2010年广东揭阳高三第二次高考模拟考试数学理试题及答案0001

1、绝密启用前揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上.2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上.3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效.4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束

2、后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.21已知全集U -R,则正确表示集合 M =x|x（x -1）=0和N=a|ax=1,M的关系的韦恩（Venn）图是a6 a7 - 20 , a7 a - 28，则该数列前13项和S13等于A.156B.132C.110D.1002x +3.已知 f(x)2x1的导函数为f (x)，则 f (i)二（i为虚数单位）A. T 2iB. -2 - 2iC. -2 2iD.2-2i2已知an是等差数列,4.如图，三棱柱的侧棱长为 2,底面是边长为1的正三角形，AA _

3、面ABQ1，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为A. -3B.23C.1B15.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对应数据.x34| 56y2.5t44.5根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 y二0.7x 0.35，那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.52x y 兰0x 1 y6.已知正数x、y满足丿，则z = 4一 ()y的最小值为.x-3y+5021 3 厉11A.1B. 、2C.D.416322 2x y227若椭圆1 (m 0, n .0)与曲线x

4、 y =| m - n |无交点，则椭圆的离心率e的m n取值范围是A(仝 1)2B.(0, Tcd, 1)2D.(0,)2&若函数f (x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 f(x) - g(x) ，则有a. g(1) ：g(2) ： f(0)B. f(0) ：g(2) ：g(1)C. g(1) ： f (0)： g(2)D. f(0) ：g(1)：g(2)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9.已知向量a、b的夹角为120。，且|a|=|b|二2，则a (2a -b)的值为10.在同一平面直角坐标系中，已知函数y = f

5、 (x)的图象与y = e*的图象关于直线 y = x对称，则函数y二f (x)对应的曲线在点(e, f(e)处的切线方程为 .11.设(x T f x 习 8 = ax12 +ax+ 怕为相 ，则 a。+a? + H片a。+& =.、，11,1 m 13,111 c12 .有下列各式：11， 1， 12， 232722 315则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.13.2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是对这 60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图，则其中酒精浓度在

6、 70mg /100ml (含70)以上人数约为，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精含量做进一步的统计，则图乙输出的S值为.(图mij与fi分别表示图甲中各组的组中值及频甲中每组包括左端点，不包括右端点，图乙中数据 率)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选做题）如图，在 ABC中，DE BC , EF CD，若BC =3, DE =2, DF =1，贝U AB的长为.15. （坐标系与参数方程选做题）X = a + 2cos 日如果曲线（为参数）上有且仅有两个点到原点的距y=a+2sin 日BC离

7、为2，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演 算步骤.16. （本题满分12分）设向量 m（ cosx , sin X） , X （0,二）, （1/3）.（1）若 | m _ n | =、5，求 x 的值；（2）设f （x） =（m - n） n，求函数f （x）的值域.17. （本题满分12分）某射击运动员为争取获得 2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了 n枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望E-二15，方差D- -15 .

8、2 8（1）求n, p的值；（2）训练中教练要求：若有 5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率 （结果用分数表示已知：410 =1048576，120 33 210 34 252 35 =81486 ）18. (本题满分14分)如图， ABC内接于圆O,AB是圆0的直径，四边形 DCBE为平行 四边形，DC_平面ABC ,AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为二,且 tan 3 .2(1) 证明：平面ACD_平面ADE ;(2) 记AC =X , V(X)表示三棱锥A CBE的体积，求V(X)的表达式;(3) 当V(x)取得最大值时，求二面角 D AB

9、 C的大小.19. (本题满分14分) 已知点C (1, 0),点A、B是O O： x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC BC =0 ,(1) 求点P的轨迹设P为弦AB的中点.T的方程；T上是否存在这样的点：它到直线 X = -1的(2) 试探究在轨迹 距离恰好等于到点 C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在， 说明理由.20. (本题满分14分)2x设函数 f (x) = (x ax b)e (x R).(1 )若x=1是函数f (x)的一个极值点，试求出 a关于b的关系式(用a表示b )，并确 定f (x)的单调区间；(2)在(1 )的条件下，设a 0，函数g(x(a2 1

