2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(原卷)

1、20佃年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)几何综合1.(2019?青岛)如图，在？ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O,点E, F分别为OB，OD的中 点，延长 AE至G,使EG= AE,连接CG.(1) 求证： ABE CDF ;(2) 当AB与AC满足什么数量关系时，四边形 EGCF是矩形？请说明理由.2 . ( 2019?淄博)如图，在 Rt ABC中，/ B = 90,/ BAC的平分线 AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的OO经过点D .(1) 求证：BC是O O的切线；2 CD = CE?CA;(2) 若点F是劣弧AD的中点，且CE = 3，试求阴影部分的面积.

2、3. ( 2019?枣庄)如图，在 Rt ABC中，/ ABC = 90，以AB为直径作 O O,点D为O O上一点,且CD = CB，连接DO并延长交CB的延长线于点 E.(1) 判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由；AC的长.4. ( 2019?青岛)已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB / CD，/ ACB = 90, AB= 10cm, BC= 8cm,OD垂直平分A C .点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE丄AB,交BC于点E,过点 Q作Q

3、F / AC,分别交 AD, OD于点F , G.连接OP, EG .设运动时间为t (s)( 0v tv 5),解答下列问题：(1) 当t为何值时，点E在/ BAC的平分线上？(2) 设四边形PEGO的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出 t的值； 若不存在，请说明理由；(4) 连接OE, OQ,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OE丄OQ?若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由.D5. ( 2019?淄博)如图1,正方形 ABDE和BCFG的边 AB, BC在同一条直线上，且 AB = 2BC，

4、取EF的中点M，连接MD，MG，MB .(1) 试证明DM丄MG,并求兰的值.MGEAB = 2a ( 0 V aV 90)，其它条件不变，问 (1)中;的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含a的式子表示)；若无变化，说明理由.(2) 如图2,将图1中的正方形变为菱形，设/6. ( 2019?潍坊)如图，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG,过点A作AH/ DG ,交BG于点H .连接HF , AF，其中AF交EC于点M .(1)求证： AHF为等腰直角三角形.7. ( 2019?枣庄)在厶 ABC 中，/ BAC = 90, AB= AC, AD 丄BC 于点 D .

5、(1)如图1,M,DA/占八、N分别在AD, AB上,且/ BMN = 90，当/ AMN = 30, AB= 2 时，求线段AM的长;(2)如图2,占八、F分别在AB, AC上,且/ EDF = 90,求证：BE = AF ;(3)如图3,点M在AD的延长线上，点N 在 AC 上，且/ BMN = 90，求证：AB+AN=二AM .8. ( 2019?济宁)如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一 点，且/ CAE = 2/C, AC与BD交于点H，与OE交于点F.(1) 求证：AE是O O的切线；(2) 若DH = 9, tanC= ，求直径 AB的长.9

6、. ( 2019?潍坊)如图1,菱形ABCD的顶点A, D在直线上，/ BAD = 60,以点 A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转 a (0 aV 30)，得到菱形 AB C D, B C 交对角线 AC于点M, C D 交直线l于点N，连接MN .(1) 当MN / B D时，求a的大小.(2) 如图2，对角线B D交AC于点H，交直线I与点G,延长C B 交AB于点E,连接EH .当 HEB 的周长为2时，求菱形 ABCD的周长.10. ( 2019?济宁)如图1，在矩形 ABCD中，AB = 8, AD = 10, E是CD边上一点，连接 AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在

7、BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点 G.(1) 求线段CE的长；(2) 如图2, M , N分别是线段 AG, DG上的动点(与端点不重合)，且/ DMN =Z DAM，设AM = x, DN = y. 写出y关于x的函数解析式，并求出 y的最小值； 是否存在这样的点 M，使 DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.圉1图211. ( 2019?泰安)在矩形 ABCD中，AE丄BD于点E,点P是边AD上一点.(1) 若BP平分/ ABD，交AE于点G , PF丄BD于点F，如图，证明四边形 AGFP是菱形;(2) 若 PE丄 EC,如图 ，求证：AE?AB =

