高中数学导数理科数学试题含答案

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1若limdx0f(x+2dx)-f(x)00dx=1，则f(x)等于（c）011a2b2cd-2212物体运动方程为s=t4-3，则t=2时瞬时速度为（d）4a2b4c6d8p33函数y=sinx的图象上一点(,)处的切线的斜率为（d）32321a1bcd2224对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有(c)af(0)f(2)2f(1)6若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（c）3)5曲线y=x3-2x+4在点(1，处的切线的倾斜角

2、为（b）a30b45c60d12012a.-1,+)b.(-1,+)c.(-,-1d.(-,-1)7.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(c)（a）-1a2(b)-3a6（c）a6(d)a28.已知f（x）是定义域r上的增函数，且f（x）0),则y=f(x)311a在区间(,1),(1,e)内均有零点b在区间(,1),(1,e)内均无零点ee1c在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点.e1d在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点.e解析：由题得f(x)=11x-3-=，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)=0

3、得3x3x1-ln30；又f(1)=1,f(e)=-10，故选择d。x=3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,+)为增函数，在点x=3处有极小值e1133e3e二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为-1,214.已知f(x)=lgx，函数f(x)定义域中任意的x,x(xx)，有如下结论：12120f(3)f(3)-f(2)f(2)；0f(3)f(2)f(3)-f(2)；f(x+x2)0;112f(x)+f(x)22.上述结论中正确结论的序号是.15对于函数f(x)

4、=(2x-x2)ex（1）(-2,2)是f(x)的单调递减区间；（2）f(-2)是f(x)的极小值，f(2)是f(x)的极大值；（3）f(x)有最大值，没有最小值；只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（4）f(x)没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是_(2)(4)_.1116若函数f(x)=x3+ax2-2x+5在区间（,32）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_.(55,)_42。三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点p(0,2)，且在点m

5、(-1,f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.所以3-2b+c=6,（）由f(x)的图象经过p(0,2)，知d=2，所以f(x)=x3+bx2+cx+2.所以f(x)=3x2+2bx+c.由在m(-1,f(-1)处的切线方程是6x-y+7=0，(-知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，f1)=6.2b-c=3,即解得b=c=-3.-1+b-c+2=1.b-c=0.故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.（）因为f(x)=3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x=1-2，x=1+

6、2.12当x1+2时，f(x)0，当1-2x1+2时，f(x)0，23-3,-1,1,为函数f(x)的单调增区间2当x(-1,1)时，f(x)0，-1,1为函数f(x)的单调减区间39又因为f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f()=-，5分28所以当x=-3时，f(x)当x=-1时，f(x)minmax=-18=26分当x=1时，g(x)max=1,b1（ii）设切点为q(x,x3-3x)，则所求切线方程为y-(x3-3x)=3(x2-1)(x-x)8分由于切线过点p(2,-6)，-6-(x3-3x)=3(x2-1)(2-x)，解得x=0或x=310分所以切线方程为y=-3x

7、或y+6=24(x-2)即3x+y=0或24x-y-54=012分19.(12分)已知函数f(x)=x3-1x22(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围解（1）f(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则f(x)0.即3x2-bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x261212(2)由题意知f(1)=0，即3-1+b=0，b=-x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因f(x)=3x2-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=

8、-2.f(1)=-332f(-2)=22+c,f(-1)=1+c,3272f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除20(本小题共12分)给定函数f(x)=x3a2-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+3x(i)求证:f(x)总有两个极值点;(ii)若f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值.证明:(i)因为f(x)=x2-2ax+(a2-1)=x-(a+1)(x-(a-1),令f(x)=0,则x=a+1,x=a-1,-2分12则当x0,当a-1xa+1,f(x)0，-2分所以导函数有两

9、个不同的零点，又因为导函数是一个二次函数，所以函数f(x)有两个不同的极值点.-5分(ii)因为g(x)=1-a2(x-a)(x+a)=，x2x2令g(x)=0,则x=a,x=-a-6分12因为f(x)和g(x)有相同的极值点,且x=a和a+1,a-1不可能相等,1所以当-a=a+1时,a=-11，当-a=a-1时,a=,2211经检验,a=-和a=22时,x=a,x=-a都是g(x)的极值点.-8分12,21(12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为v(x).（）写出函数v(x)的解析式

10、，并求出函数的定义域；只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为(a-23x)-1分.则v(x)=3(a-23x)2x4函数的定义域为(0,3a).6.-3分-4分（）实际问题归结为求函数v(x)在区间(0,先求v(x)的极值点.36a)上的最大值点.在开区间(0,33a)内，v(x)=93x2-6ax+a2-6分64令v(x)=0，即令93x2-6ax+a2=0，解得x=a,x=a(舍去).418618663331233因为x=a在区间(0,a)内，x可能是极值点.当0x0

11、；1113当xxa时，v(x)0.-8分1618因此x是极大值点，且在区间(0,133a)内，x是唯一的极值点，所以x=x=a是v(x)的最大值11点，并且最大值f(31a)=a3185431即当正三棱柱形容器高为a时，容器的容积最大为a3.-185422(14分)已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m,nr,m0，（i）求m与n的关系式；（ii）求f(x)的单调区间；只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（iii）当x-1,1时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.)解(i)f(x)=3mx2-6(m+1)x+n因为x=1是函数f(x)的一个极值点,所以f(1=3m-6(m+1)+n=0，所以n=3m+63分,0即（ii）由（i）知，f(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)x-1+m当m1+2，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：m24分2-,1+m1+,1xf(x)-1+02m2m+1(1,+)0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减8分单调递减，故有上表知，当m0时，f(x)在-,1