10、4)ex 4 若存在0, 4使得 f(4)-g()| 1成立，求a的取值范围.3.(x)二22x -2x(2x 1)4x-2x2 -2x4xf (i) =2 _2i，故选 D.21. (本题满分14分)已知数列an和bn满足 a! =2, an -1 = an(an 1 -1) , bn = an -1，数列bn的前 n 和 为Sn.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 设 Tn- Sn，求证：Tn 1 Tn ；n1(3) 求证：对任意的n N ”有1S2nn成立.2 2 2揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考

11、生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部 分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题不给中间分，填空题视具体情况而定一.选择题： DADA ACDD解析：1 .由 M =1,0, -1 , N =1, -1，知选 D;2.由a7 20 ,a7a 28 知 4a7 = 48 , a7=12，故S3 = 13 a7=156

12、，选 A；5 .因a = y -bx由回归方程知0.35 = y - 0.7x =25 t 4必，解4.根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为=3，故选A.2x-y=0得t = 3，故选A.x-3y+5=0(1,2)2x+y=02x y6.如图易得2x y的最大值为4,从而最小值为选C.167.易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故 b c =b2 c2a2 2c2= caD；x-x 代换 x 得: f (x) g(x)二 e ,即 f(x)g(x)二 _e解得:.x x e -ef(xr 2，g(x)x_xe e,而g(x)单调递增且2g(1)f(0)，选

13、D.二填空题:9. 10；10. y Jx ；e11. 8; 12. 1 1 1 |232n1 1(n N)；.13. 9、47；14.-215.0 ： a 22 或 一22 ： a ： 0 .解析:2f9. a (2a-b) = 2a -ab =8-4 cos120 1010 依题意知f (x) = In x , f (x) = 1，故所求的切线方程为:x1y x.e11令 x =1 得a。 a1 JH an m =0，令 x =1 得a - a1 a - a H a - a a =16二 a aH a10 -盹=813酒精浓度在 70mg /100 ml (含70)以上人数约为：(0.10

14、0.05) 60 = 9,由图乙知输出的 S=0 m1f1 m2f| m7f7=25汽 0.25 十 35汉 0.15 十 45汇 0.2+ 55汇0.15 + 65汉 0.1 十 750.1+ 850.05(mg/100ml)14易知 FDEA DBg 巴二匹二 BD =DB BC.AE DE由AC或由如BC2 AE AF O F*F*3 EC FDAF =2,所以 AB2DE AEAFABBC ACAD- AB AD, AD =3 AF =3(AD -2 2 247B39故 AD =3DF =3, AB AD .2215问题转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆（x-a）2 （y-a）2

15、=4总相交，根据两圆相交的充要条件得 0 ”“、?2a2 : 4= 0 ： a2 ： 8= 0 ： a 2 2 或 -2.2 : a ： 0.16.解：(1) m-n = (cosx -1, sinx - 3),13分分由 i m 一 ni=5 得cos2 x -2cos x 1 sin2 x-2. 3sin x 3 = 5 整理得cosx =-3 sin x显然 cosx = 0 tanx =-5分35 二x （0,：；;），x-6分6(2)n - (cosx 1, sinx 3),-7分三解答题：f (x) = (m n) n = (cosx 1, sin x . 3)(1, . 3) =

16、 cosx 1. 3sin x 3=2(sin x21二cosx) 4 = 2sin( x ) 4 269分二二7 二0 ： x ：二 一 ： x6661二二sin (x )辽1 二-1 2si n(x)2266- 3 2sin(x )4611 分6即函数f (x)的值域为(3,6 .12分17.解：（1）依题意知，服从二项分布LI B（n, p）E：=np2215又 D =np(1p)二83由联立解得：n = 10, p =-464(2)依题意知的可能取值为：0, 1,，10 pc =k)=cnv(i-p严(k =o,i川,io)7 分七(扩心影)9Copy9 分=(-)10(110 3 4

