【苏教版】数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案解析

1、苏教版八年级下学期数学期中测试卷一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1. 下列数学符号中，属于中心对称图形的是a. b. c. d. 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）a. 不变b. 缩小2倍c. 扩大2倍d. 扩大4倍3. 已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（）a. 图象经过点（3，-2）b. 图象在第二、四象限c. 当x0时，y随着x的增大而增大d. 当x0时，y随着x的增大而减小4. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是a. 关于轴对称b. 关于轴对称c. 绕原点逆时针旋转d. 绕原点顺时针旋转5. 四边形abcd中，对角线ac、bd

2、相交于点o，给出下列四组条件: abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=bc其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有a. 1组b. 2组c. 3组d. 4组6. 已知点，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）a. b. c. d. 二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7. 化简: _.8. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_9. 已知关于x方程=1的解是负值，则a的取值范围是_10. 一个反比例函数（k0）的图象经过点p（2，1），则该反比例函数的解析式是_11. 若关于x的分式方程2有增根，则m_12. 如图，点a是

3、反比例函数图象上一点，过点a作aby轴于点b，点c、d在x轴上，且bcad，四边形abcd的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_13. 如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e，若ab=5，ae=8，则bf的长为_14. 如图，在abc中，cab=70，在同一平面内，将abc绕点逆时针旋转50到的位置，则= _度.15. 函数 yl= x( x 0 ) , （ x 0 ）的图象如图所示，则结论: 两函数图象的交点a的坐标为（3，3 )； 当 x 3时，；当 x 1时， bc = 8；当 x 逐渐增大时， yl随着x的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的

4、序号是_16. 点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，若y1y2，则a的取值范围是_三解答题（共10小题，满分68分）17. 解分式方程: 18. 解方程: 19. 解方程: 20. 先化简: 再求值，其中是一元二次方程的正实数根21. 先化简，然后a在2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值22. 甲、乙两公司为”见义勇为基金会”各捐款3000元已知甲公司人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元请你根据上述信息，就这两个公司的”人数”或”人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程23. 如图，函数y1的图象与函数y2kx+b的图象交

5、于点a（1，a）b（8+a，1）（1）求函数y和ykx+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解24. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a（1，4）和点b（，）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0时，直接写出时自变量的取值范围；（3）如果点c与点a关于轴对称，求abc面积25. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，点坐标为边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与边交于点（1）求的值及经过、两点的一次函数的表达式；（2）若轴上有一点，使的值最小，试求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接、，在直线上找一点，使得直接写出符合条件的点坐标26

6、. 已知反比例函数y=的图象经过点a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）（1）若a（4，n）和b（n+，3），求反比例函数表达式；（2）若m=1，当x2=1时，直接写出y1的取值范围；当x1x20，p=，q=，试判断p，q大小关系，并说明理由；（3）若过a、b两点的直线y=x+2与y轴交于点c，连接bo，记cob的面积为s，当s1，求m的取值范围答案与解析一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1. 下列数学符号中，属于中心对称图形的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】a是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本

7、选项不符合题意，b是中心对称图形，故本选项符合题意，c不是中心对称图形，故本选项不符合题意，d是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选b【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）a. 不变b. 缩小2倍c. 扩大2倍d. 扩大4倍【答案】c【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解: 把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为: =，故分式的值扩大2倍故选: c【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键3. 已知反比例函数y=-，下列结论中不正确

8、的是（）a. 图象经过点（3，-2）b. 图象在第二、四象限c. 当x0时，y随着x的增大而增大d. 当x0时，y随着x的增大而减小【答案】d【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对a进行判断；根据反比例函数的性质对b、c、d进行判断【详解】解: a、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以a选项的结论正确；b、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以b选项的结论正确；c、当x0时，y随着x的增大而增大，所以c选项的结论正确；d、当x0时，y随着x的增大而增大，所以d选项的结论不正确故选: d【点睛】本题考查了反比例函数的性质: 反比例函数y=-（k0）

9、的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大4. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是a. 关于轴对称b. 关于轴对称c. 绕原点逆时针旋转d. 绕原点顺时针旋转【答案】c【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征即可判断a、b选项，根据旋转的性质，即可判断c、d选项【详解】a点关于轴对称后得到点，故本选项不符合题意，b点关于轴对称后得到点，故本选项不符合题意，c点绕原点逆时针旋转后得到点，故本选项符合题意，d点绕原点顺时针旋转后得到点，故

