2020届高三数学精准培优专练九线性规划(理科)教师版

1、2020届高三培优点九线性规划一、求目标函数的最值x 4y 3【答案】（1）Zmax12，Zmin3 ； ( 2)Zmin2， zmax29 ； ( 3) zmax4.4， zmin例1:已知x、y满足 3x 5y 25x 1(1)若z2xy,求z的最值；(2)若z2 x2y，求z的最值；(3)若zy求z的最值.x【解析】（1）画出可行域如图:画出直线2x y 0，并平移得在点 A处z 2x y最大，在点B处z最小.x 4y3x 5y3 0250,求出A为（5,2）,zmax14y30，求出 B为（1,1）,2 5 2 12, zmin 2 113.2s+y-0（2）画出可行域如图:2 2z

2、x y表示可行域内的点(x,y)到原点的距离的平方,由图可在点A处z最大，在点B处z最小.2 , Zmax29 .(3)画出可行域如图:z y，表示可行域内的点(X, y)与原点连线的斜率,X由图可在点C处z最大，在点A处z最小.x 1由3x 5y250，可得 C 为(1,4.4),maxkOC4.414.4 , Zmin2A 二、根据目标函数最值求参数x y 0x my(m 0)取得最小值的点有无穷多个，则例2：已知x , y满足x y 1，若使zy 1【答案】1【解析】将z x my变形，得y 丄x m若要使z取最小值的点有无穷多个,则直线丄x -与y x平行, m m11m例3:已知不等

3、式组kx，所表示的平面区域为面积等于 1的三角形，则实数4k的值为（）21 1IX 2 *1c.2【答案】D【解析】由已知得k不等式组kx1，所表示的平面区域如图:三角形的一个顶点的坐标为 （2,0）.1直线y kx 1与x轴的交点的坐标为一,0 ,k直线ykx 1 与 yx 2的交点的坐标为2k 11 ，1k3n2k 1k 112三角形的面积为2k 11k 14，解得k 17舍去）.故选D 三、线性规划的应用例4:某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有0.5元；米食每8个单

4、位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少?【答案】每份盒饭中有面食亦百克，米食为亦百克，费用最省.【解析】设每份盒饭中面食为 x百克，米食为y百克，费用z元.6x 3y 8目标函数为z 0.5x 0.4y，线性约束条件为4x 7y 10,x 0, y 0画出可行域如图:画出直线0.5x0.4y0并平移，得在点 A处z最小，求出点 a为所以每份盒饭中有面食亦百克，米食为后百克，费用最省.对点增分集训、选择题1已知点(3, 1)和(4, 6)在直线3x 2y a0的两侧，则实数a的取值范围为(A. ( 7,24)C. ( 24,7)【答案】A【解析】由题意可知(9 2 a

5、)(12 12B ( , 7)U(24,)D (, 24)U(7,)a) 0，所以(a 7) (a 24)0,所以7 a 24.x y02.已知x, y满足xy40,则z 4x y的最小值为()x4A. 4B .6C. 12D. 16【答案】Bxy0【解析】作出不等式组xy40 ,表示的区域如图，x4结合图形可知当动直线 z 4x y经过点A(2,2)时，动直线y 4x z在y轴的截距最大,z有最小值，Zmin 4 2 2 6 .x03.已知x, y满足y0，则k的最大值等于（)x 1xy1131A.-B .C. 1D .224【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域（如图 AOB），而

6、 kyFly 0x ( 1)（0,1）点和（1,0）连线的斜率最大,表示 （x, y）点和（1,0）的连线的斜率，由图知所以 kmaxkAC2x y 604.不等式组 x y 3 0表示的平面区域的面积为（）y 2A. 1B . 2C. 5D . 4【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域（如图ABC), A(1,2), B(2,2),所以三角形 ABC面积为1 121 .21A.-41B .-2【答案】B5 已知a 0, x , y满足约束条件【解析】如图所示，画出可行域（如图x y 3 ，若z 2x y的最小值为1,y a(x 3)C. 1 BCD内部），目标函数可化为 y2x1 当

7、直线y 2x z经过C（1, 2a）时z取到最小值，则12 2a，即a -.2八y2xy2 06 设实数x, y满足约束条件x2y11 0 ,则z乞的最大值为（x2xy8 0A 27 B .-C.5D. 63【答案】D2xy 20【解析】由实数x, y满足约束条件x2y 110，作可行域如图，2xy 80由图可知，当y0，解得 A(1,5),ax z，当z最大时，直线的纵截距最大,此时z取最大值1 56 .x y 207.已知实数x ,y满足不等式组x y 4 0，若目标函数z y ax( 1 a 0)的最大值为8,2x y 50则a的值为()1A.21B.-311C.D.-67【答案】D【解

8、析】不等式的可行域，如图所示,令z ax y，则可得y将直线yax平移可知，目标函数 z y ax( 1 a 0)经过点B(7,9)时，取最大值,1可得 8 9 7a , a8实数x, y满足条件 x y2x，目标函数z 4x y的最小值为3，则该目标函数的最大值为(B . 1231C.3D . 17【答案】【解析】画出满足条件的可行域,可知目标函数z 4x y在点A(2,4 c)处取得最小值3 ,所以84 c 3，求得 c 9，13从而目标函数z 4x y在点B 131处取得最大值，即zmax 417 .934y3 -2 -1 -10-_12a3 4二、填空题9.设X，y满足约束条件 3x4

9、y5y1325，求 z5x2y的最大值【答案】29【解析】 可行域如图所示中 ABC的区域,0得 A(5,2),22B(1,1), C 1,5作出直线I ：5x 2y 0 ,再将直线I平移，当I经过点A时，y轴截距最大,即Z达到最大值，得Zmax29，所以最大值是29 .10.不等式组 xy2y3y0表示的平面区域的面积为0【解析】二 & ABCSa ABDSA BCD 2【答案】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，易求得 |BD| 2 , C点坐标（8, 2） , A（0,2）,11某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过 54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量；成本和

10、售价如下表：为使一年的种植总利润（总利润总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜的种植面积（单位：亩）为 .年产量/亩年种宦成本H每吨售价黄瓜4吨1.2J57T0.557J 元韭莱6吨0,9 7：元0.3万兀【答案】30【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x , y亩，总利润为z万元,则目标函数为 z (0.554x 1.2x) (0.3 6y 0.9y) x 0.9y,线性约束条件为xx y 501.2x 0.9y054 4x，即xy 503y 1800画出可行域如图所示,作出直线lo: x 0.9yax 30 0.9 20 48三、解答题12 .某公司计划2008年在甲，乙两个电视台做总时

11、间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元,甲，乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲，乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲，乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收拾是多少？【答案】见解析.【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，x y 300由题意得 500x 200y90000，目标函数为z 3000x 2000y,x 0,y0x y 300不等式组等价于 5x 2y 900可行域如图所示，x 0, y 0作直线l :3000x 2000y0 ,即3x 2y 0 ,平移直线从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值,联立 x y 300，解得 x 100 , y 200,5x 2y 900点 M 的坐标为(100,200) , Zmax 3000x 2000y700000元,该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告，公司收益最大，最大收益是13老师计划在晚自习19:0020:00解答同学甲，乙的问题，预计解答