2019年重庆市中考数学试卷(a卷)

1、2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑.1.（4分）下列各数中，比-1小的数是（C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形第1页（共35页）C. 02.（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（从正面看（4分）如图，3C. 43.ABO CDO，若 BO= 6, DO = 3, CD = 2，贝U AB 的长是()4. （ 4分）如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，A为切点，BC与OO

2、交于点D,连 结OD .若/ C= 50，则/ AOD的度数为（）A . 40B . 50C. 80D. 1005. （ 4分）下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B .四条边相等的四边形是矩形D 对角线相等的四边形是矩形6.（4分）估计（2 ：+6 ：）X 厶的值应在（A . 4和5之间B . 5和6之间C. 6和7之间D . 7和8之间7.（4分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,第5页（共35页）乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50;而甲把其：的钱

3、给乙，则乙的钱3数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为&C. m=1, n = 2B . m = 1, n = 0A. m = 1, n = 1A . 16B . 20C. 32D. 4021K+y=S02D. m= 2, n=19. （ 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A, D分别在x轴、y轴上，对角线BD / x轴，反比例函数y = - （ k 0, x 0）的图象经过矩形对角线的交点E .若点XA （2, 0）, D （ 0, 4），贝 U k 的值为（）10. （4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或

4、坡比）i = 1 : 2.4的山坡AB上发现有一棵古树 CD .测得古6米的点E处，测得古树底端C到山脚点A的距离AC = 26米，在距山脚点 A水平距离树顶端D的仰角/ AED = 48（古树 CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（0.73,cos48 0.67, tan48 1.11)（参考数据：sin48A . 17.0 米B . 21.9 米C. 23.3 米D. 33.3 米11. （4分）若关于x的元一次不等式组Q ”的解集是xw a，且关于y的分2集是式方程-二=1有非负整数解,y-11 w则符合条件的所有整数a的和为（）C. 4

5、12 . （4分）如图，在 ABC中，D是AC边上的中点，连结 BD，把 BDC沿BD翻折，得到厶BDC, DC 与AB交于点E,连结AC,若AD = AC = 2, BD = 3，则点D到BC 的距离为（ ）A .W21、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.0 1-113. （4 分）计算：（n-3） + （和=14. （4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为3个红球，2个白球，1个15. （4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的

6、黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球， 则两次都摸到红球的概率为 .16. （4分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,/ ABC = 60, AB = 2, 分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为.（结果保留n）17. （4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙， 乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往

7、某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.18. （4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4: 3: 5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材， 经测算需将余下土地面积的 亠种植黄连，则黄连种植总面积将16达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:404,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种

8、中药材的总面积之比是.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. (10分)计算：2(1) (x+y) 2- y (2x+y)2(2) (a+ ) + -a2a220. (10分)如图，在 ABC中，AB = AC, D是BC边上的中点，连结 AD, BE平分/ ABC交AC于点E，过点E作EF / BC交AB于点F .(1) 若/ C = 36，求/ BAD的度数；(2) 求证：FB = FE.21. （10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令

9、人痛心疾首.今年某校 为确保学生安全，开展了“远离溺水？珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、 八年级中各随机抽取 10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 xv 85, B. 85 xv90, C. 90 xv 95, D. 95 x 90)的学生人数是多少？八年咖取的学生竞赛超扇疮统计图第7页(共35页)22. ( 10分)道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我 们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数

10、-“纯数”.定义；对于自然数 n,在计算n+ ( n+1) + (n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个 自然数n为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1) 判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2) 求出不大于100的“纯数”的个数.23. (10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了 “确定函数的表达式-利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a| = 0)结

11、合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y=|kx-3|+b中，当x= 2时，y=4；当 x= 0 时，y= 1.(1 )求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3) 已知函y= 1 x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx -3|+b 1 x- 3 的解集.24. (10分)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1) 该小区每月可收取物管费