17、532120332103425235)10 分P( 5) = P( =0) P( =1) P( =2) I P( =5)41 10=(-) (1 30 405 81486)4=81922 = 40961 104857652428840961该运动员在本次训练中需要补射的概率为.12分52428818.解：(1)证明：四边形 DCBE为平行四边形 CD/BE , BC/DE1分/ DC_ 平面 ABC ,BC 二平面 ABC DC _ BC .2 分 AB 是圆 O 的直径 BC _ AC 且 DC AC =C BC _ 平面 ADC./ DE/BC DE _ 平面 ADC3 分又 DE二平面A

18、DE 平面ACD_平面ADE4分(2)T DC_ 平面 ABC BE _ 平面 ABC . EAB为AE与平面ABC所成的角，即.EAB =5分在 Rt ABE中，由 tan 二=,AB = 2得 BE = . 36 分AB 2在 RtA ABC中/ AC AB2BC24 x2 ( 0 . x 2)7 Sabc =1 AC BC =1X -4 -x22 2 V(X)二Vc 丄BE 二 Ve 丄BC2-3X、4x2(0 ： x ： 2)2(3 )由(2 )知 0 ： x ： 2要V(x)取得最大值，当且仅当 x、，4-x2 = . x2(4-x2)取得最大值,2 222 X 4 - X、2x (

19、4 - X )二()=49 分当且仅当x2 = 4 -X2，即x = . 2时，=”成立,当V(x)取得最大值时 AC=2,这时 ACB为等腰直角三角形 10分解法1:连结CO, DOD解法 tan. DOC 二DC +3, . DOC =60CO即当V(x)取得最大值时，二面角 D AB- C为60.2:以点O为坐标原定，OB为x轴建立空间直角坐标系如图示:则 B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,1, .3), OD =(0,1,、3),OB =(1,0,0),平面ABC的法向量CD = (0,0, . 3),设平面ABD的法向量为m=(a,b,c)OB ,m _ OD 得 a

20、= 0,b、3c = 0令 c =1，则 b - - 3 m=(0,-、.3,1)12CD14分11分设二面角 D AB C的大小为 二，贝U COS二 卯 T 二 - |m| |CD| W3= 60,即二面角D-AB C的大小为60 .14CP,由 AC BC =0，知 AC丄 BC19解：(1)法一：连结法二：设 A(x1, yj , B(x2, y2), P(x, y),2 2 2 2根据题意，知x-iy|9,x2y29 , 2x =论x2,2y = % y2,2 2 2 2 2 2- 4x X1 2x1X2 X2 , 4y 屮 2y2 讨2故 4x24y2=(x12y.|2)(2x-i

21、x22%y2)(x22y22)= 182(x2y1y2)-4又 AC BC = 0 ,有(1 一, -yj (1 -x2, -y2) = 0二(1 一xj (x2) y1y2 =0，故 XjX2 比y2 =(为 x2) -1 = 2x -1代入式，得到4x24y2 =182(2x-1)化简，得到x2 - x y2 =4(2)根据抛物线的定义，到直线 x - -1的距离等于到点 C ( 1, 0)的距离的点都在抛物线ypx上，其中牛心，故抛物线方程为二 4x102ly =4x2由方程组得x2 3x - 4 = 0，解得X!x2 _x + y2 =4=1,x2 = -412由于x _ 0，故取x =1，此时y = 214(2 a)x (a b)ex故满足条件的点存在的，其坐标为(1, -2)和(1, 2)20.解：(1)t f (x) = (2x a)ex (x2 ax b)ex = x2且x =1是函数f (x)的一个极值点(1) = 0即 e1(2 a) (a b) =0，解得 b3_2ax 2x则 f (x) =e x (2 a)x (-3-a) = e (x-1)x (3 a)令 f (x) = 0，得为=1 或 x2 = -3 - a4 分x -1是极值点， -3 - a北1，即a -4当-3-a 1 即 a ” 一4时，由 f (x) 0得 x (-3 - a, ：