圆有关证明题型

1、2 如图，UBC内接于OOf BC是OO的直径，弦AF交BC于点E ,延长BC到点 D # 连接 OA z AD ,使得zFAC二zAOD # zD=zBAF (1) 求证：AD是OO的切线；(2 )若O O的半径为5 , CE=2 ,求EF的长.3 .如图，已知OO为拦ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF 丄BC ,点G在FE的延长线上，且GA=GE .(1)求证：AG与OO相切；(2 )若 AC=5 , AB=12 , BE=li ,求线段 OE 的长a4 .如图，BC是OO的直径，A是OO-点，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点D ,取CD的中点E , AE的延长线

2、与BC的延长线交于点P .(1) 说明：AP是OO的切线；(2) 若 OC=CP , AB=6 ,求 CD 的长.5 .如图，厶ABC中，AB=AC ,以AB为直径的OO与BC相交于点D ,与CA的 延长线相交于点E ,过点D作DF丄AC于点F .(1 ): DF是OO的切线；(2 )若 AC=3AE , DF=/2 z 则 CF= 2.A6 .如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交 于点D , AE平分zBAC交边BC于点E ,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y 轴上，O F与y轴相交于另一点G.(1 ): BC是OF的切线；(2)若点久D的坐标分别为A (

3、0, -1) ,D(2,0)，求OF的半径；(3 )试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.二.证切线与求半径i .如图，已知AB为OO的直径,AD、BD是OO的弦，BC是OO的切线，切 点为B.OCIIAD, BA、CD的延长线相交于点E .(1)求证：DC是OO的切线；(2 )若 AE=1 , ED=3 ,求 OO 的半径.2 .如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC,且PA=PD , OO是WAD的 外接圆(1 )： AB是OO的切线；(2 )若 AC=8 , tanzBAC二尝，求OO 的半径.2A83 .如图，四边形ABCD内接于OO , BD是OO的直径

4、，AE丄CD于点E , DA平分zBDE .(1 ) Sffi ： AE是OO的切线；(2 )如果AB=4 , AE=2 ,求OO的半径.4 .如图，已知OO是MBC的外接圆，AD是OO的直径，且BD二BC .延长AD 到 E ,使得zEBD二zCAB .(1 )如图 1，若 BD=2馅，AC=6 . 求证：BE是OO的切线； 求DE的长；(2 )如图2 ,连结CD，交AB于点F ,若BD=2a/5 , CF=3 ,求OO的半径.三.证切线与三角函数i .如图，点E在以AB为直径的OO，点C是缸的中点,过点C作CD垂直 于AE ,交AE的延长线于点D ,连接BE交AC于点F .(i)求证：CD

5、是OO的切线；(2 )若 coszCAD=l, BF=15 ,求 AC 的长.52 如图，以0为圆心# AB长为直径作圆，在OO上取一点z延长AB至点D 7 连接DC，过点A作OO的切线交DC的延长线于点E ,且zDCB=zDAC .(1)求证：CD是OO的切线；(2 )若 AD=6 , tanzDCB=Z ,求 AE 的长.33 .已知AB是OO的直径,C是圆上一点,zBAC的平分线交OO于点D ,过D 作DE丄AC交AC的延长线于点E ,如图(1) 求证：DE是OO的切线；(2) 若AB=10 , AC=6 f 求BD的长;(3 )如图，若F是OA中点，FG丄OA交直线DE于点G,若FG=

6、H , tanz4BAD=|-,求OO的半径.图图证切线与相似1 .如图，线段AB是OO的直径,弦CD丄AB于点H ,点M是硕上任意一点,AH=2 , CH=4 .(1)求。0的半径r的长度;(2 )求 sinzCMD ;(3 )直线BM交直线CD于点E ,直线M H交O 0于点N ,连接BN交CE于点F,求HEHF的值.2 .如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB ,垂足为H ,连结AC ,过亦上一点E 作EG II AC交CD的延长线于点G ,连结AE交CD于点F ,且EG=FG ,连结CE .(1 )求证:aECSGCE ;(2)求证：EG是OO的切线；(3 )延长AB交GE的延长线于点M

7、 ,若tanG=4 , AH=33 ,求EM的值.3 .如图，在BC中，AB=AC z以AB为直径作圆0 ,分别交BC于点D ,交CA的延长线于点E ,过点D作DH丄AC于点H ,连接DE交线段0A于点F .(1 ): DH是圆0的切线；(2)若A为EH的中点，求霁勺值;(3) 若EA=EF=1 ,求圆0的半径.0.EAH4 .如图，已知AB是OO的切线，BC为OO的直径,AC与OO交于点D ,点E 为AB的中点，PF丄BC交BC于点G,交AC于点F(1 ): ED是OO的切线；(2 )求证：aCFPCPD ;(3 )如果 CF=1 , CP=2 z sinA=l，求 O 到 DC 的距离.5

8、 .如图，RMABC中，zABC=90 ,以AB为直径的OO交AC于点D , E是BC 的中点，连接DE、OE .(1 ) Sffi : DE与OO相切；(2 )求证：BC2=2CDOE ;(3 )若 cosC=|, DE=4 ,求 AD 的长五.弧长和面积计算1 .在等腰BC中，AC=BC f以BC为直径的OO分别与AB z AC相交于点D zE ,过点D作DF丄AC ,垂足为点F (1)求证：DF是OO的切线；(2 )分别延长CB , FD ,相交于点G , zA=60 , OO的半径为6 ,求阴影部分的面积A2 .如图，AB为半圆0的直径，AC是OO的一条弦，D为衣的中点,作DE丄AC

9、,交AB的延长线于点F ,连接DA .(1)求证：EF为半圆0的切线;(2 )若DA=DF=6V3 ,求阴影区域的面积(结果保留根号和n )3 .女口图，AB是OO的直径，C是OO上一点,0D丄BC于点D ,过点C彳乍O0 的切线，交0D的延长线于点E ,连接BE .(1)求证：BE与OO相切；(2 )设0E交OO于点F ,若DF=1 z BC=23 ,求阴影部分的面积4 .如图，AB是O 0的直径，AB=4a/3，点E为线段0B上一点(不与0 , B重 合)，作CE丄0B ,交OO于点C ,垂足为点E，作直径CD ,过点C的切线交 DB的延长线于点P , AF丄PC于点F ,连接CB .(i

10、 )求证：CB是zECP的平分线；(2 )求证：CF=CE ；(3 )当鬻泸，求劣减的长度(结果保留n )六.園与二次固数综合i 如图1 ,过点A(o , 4)的圆的圆心坐标为C(2 , 0) , B是第一象限圆弧 上的一点，且BC丄AC ,抛物线y= -ix2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一 交点为D(1) 点B的坐标为(_ # _ )，抛物线的表达式为_ ；(2) 如图 2,求证：BDIIAC;(3 )如图3 ,点Q为线段BC上一点,且AQ=5 ,直线AQ交OC于点P ,求AP的长图1圉2图32 .如图，OC 的内接-AOB 中,AB=AO=4 , tanzAOB=|-,抛物线 y=ax2+bx 经过点A (4