2018-2019学年2-22.2.2反证法作业1

1、精品资源自我小测1 .应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）结论的否定，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论.欢迎下载a. b.c. d.2.用反证法证明命题“若实系数2二次方程ax2+ bx+c=0（aw0）有有理根，那么a,b, c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（a.假设a, b, c都是偶数b.假设a, b, c都不是偶数c.假设a, b, c至多有一个是偶数d.假设a, b, c至多有两个是偶数3 .如果两个数之和为正数，则这两个数a. 一个是正数，一个是负数b.两个都是正数c.至少有一个是正数d.两个都是负数4.已知 x10, 2 w 1 且

2、 xn+1 =xn(x2 + 33x2 + 1n=1,2,）.试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnvxn+1,或者对任意的正整数 n都满足% % +1.当此题用反证法否定结论时,应为（）a.对任意的正整数n,有xn=xn+1b.存在正整数 n,使xn = xn+1c.存在正整数 n,使xnxn-1且xnxn+1d.存在正整数n ,使(xn xn 1)(xn xn+1)05.设 x, y, zc (0, 十), a=x+y, b=y + 1,1c= z+-,则 a, b，。二数（a .至少有一个不小于2b.都小于2c.至少有一个不大于2d,都大于26.命题“a,b是实数，若|a-1|+ |

3、b-1|=0,则a=b=1用反证法证明时应假设为7 .设实数a, b, c满足a+ b+c=1,则a, b, c中至少有一个数不小于 .8 .已知 a, b, c, dc r,且 a+b=c+ d=1, ac+bd1,求证：a, b, c, d 中至少有 一个是负数.9 .已知非零实数a, b, c构成公差不为0的等差数列，求证：；1, 1不能构成等差数 a b c列.10 .求证：过直线 a外一点p,有且只有一条直线与这条直线平行.参考答案1 .解析：原结论不能作为条件使用.答案：c2 .解析：至少有一个是偶数”的否定是 都不是偶数答案：b3 .解析：这两个数中至少有一个数是正数，否则，若这

4、两个数都不是正数，则它们的 和一定是非正数，这与 两个数之和为正数”相矛盾.答案：c4 .解析：或者对任意正整数 n都满足xnvxn+1,或者对任意正整数 n都满足xnxn+1” 的否定是 存在正整数n,使xn=xn+1”.答案：b5 .解析：假设a, b, c三个数均小于2,即x+；v2, y + v 2, z+； 1相矛盾，故假设不成立，即a, b, c, d中至少有一个是负数.9 .证明：假设1, 1, 1能构成等差数歹u, a b c1 c十1 - ar2-b由则于是得bc+ab = 2ac.而由于a, b, c构成等差数列，即 2b=a+c.所以由两式得(a+c)2 = 4ac,即(a c)2=0,于是得 a=b=c,这与a, b, c构成公差不为0的等差数列矛盾.故假设不成立，因此1, 1, 1不能构成等差数列. a b c10 .证明：丁点p在直线a外,，点p和直线a确定一个平面，设该平面为 在平面”内，过点p作直线b,使得b/a,则过点p有一条直线与a平行.假设过点p还