8、DE?AP;(3) 在(2)的条件下，若 AB= 1 , BC= 2，求AP的长.12. ( 2019?威海)如图，在正方形 ABCD中，AB = 10cm, E为对角线BD上一动点，连接 AE, CE,过E点作EF丄AE，交直线BC于点F. E点从B点出发，沿着 BD方向以每秒2cm的速度运动，2当点E与点D重合时，运动停止.设 BEF的面积为ycm , E点的运动时间为x秒.(1) 求证：CE= EF ;(2) 求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;(3) 求厶BEF面积的最大值.13. ( 2019?临沂)如图，AB是OO的直径，C是OO上一点，过点 O作OD丄AB,交

9、BC的延长线 于D，交AC于点E, F是DE的中点，连接CF.(1)求证：CF是O O的切线.(2) 若/ A= 22.5，求证：AC = DC.14. ( 2019?泰安)如图，四边形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上，且/CEF = 90, FG丄AD，垂足为点 C .(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明;GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.15. (2019?德州)如图，/ BPD = 120,点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，/ PAC= 30 , AC= 2；.(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线 PB和

10、PD相切.要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明;（3）求所得的劣弧与线段 PA、PC围成的封闭图形的面积.16. （ 2019?临沂）如图，在正方形 ABCD中，E是DC边上一点，（与 D、C不重合），连接 AE, 将厶ADE沿AE所在的直线折叠得到 AFE，延长EF交BC于G,连接AG,作GH丄AG ,与AE 的延长线交于点 H，连接CH .显然AE是/ DAF的平分线，EA是/ DEF的平分线.仔细观察， 请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180的角平分线），并说明理由.17. （ 2019?聊城）如图， ABC内接于OO ,

11、 AB为直径，作 OD丄AB交AC于点D，延长BC, OD交于点F，过点C作O O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC= ED ;(2)如果 OA= 4, EF = 3,求弦AC的长.18.（ 2019?德州）（1）如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形 ABCD的边上，且/ BAD = 60,请直接写出HD : GC : EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图 2，求HD : GC :EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图 3,且AD : AB= AH : AE = 1: 2,此时HD: GC: EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如

12、果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由.19. （ 2019?滨州）如图，矩形 ABCD中，点E在边CD上，将 BCE沿BE折叠，点C落在AD边 上的点F处，过点F作FG / CD交BE于点G,连接CG.（1）求证：四边形 CEFG是菱形；20. (2019?荷泽)如图， ABC和厶ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，/BAC =Z DAE = 90(1)如图1,连接BE，CD，BE的廷长线交 AC于点F，交CD于点P,求证:BP 丄 CD ;(2)如图2,把厶ADE绕点A顺时针旋转，当点 D落在AB上时，连接 BE, CD, CD的延长线 交BE于点P,若BC

13、 = 6 二 AD = 3,求厶PDE的面积.21 .( 2019?滨州)如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径的O O分别与 BC, AC交于点D, E, 过点D作DF丄AC,垂足为点F.(1) 求证：直线DF是O O的切线；(2) 求证：BC2= 4CF?AC;(3) 若O O的半径为4,/ CDF = 15，求阴影部分的面积.22. ( 2019?聊城)在菱形 ABCD中，点P是BC边上一点，连接接 DE，BF，使得/ AED =/ ABC，/ ABF = / BPF .AP,点E, F是AP上的两点，连求证：（1 ） ABFDAE ;23. ( 2019?荷泽)如图，BC是OO

14、的直径，CE是OO的弦，过 线于点G,过点B作BF丄GE于点F，交CE的延长线于点 A.(1) 求证：/ ABG = 2 / C;(2) 若 GF = 3 二，GB= 6,求 O O 的半径.E作O O的切线，交CB的延长E24. ( 2019?威海)(1)方法选择如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，连接 AC, BD , AB= BC= AC .求证：BD = AD+CD .小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM = AD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN = AD请你选择一种方法证明.(2) 类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，连接 AC, BD , BC是O O的直径，AB= AC .