(数学北师版)八年级下册教案第一章第六节一元一次不等式组(三)

1、精品资源第十课时课题 1.6.3 一元一次不等式组（三） 教学目标（一）教学知识点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题（二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作 用. 教学重点用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.教教学难点审题，根据具体信息列出不等式组. 教学方法启发诱导式教学. 教具准备投影片两张第一张：例题（记作1.6.3 a）第二张：练习题（记作 1.6.3 b） 教学过程i

2、.创设问题情境，引入新课师同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？生是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作师非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索n .新课讲授1 .做一做投影片（ 1.6.3 a）甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶 甲.根据他们两人的约定， 乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的 速度应当控制在什么范围？师请大家互相交流后列出不等式组求解生解：设乙骑车的速度为x km/h ,根据题意，得(2)

3、x5 35: 13- x 5 -44解不等式组得13x 1513x4x+196(x-1) 4x+19(2)解不等式组，得9.5vxv12.5因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有 11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.师认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.生基本过程大致为：1 .审题、设未知数；2 .找不等关系；3 .列不等式组；4 .解不等式组；5 .根据实际情况，写出答案.师总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习出.课堂练习投影

4、片( 1.6.3 b)1 .一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足 2件.求小朋友的人数与玩具数.2 .已知利民服装厂现有 a种布料70米，b种布料52米，现计划用这两种布料生产 m,n 两种型号的时装共 80套，已知做一套 m型号时装需 a种布料0.6米，b种布料0.9米，做 一套n型号时装需用a种布料1.1米，b种布料0.4米，若设生产 n型号的时装套数为 x, 用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？1.解：设小朋友的人数为 x,则玩具数为(2x+3)件，根据题意，得p(x-1) 2x+3 2x+33(x-1)+2解不等式组，

5、得4x6因为x是整数，所以x=5,6,则2x+3为13, 15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为 13个；当有6个小朋友时，玩具数为 15个.欢下载2.解：生产n型号的时装套数为 x时，则生产 m型号的时装套数为(80 x),根据题 意，得0.6(80-x)+1.1x 700.9(80-x)+0.4x 52解不等式组，得40 w x3010(x+1) +x 42解不等式组，得20 vxv 321111因为x为整数，所以x为2.因此这个两位数为 32.2.解:设该公司明年应安排生产甲种产品 得11001100 (1)45x +75(20-x) 1150解不等式组，得28x 30因为x为整数，所以

6、x取28, 29, 30.因此运送方案有三种.(1) a型货厢28节，b型货厢22节；(2) a型货厢29节，b型货厢21节；(3) a型货厢30节，b型货厢20节；设运费为 y 万元，则 y=0.5x+0.8 (50 x) =40 0.3x当 x=28 时，y=31.6当 x=29 时，y=31.3当 x=30 时，y=31因此，选第三种方案，即 a型货厢30节，b型货厢20节时运费最省.板书设计 1.6.3 一元一次不等式组(三) 一、1.做一做2 .例题讲解3 .运用不等式组解决实际问题的基本过程.(1)审题，设未知数；(2)找不等关系；(3)列不等式组；(4)解不等式组；(5)根据实际

7、情况，写出答案二、课堂练习三、课时小结 四、课后作业 备课资料 一、数学建模思想18世纪，数学大师欧拉成功地解决了 “哥尼斯堡七桥问题”在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛a和d,河上有连接这两个岛和河的两岸b、c的桥，如图1-41所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？图 1 41为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地 区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年，欧拉在文章哥尼斯堡的七桥问题中，用他找到的一笔

8、画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间 每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从第二个图中可以看到.每一个点都与奇数条线相连，所以这个图 形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥从这个问题的解决的过程里，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应 用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解

9、决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热与 八、.初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中 数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径二、综合应用类3x y k+1”例1 （2001聊城）若万程组 的解为x、v,且2vkv 4,则x- y的取值、x + 3y = 3范围是a.0x-y b.0vx-y12c. 3vxyv1d.1vx y 1解析：不等式中的未知数

10、k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x-y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.两方程相减，得2x2y=k 2,即 k=2 （x y+1）由 2vkv 4,可知 2 v 2 （ xy+1） v 4,即0x-y1,所以，选b.例2 （2001安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它 反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕的国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%75%40%49%20%39%/、到 20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 .解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭” 一栏，即可表示出：40%wnw49%.例3 （2001陕西）乘某城市的一种出租车起价是 10元（即行驶路程在 5 km以内都 需付费10元），达到或