2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练22(含解析)

1、刷题增分练22等比数列刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1. 2019四川成都南充高中模拟已知等比数列的前3项为x,3x+ 3,6x + 6,则其第4项的值为()A . - 24 B. - 24 或 0C. 12 或 0D. 24答案：A解析：由x,3x + 3,6x + 6成等比数列，得(3x+ 3)2 = x(6x + 6).解 得xi = 3或X2= 1(此时a2= a3 = 0,不合题意，舍去).故这个等 比数列的首项为一3,公比为2,所以an = 3 2n-1，所以数列的第4 项为a4 = 24.故选A.2. 2019河北保定一中模拟若项数为2m(m N*)的等比数列的 中间两项正

2、好是方程 x2 +px+q = 0的两个根，则此数列的各项积是()A . pm B.产C. qm D. q2m答案：C解析：由题意得amam+1 = q,所以由等比数列的性质得此数列各 项积为(amam+ 1)m= qm.3. 设an是由正数组成的等比数列，S为其前n项和.已知a2a4=1 , 83=乙则S5等于()由题意得a1 1- q31 qA.15B.4 3317C. 4D. 2答案：B解析：显然公比qz 1,ae ag3 = 1,ai = 4,ai = 9,解得1或i(舍去),q=2q= 3iai 1 q541芳 31S5 一-q = i-厂4.4. 2019福建闽侯模拟已知数列 为等

3、比数列，且aiai3 + 2a2=5n贝S cosdaQ的值为（）1x/2A . 2 B. 231C. 2Dp答案：Da2ai2解析：t aai3 + 2a7 = 5 n a2ai2 + 2a2ai2 = 5 ni2.故选D./、5 n二 cosdaQ = cos 3 =5. 20i9合肥模拟已知各项均为正数的等比数列an满足aia5 =16, a2= 2,则公比 q =()A . 4B.21C. 2Di答案：Cai aiq4= 16,ai = 1解析:由题意，得解得aiq = 2,q = 2ai = 1,（舍去），故选C.q= 26. 2019新余调研已知等比数列an中，a2 = 2, a6

4、 = 8,则a3a4a5 =()A .於4 B. 64C. 32 D. 16答案：B解析：由等比数列的性质可知，a2a6= ai= 16,而a2, a4, a6同号，故 a4 = 4,所以 a3a4a5 = ai= 64.故选 B.7. 2019辽宁联考各项为正数的等比数列an中，a4与 旳的等比中项为2；2,则log2a7 + log2aii的值为()A . 1 B. 2C. 3 D. 4答案：C解析：由题意得a4ai4 = (2,2)2= 8,由等比数列的性质，得a4ai4 =a7aii = 8,log2a7 + log2aii = Iog2(a7aii)= log28= 3, 故选 C.

5、8. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为S，若S2n =6, S3n= 14,则 S4n Sn 的值为()A . 18 B. 20C. 24 D. 28答案：D解析：由等比数列的性质知，Si, S2n S , S3n S2n , Sn S3n构 成等比数列，设 S = x,则x,6 x,14 6构成等比数列，得到(6 x)2 =8x,即卩 x2 20x+ 36 = 0,解得 x = 2 或 x= 18(舍去).从而 Sn, S2n、S2n Sn 6 2Sn, S3n S2n , Sin S3n是以2为首项，= 2 = 2为公比的等比数列，则 S4n S3n = 24= 16,故 Sn

6、= 30, Sin Sn = 30 2= 28,选D.非选择题9. 2019石家庄模拟在等比数列an中，若15a7+ a8 + a9+ a1o= & ,a8a9 =89a7a8a9ae11答案：5解析:因为丄+丄=aZ空A+_!= a7a10a7a1o a$a?a8 + a9a8a9,由等比数列的性质知 a7ao= a8a9,1111a7+a8+ a9 + a10 1595所以a7 + a8+ a9+ a“=a*a9= 8= 310. 已知数列Cn，其中Cn = 2n + 3n,且数列Cn + 1 PCn为等比 数列，则常数p =.答案：2或3解析：由数列Cn+ 1 pCn为等比数列，得(C3

7、 PC2)2 =(C2 pCi)(C4 -PC3),即(35 13p)2= (13 5p) (97 35p)，解得 p = 2 或 p= 3.11. 在等比数列an中，公比 q1, ai + am= 17, a2am-1 = 16,且前m项和Sm = 31,则项数m=.答案：5解析：由等比数列的性质知a1am= a2am1 = 16,又a + am= 17,a1 1 qm a1 amq 1 16qq1,所以 a1 = 1, am= 16, Sm= 31,1 q 1 q1 q解得 q= 2, am = a1qm-1 = 2m-1= 16,所以 m= 5.82712. 2019内蒙古包钢一中调研在

8、3和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .答案：216827解析：在3和2之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设827插入的三个正数为a, b, c,则b2 = ac= 3X ? = 36, b= 6,从而abc =b3= 63 = 216.刷题课时增分练22综合提能力课时练赢高分一、选择题1. 2019广州综合测试已知数列an为等比数列，若a4+ a6=10,则 a7(a1 + 2a3) + a3a9 的值为()A . 10B. 20C. 100D. 200答案：C解析：a7(a1 + 2a3)+ a3a9= a7a1 + 2a7a3 + a3a9 = a4

