 造费用分别为室内车位据测算， 2.5 倍，但不超过室 内车位的 2 际因素，计划露天车位的数量不少于室内 车位的 . 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？ 试写出所有可能的方案 x. 解：设增长率是 (1). 64(1+x)2=100 x=0.25 年有 2009 100(1+0.25)=125 (150000-5000X)/1000 ,则室外车位为 X)解：设室内 车位为 2 ( 0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5

24、Xt条 件得到：20=X=21.4#到 为整数X21或20取X所以50是，室内车位为X=20当45 时，室内车位X=21当 个车位70所以最多能有要 求镜框的四条边宽度相等，的照片配一个镜框，16CM宽20CM为一副长42.且镜框所占面积为照片 面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少 解：方法 一：照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一 个大xcm,镜框边的宽度为(20+2x)cm故大长方形的长 为长方形，大长方形面积减去照片， (16+2x)cm 宽为， (小长方形)面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40

25、=0(x+20)(x-2)=0 舍去)x=2,x=-20( 2cm镜框边的宽度应为 方法二：两个镜框边的宽度为宽 的长方形面积，镜框的面积就是两个以照片长为长、 四个以镜框边的宽度为边长的镜框边的宽度为宽的长 方形面积，以照片宽为长、 小正方形面积三部分组 成。 2(20x)+2(16x)+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0 舍去) x=2,x=-20(2cm 镜框边的宽度应为 已知该商品个， 500能卖 出元出售时， 50 元的商品按 40 将进货单价为 43 售价应定为多少？元利润， 8000 为了赚个， 10 其销 售量就要减少元， 1 每降价 这时进货应为多少个？ 该商店可以自行定价，元的价格购进一批商品， 21 某商店从厂家以每件 44)件，但物价局限定每件商 品加价 10a350 元，可以卖出( a 若每件商品售价为元，需要卖出多少件商品？每件商品400%，商店计划要赚20不能超过进价的售价多少？目标45.实践与探究Pi6与产品的日销售(元)在试销阶段发 现每件售价元，120每件商品