12、90000元，问该小区共有多少套 80平方米的住宅？(2) 为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有 40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一.经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在 5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a% ; 6月份参加活动的80平方米的总户数在 5月份参加活动的10同户型户数的基础上将增加 6a%，每户物管费将会减

13、少 -a% .这样，参加活动的这部分4住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值.1825. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边BC上，连结AE, EM丄AE，垂足为E，交CD于点M , AF丄BC,垂足为F, BH丄AE，垂足为H，交AF于点N,点P是AD 上一点，连接CP.(1 )若 DP = 2AP = 4, CP = , CD = 5，求 ACD 的面积.(2)若 AE = BN, AN = CE,求证：AD = 匚CM+2CE.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线）

14、，请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.226. （8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = x - 2x- 3与x轴交于点A, B （点A在点B的左侧），交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，对称轴与 x轴交于点E.（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点 M不与端点B, D重合），过点M作MN 丄BD,交抛物线于点 N （点N在对称轴的右侧），过点N作NH丄x轴，垂足为H，交BD 于点F，点P是线段0C上一动点，当 MN取得最大值时，求 HF + FP+ PC的最小值；3（2） 在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点 P向上平移工一3 2个单位得到点Q,连结人

15、0,把厶AOQ绕点0顺时针旋转一定的角度 （0 av 360 ）, 得到 A 0Q,其中边A Q 交坐标轴于点 G.在旋转过程中，是否存在一点G,使得/ Q=Z QOG ?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第9页（共35页）2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑.1. （ 4分）下列各数中，比-1小的数是（）A . 2B . 1C. 0D. - 2【分析】根据两个

16、负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【解答】解：- 2 v- 1v Ov 2,比-1小的数是-2,故选：D.【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2. （ 4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）从正面看【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.从正面看易得第层有2个正方形，第二层左边有一个正方形,如图所示:【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3. （ 4 分）如图， ABOCDO，若 BO= 6，DO = 3，CD = 2，

17、贝U AB 的长是（）A . 2B . 3C. 4D. 5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案.【解答】解： ABOCDO , BO = AB ，/ BO= 6, DO = 3, CD = 2, &_ AB ,32解得：AB = 4.故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键.4. （ 4分）如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，A为切点，BC与OO交于点D,连结OD .若/ C= 50，则/ AOD的度数为（）A . 40B . 50C. 80D. 100【分析】由切线的性质得出/ BAC = 90,求出/ ABC

18、= 40，由等腰三角形的性质得 出/ ODB = Z ABC = 40，再由三角形的外角性质即可得出结果.【解答】解： AC是O O的切线， AB 丄 AC,/ BAC= 90 ,/ C= 50,/ ABC= 40 ,/ OD = OB,/ ODB = Z ABC = 40,/ AOD = Z ODB + / ABC= 80;第10页（共35页）【点评】 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形 的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键.5. （ 4分）下列命题正确的是（）A .有一个角是直角的平行四边形是矩形B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平

19、行四边形是矩形D .对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可.【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A.【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题,本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.6.（4 分）估计（2；+6：）X.丄的值应在A . 4和5之间B . 5和6之间）C. 6和7之间D . 7和8之间第15页（共35页）【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算.【解答】解

20、：（2二+6匚）=2+ 三,/ 4K 5, 6 V 2+；八;! 0, x 0)的图象经过矩形对角线的交点C. 32D. 40第21页（共35页）(x, 4).利用矩形的性E .=x2,求出x,得到E点【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设质得出E为BD中点，/ DAB = 90.根据线段中点坐标公式得出由勾股定理得出 AD2+AB2= BD2,列出方程22+42+ (x 2) 2+42坐标，代入y= “，利用待定系数法求出k.【解答】解：I BD / x轴，D ( 0, 4), B、D两点纵坐标相同，都为 4,可设 B (x, 4).矩形ABCD的对角线的交点为 E, E 为