9、+ 2a4a6 + a6= (a4 + a6)2= 102= 100.2. 已知数列an的前n项和S = 4n + b(b是常数，n N*),若这 个数列是等比数列，则b=()A . 1 B. 0C. 1D. 4答案：A解析：显然数列an的公比不等于1,所以ai -qn 1q-1aiq-iqnaiq-1=4n + b,-b= 1.3. 2019湖北重点中学联考九章算术中：今有蒲生一日， 长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而 长等.意思是蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以 后逐日增加一倍，则()天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2 0.301 0, Ig3

10、0.477 1,结果精确到 0.1()A . 2.2 B. 2.4C. 2.6 D. 2.8答案：C解析：设蒲每天的长度构成等比数列an，其首项a1 3,公比1为2，其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列bn，其首项b11 ,公比为2,其前n项和为Bn.则An 3 1-2n1 1211 2n，Bn =匚.设经过3 1 2 x天后，蒲、莞长度相等，则1 2x5. 2019黑龙江齐齐哈尔模拟已知S是公比为4的等比数列an 的前n项和，若man 3Sn= 8,贝S m=（）A . 3C. 5答案：解析：B. 4D . 6Bt man 3Sn= 8,man +1 -3Sn+1 = 8,两式相减得

11、 man+1mman 3an+1 = 0, (m 3)an+1 = man.由条件知 m 3,贝卩 an +1=an.由已知可得=4, m= 4.故选B.m 36. 在数列an中， 为2的等比数列”的（A .充分不必要条件 C.充要条件 答案： 解析：等比数列，anan 1“an = 2an-1, n= 2,3,4,”是“ an是公比)B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当an= 0时，因此充分性不成立;也有an = 2an 1, n= 2,3,4,，但an不是 当an是公比为2的等比数列时，有2, n = 2,3,4,，即卩an = 2an1, n= 2,3,4,，所以必要性成m

12、3则其公比q为（）B/.2D. 2 2C由奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1 a3 a5 a? a 9= 5=鵲I鶯詈=32,则q=2,故选C.立.故选B.7. 已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2,偶数项 之积为64,3 A.2C. 2答案：解析：2, a2 a 4 a6 a8 aio= 64,贝S q8. 2019贵阳模拟已知数列an满足a1 = 1, an1 = 3an（n2,121n N*），其前n项和为Sn,则满足Si81的n的最小值为（）A. 6C. 8 答案：Ba 1解析：由an-1 =3an(nA2)可得=3(n2),可得数列an是首 an-131 - n133

13、1项为a1= 1,公比为q = 3的等比数列，所以Sn=1 = 21 3 n.1 3121311211242由 SnA莎可得21 3n A8T，1 3 n243,得门5(n N*),故选B.二、非选择题9. 2019衡水模拟已知在数列an中，an= 4n + 5,等比数列bn的公比 q 满足 q= an an 1(nA2),且 b = a?,则|6|+ d+ |bn|答案：4n 1解析：由题意知，q = a2 a1 = 4, b1 = a2 = 3,所以 |bn|=| 3X ( 4)n1| = 3 4n 答案：100解析：因为 log2an+ 1 = 1+ log2an,可得 Iog2an +

14、 1= log22an，所以 an+1 = 2an，所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1 + a2+ + a10= 1,所以 a101 + a102 + + ano= 1 + a2+ + ae) X 2100 =2100,所以 Iog2(a101 + a102 + 如0)= log22100= 100.11. 2019广东深圳模拟设数列an的前n项和为Sn,已知a1 =1, Sn+1 = 4an + 2(n N*). 设bn= an+1 2an，证明：数列bn是等比数列；，所以 |b1|+ |b21+ |bn|= 3+ 3X 4+ 3X4求数列an的通项公式.解析：(1)证明

15、 由 a1 = 1 及 Sn+1 = 4an+ 2,有 a1 + a2= 4a1 + 2, 则 a2= 3a1 + 2= 5,b1 = a2 2a1 = 3.t S)+1 = 4an + 2, n N , + 1 4n+ 3X 4n 1 = 3X= 4n 1.1 410 . 2019郑州测试已知数列an满足log2an + 1 = 1 +log2an(n N )，且 a1 + a2+ a3+ ao= 1，贝U log2(a101 + a02 + ano)二 Si= 4an-1 + 2, n2, n N,一得 an+1 = 4an 4an -1,an+ 1 2an = 2(an 2an 1) -bn = an + 1 2an,二 bn= 2bn 1, n2.二数列bn是首项为3,公比为2的等比数列.(2)由(1)可得 bn= 3 2n 1,an+1 2an = 3 2n 1,.an +1 an 3二 2n + 1 2n = 4,1 2=內2-az3 4设Cn13二数列Cn是以2为首项，；为公差的等差数列.31oCn= 4口一4，二 an = 2n Cn= (3n 1)2.1 ，化简得2x + 2x= 7,计1 1 2 1 21 2算得出2x= 6,2x= 1（舍去）