10、本选项不符合题意，故选c【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标与轴对称、旋转变换，掌握轴对称和旋转变换的性质以及点的坐标特征，是解题的关键5. 四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件: abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=bc其中一定能判断这个四边形是平行四边形条件共有a. 1组b. 2组c. 3组d. 4组【答案】c【解析】如图，（1）abcd，adbc，四边形abcd是平行四边形；（2）abcd，abc+bcd=180，又bad=bcd，bad+abc=180，adbc，四边形abcd是平行四边形；（3）在四边

11、形abcd中，aoco，bodo，四边形abcd是平行四边形；（4）在四边形abcd中，abcd，adbc，四边形abcd可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形abcd是平行四边形的有3组.故选c.6. 已知点，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】解: ，即故选b二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7. 化简: _.【答案】1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可解答: 解: 原式=1点评: 本题考查了分式的加减运算最后要注意将结果化为最简分式8. 若

12、分式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-50，解得x解: 分式有意义，x-50，即x5故答案为x5本题主要考查分式有意义的条件: 分式有意义，分母不能为09. 已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是_【答案】a-2且a-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可【详解】解: 方程=1，去分母得: 2x-a=x+2，解得: x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+20，且a+2-2，解得: a-2且a-4，故答案为: a-2且a-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运

13、算法则是解本题的关键易错点是容易忽略x+20这一条件.10. 一个反比例函数（k0）的图象经过点p（2，1），则该反比例函数的解析式是_【答案】【解析】把（2，1）代入，得，k1（2）2，解析式为11. 若关于x的分式方程2有增根，则m_【答案】1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值【详解】解: 去分母得: m12x2，由分式方程有增根，得到x10，即x1，把x1代入得: m10，解得: m1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解: 确定增根的值；化分式方程为

14、整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12. 如图，点a是反比例函数图象上一点，过点a作aby轴于点b，点c、d在x轴上，且bcad，四边形abcd的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】【详解】解: 过a点向x轴作垂线，如图: 根据反比例函数的几何意义可得: 四边形abcd的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式: y=故答案为y=【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义13. 如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e，若ab=5，ae=8，则bf的长为_【答案】6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平

15、行线的性质得ab=be=5，再利用等腰三角形三线合一得ah=eh=4，最后利用勾股定理得bh的长，即可求解【详解】解: 如图,ag平分bad，bag=dag，四边形abcd是平行四边形，adbc，aeb=dag，bag=aeb，ab=be=5，由作图可知: ab=af，bae=fae，bh=fh，bfae，ab=beah=eh=4，在rtabh中，由勾股定理得: bh=3bf=2bh=6，故答案为: 6【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型14. 如图，在abc中，cab=70，在同一平面

16、内，将abc绕点逆时针旋转50到的位置，则= _度.【答案】200【解析】【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答【详解】abc绕点a逆时针旋转50得到abc，bab=50，又bac=70，cab=bac-bab=20故答案是: 20【点睛】本题考查旋转的性质: 旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素: 定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度15. 函数 yl= x( x 0 ) , （ x 0 ）图象如图所示，则结论: 两函数图象的交点a的坐标为（3，3 )； 当 x 3时，；当 x 1时， bc = 8；当 x 逐渐增大时， yl随着x的增大

17、而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_【答案】【解析】逐项分析求解后利用排除法求解可列方程组求出交点a的坐标加以论证由图象分析论证根据已知先确定b、c点的坐标再求出bc由已知和函数图象分析解: 根据题意列解方程组，解得，；这两个函数在第一象限内的交点a的坐标为（3，3），正确；当x3时，y1在y2的上方，故y1y2，错误；当x=1时，y1=1，y2=9，即点c的坐标为（1，1），点b的坐标为（1，9），所以bc=9-1=8，正确；由于y1=x（x0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确因此正确，

18、错误故答案本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证16. 点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，若y1y2，则a的取值范围是_【答案】2a0【解析】【分析】由反比例函数y（k0）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而y1y2，可以确定点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，再根据坐标的特征列出不等式组求出解集即可【详解】解: 反比例函数y（k0），双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，aa+2，y1y2点（a，y1）、（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a

19、，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，a0，且a+20，2a0，故答案为2a0【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关于增减性，要特别注意，k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大.三解答题（共10小题，满分68分）17. 解分式方程: 【答案】原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得: （x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验: 当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原

20、方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是: 去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.18. 解方程: 【答案】【解析】【分析】通过去分母，移项，检验，即可求解【详解】，去分母得: ，解得: ，经检验: 是分式方程的解，原方程的解是: 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握等式的基本性质，去分母，是解题的关键，特别注意要对x的值进行检验19. 解方程: 【答案】无解【解析】试题分析: 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析: 去分母得: 15x-12=4x+10-3x+6，移项