21、 BD 中点，/ DAB = 90 E ( x, 4).2/ DAB = 90 ,2 2 2二 AD2+AB2= BD2,A (2, 0), D (0, 4), B (x, 4),2 2 2 +4 + (x 2)解得x= 10,二 E （5, 4）.反比例函数丫=二（k 0, x0）的图象经过点 E,xk= 5X 4 = 20.故选：B.【点评】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.10. （4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i = 1 : 2.4

22、的山坡AB上发现有一棵古树 CD .测得古树底端C到山脚点A的距离AC = 26米，在距山脚点 A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角/ AED = 48 （古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树 CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48 0.73, cos48 0.67, tan48 1.11）A . 17.0 米B . 21.9 米C. 23.3 米D . 33.3 米【分析】如图，根据已知条件得到=1: 2.4=，设CF = 5k, AF = 12k，根据勾股AF12定理得到 AC= 13k= 26,求得 AF = 10, CF = 24，得到

23、 EF = 6+24= 30,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图，设CD与EA交于F, CF=51: 2.4=,12设 CF = 5k, AF = 12k,.AC= 13k= 26, k= 2, AF = 24 , CF = 10 ,/ AE= 6,EF = 6+24 = 30,/ DEF = 48 , tan 48=丄=二1= 1.11,EF 30 DF = 33.3, CD = 33.3 - 10 = 23.3,答：古树CD的高度约为23.3米,故选：C.【点评】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题

24、型.11. （4分）若关于x的一元一次不等式组口 .Q的解集是x a，且关于y的分写- 展2式方程 山二-二=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（y-1 lwC. 4【分析】先解关于x的元一次不等式组北十（4旷2） V专o ,，再根据其解集是写-+22XW a,得a小于5 ;再解分式方程,根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可.k5【解答】解：由不等式组解集是x- 3,且a=- 3, a=- 1 （舍，此时分式方程为增根），a= 1, a = 3 它们的和为1.故选：B.【点评】 本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素 较多，属于易

25、错题.12. （4分）如图，在 ABC中，D是AC边上的中点，连结 BD，把 BDC沿BD翻折，得 到厶 BDC, DC 与 AB 交于点 E,连结 AC, 若 AD = AC = 2, BD = 3，则点 D 到 BC 的距离为（）A . - 一B. - C. 一D.327【分析】连接CC,交BD于点M，过点D作DH丄BC于点H，由翻折知， BDCBDC, BD垂直平分 CC,证厶ADC为等边三角形， 利用解直角三角形求出 DM = 1 , CM = DM = 7, BM = 2,在Rt BMC中，利用勾股定理求出 BC的长，在 BDC中利用 面积法求出DH的长.【解答】解：如图，连接 CC

26、,交BD于点M，过点D作DH丄BC于点H ,/ AD = AC= 2, D是AC边上的中点，DC = AD = 2,由翻折知， BDCBDC, BD垂直平分 CC,DC = DC= 2, BC = BC, CM = CM ,AD = AC= DC= 2, ADC为等边三角形，/ ADC =Z ACD =Z CAC= 60,/ DC = DC,/ DCC = / DCC= - X 60= 30,2在 Rt CDM 中，/ DCC= 30, DC= 2, DM = 1, CM = 7DM =乙, BM = BD - DM = 3 - 1 = 2,在 Rt BMC中,BC= : 厂=： J=, SA

27、BDC= bc?dh = BD?CM , _DH = 3 X 7, DH = ,7故选：B.【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度.二、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.0 1 -113. （4 分）计算：（n-3） + C.）=3.【分析】根据零指数幕和负整数指数幕计算可得.【解答】解：原式=1+2 = 3,故答案为：3.【点评】本题主要考查零指数幕和负整数指数幕，解题的关键是掌握a-p =亠 （az 0,-p为正整数）及a= 1 （az 0）.14. （4分）今年五一节期间，

28、重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数 25600000用科学记数法表示为2.56X 107 .【分析】科学记数法的表示形式为a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值是易错点，由于 25600000有8位，所以可以确定 n = 8 - 1= 7.【解答】 解：25600000 = 2.56 X 107.故答案为：2.56X 107.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键.15. （4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅

29、匀，再从中随机摸出一个球， 则两次都摸到红球的概率为二一【分析】先画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数， 然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9,所以两次都摸到红球的概率为=丄364故答案为：1 .4黄红红红白白白/涯淞斋P盂红【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B 的概率.16 . （4分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,/ ABC = 60, AB = 2

30、, 分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为 2 T- n （结果保留n）一一3 【分析】 根据菱形的性质得到AC丄BD，/ ABO = 1 / ABC = 30,/ BAD = Z BCD =120。，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【解答】解：四边形 ABCD是菱形， AC丄 BD, / ABO =1 / ABC = 30,/ BAD = / BCD = 120,AO= 1 AB= 1 ,2由勾股定理得，OB=乙 AC= 2, BD = 2 7,阴影部分的面积一1x2X 2 工 x 2 = 2 ：n

31、,23603故答案为：- 一 n3【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.17. （4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙， 乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米.【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙

32、从与甲相遇到返回公司用的 时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【解答】解:由题意可得，甲的速度为：4000-( 12- 2 - 2)= 500 米/分，乙的速度为：.：= 1000 米 /分2+2 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 X（ 12 - 2）- 500 X 2+500 X 4= 6000 （米），故答案为：6000.【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18. （4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间

33、，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4: 3: 5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材， 经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将16达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:404,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3: 20 .【分析】设该村已种药材面积 x，余下土地面积为 y,还需种植贝母的面积为 z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积丄贝母已种植面积丄x,黄连已种植面积-L3412依题意列出方程组，用 y的代数式分别表示 x、y,然后进行计算即可.【解答】解：设该村

34、已种药材面积x,余下土地面积为 y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积丄X、3贝母已种植面积黄连已种植面积第25页（共35页）依题意可得，+ （yy-z） : （*x+z）二3: 4由得x= T，2将代入，z= y,8贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=20故答案为3: 20.【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键.三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. (10分)计算：2(1) (x+

35、y) 2- y (2x+y)2(2) (a- )-3.-2a_2【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题;(2) 根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解：(1) ( x+y) 2 -y (2x+y)22小2=x +2xy+y - 2xy - ya-2过(3-2)+(9-4且)r a2a-2(日十3) (a_3)2子-20+9-4&(a+3)(a-3)(旷 3) 2(a+3)(a-3)a-3a+3【点评】 本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20. (10分)如图，在 ABC中，AB = AC, D是BC边上的中点

36、，连结 AD, BE平分/ ABC交AC于点E,过点E作EF / BC交AB于点F .(1) 若/ C = 36，求/ BAD的度数；(2) 求证：FB = FE.【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明/ 的性质求出/ ABC即可解决问题.ADB = 90,再利用等腰三角形(2)只要证明/ FBE = Z FEB即可解决问题.【解答】(1)解：I AB = AC,/ C=Z ABC,/ C= 36,/ ABC= 36 ,/ BD = CD , AB = AC, AD丄 BC,/ ADB = 90 ,/ BAD = 90 - 36= 54.(2)证明：T BE平分/ ABC ,/ AB

37、E =Z CBE = Z ABC,2/ EF / BC, Z FEB = Z CBE , Z FBE = Z FEB , FB= FE.【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.21. （10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校 为确保学生安全，开展了“远离溺水？珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、 八年级中各随机抽取 10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 xv 85, B. 85 xv90, C. 90 xv 95, D. 95 x

38、90）的学生人数是多少？八年级拥取的学生竞赛 超扇形统计图【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识 较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得.第27页（共35页）【解答】 解：(1) a =( 1- 20% - 10% - )x 100= 40,10八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，b = 94;2在七年级10名学生的竞赛成绩中 99出现的次数最多， c= 99;(2) 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92分， 但八年级的中位数和众数均高于七年

39、级.(3) 参加此次竞赛活动成绩优秀( x 90)的学生人数=720 x1_l = 468人，20答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x 90)的学生人数是468人.【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；禾U用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22. (10分)道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征. 在 数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数-“纯数”.定义；对于自然数 n,在计算n+ ( n+1)

40、+ (n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个 自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1) 判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2) 求出不大于100的“纯数”的个数.【分析】(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决.【解答】解：(1) 2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当 n= 2019 时，n+1 = 2020 , n+2 = 2021,个位

41、是9+0+1 = 10,需要进位， 2019不是“纯数”；当 n = 2020 时，n+1 = 2021, n+2 = 2022,个位是0+1+2 = 3,不需要进位，十位是 2+2+2 = 6，不需要进位，百位为0+0+0 = 0,第24页(共35页)不需要进位，千位为 2+2+2 = 6,不需要进位， 2020 是“纯数”；(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0, 1, 2,其他位的数字为0, 1, 2, 3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0, 1, 2,共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1, 2, 3，个位数是0, 1, 2,共九个，当这个数是三位自然

42、数是，只能是100,由上可得，不大于 100的“纯数”的个数为 3+9+1 = 13,即不大于100的“纯数”的有13个.【点评】 本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意， 利用题目中的新定义解答.23. (10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了 “确定函数的表达式-利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平P a(aO)移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a| =：二、.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y=|kx-3|+b中，当x= 2时，y=4；当 x = 0 时，y= 1

43、.(1 )求这个函数的表达式；(2) 在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3) 已知函丫 =百乂-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx -23|+b x- 3 的解集.二【分析】（1）根据在函数 y= |kx - 3|+b中，当x= 2时，y=- 4;当x= 0时，y=- 1,可 以求得该函数的表达式；（2）根据（1 ）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3 ）根据图象可以直接写出所求不等式的解集.巾二亠4【解答】解：（1）：在函数y=|kx- 3|+b中，当x= 2时，y=-4;当x= 0时，y=-

44、1,./|2k-3|+b=-4 t |-3|+b=-l这个函数的表达式是y=；x - 3| - 4；2（2）円【X-31 - 4，第35页(共35页)-x-1 （x2时，y随x的增大而增大;（3）由函数图象可得，不等式|kx- 3|+bw丄x- 3的解集是1 w xw4.2【点评】 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24. （10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳

45、物管费.(1) 该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2) 为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”， 50平方米和80平方米的住户分别有 40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一.经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在 5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a% ; 6月份参加活动的80平方米的总户数在 5月份参加活动的1同户型户数的基

46、础上将增加6a%，每户物管费将会减少a% .这样，参加活动的这部分4住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值.18【分析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000 元，可列方程求解；(2) 50平方米住宅有 500 X 40% = 200户参与活动一， 80平方米住宅有 250 X 20% = 50 户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100 (1-厂-%)元，有200 ( 1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160 (1-一)元，有50 (1+6a%)户参与活动二根据参加活动的这部分住户6

47、月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a%，列出方程求解即可.18【解答】(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2 ( 50X 2x+80x)= 90000,解得x= 250答：该小区共有250套80平方米的住宅.(2)参与活动一:50平方米住宅每户所交物管费为80平方米住宅每户所交物管费为参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为80平方米住宅每户所交物管费为100元，有500 X 40%= 200户参与活动一，160元，有250 X 20%= 50户参与活动一；3100 (1 - .1%)元，有 200 ( 1+2a%)户参与活动二;160 (1 - 1 1% )元，有 50 (1+6a% )户参与活动二.由题意得 100( 1 - _%)?200( 1+2a%) +160 (1 - 1%)?50( 1+6a%) = 200 (1+2a%)10a4ax 100+50 ( 1+6a%)x 160 (1 -一a%)18令 t = a%，化简得 t ( 2t - 1 )= 0t1 = 0 (舍),t2=丄2a = 50.答：a的值为50.【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键.25. (10分)如图，在平行四边形 AB