21、合并得: 14x=28，解得: x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解考点: 解分式方程20. 先化简: 再求值，其中是一元二次方程的正实数根【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再解一元二次方程，取正根，代入化简后的代数式，即可求解【详解】原式=，是一元二次方程的正实数根，解得: （舍去），当时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及解一元二次方程，掌握分式的通分和约分，化简分式，是解题的关键21. 先化简，然后a在2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值【答案】化简得: 原式=；当时，原式=【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用

22、同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值【详解】原式=当a取2，2，3，分式无意义当时，=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键22. 甲、乙两公司为”见义勇为基金会”各捐款3000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元请你根据上述信息，就这两个公司的”人数”或”人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程【答案】问: 甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问: 甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱

23、数=捐款总钱数人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解: 问: 甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得: -=20，解得: x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，1.2x=30答: 甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23. 如图，函数y1的图象与函数y2kx+b的图象交于点a（1，a）b（8+a，1）（1）求函数y和ykx+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解【答案】（1）y1

24、，yx+5；（2）4x1或x0【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出1a（8+a）1m，可求出a的值，得到a、b的坐标，进一步即得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据交点坐标结合图象即可求得【详解】解: （1）函数y1的图象经过点a（1，a）、b（8+a，1），1a（8+a）1m，a4，m4，a（1，4），b（4，1），反比例函数解析式y1，把a（1，4），b（4，1）代入y2kx+b得，解得k1，b5，一次函数解析式为yx+5；（2）由图象可知: 不等式kx+b的解为4x1或x0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题以及待定系数法求

25、函数解析式，解题的关键是正确理解反比例函数解析式中k的几何意义，本题中等式1a（8+a）1m的得出是解决问题的突破口.24. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a（1，4）和点b（，）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0时，直接写出时自变量的取值范围；（3）如果点c与点a关于轴对称，求abc的面积【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）01；（3）12【解析】【分析】（1）根据点a的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出b的坐标是（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当0时

26、，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0x1（3）根据坐标与线段的转换可得出: ac、bd的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案【详解】解: （1）点a（1，4）在的图象上，144反比例函数的表达式为点b在的图象上，点b（2，2）又点a、b在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式为（2）由图象可知，当 01时，成立（3）点c与点a关于轴对称，c（1，4）过点b作bdac，垂足为d，则d（1，5） abc的高bd13，底为ac48sabc=acbd=83=1225. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，点坐标为边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与边交于点（1）

27、求的值及经过、两点的一次函数的表达式；（2）若轴上有一点，使的值最小，试求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接、，在直线上找一点，使得直接写出符合条件的点坐标【答案】（1）k=12，一次函数的表达式为: y=x；（2）p(5，0)；（3）(，)或(，)【解析】【分析】（1）先确定出点b，c坐标，进而得出点e坐标，最后用待定系数法，即可求出直线ae解析式；（2）先找出点f关于x轴的对称点f的坐标，进而求出直线ef的解析式，即可得出结论；（3）先利用面积和差求出三角形pef的面积，再求出直线ef的解析式，设出点q的坐标，过点q作y轴的平行线交直线ef于g，表示出点g的坐标，利用坐标系中求三角形

28、面积的方法建立方程求解，即可得出结论【详解】（1）在矩形abcd中，ab=3，ad=8，cd=ab=3，bc=ad=8，d(6，0)，a(6，8)，c(3，0)，b(3，8)，e是bc的中点，e(3，4)，点e在反比例函数的图象上，k=34=12，设经过a、e两点的一次函数的表达式为: y=ax+b，解得: ，经过a.、e两点的一次函数的表达式为: y=x；（2）如图1，由（1）可知，k=12，反比例函数的解析式为: ，点f的横坐标为6，点f的纵坐标为2，f(6，2)，作点f关于x轴的对称点f，则f(6，2)，连接ef交x轴于p，此时，pe+pf的值最小，e(3，4)，由待定系数法可得: 直线

29、ef的解析式为: y=2x+10，令y=0，则2x+10=0，x=5，p(5，0)；（3）如图2，由（2）知，f(6，2)，e(3，4)，f(6，2)，spef=seffspff=(2+2)(3+6) (2+2)(5+6)=4，e(3，4)，f(6，2)，由待定系数法得: 直线ef的解析式为: y=x+6，由（1）知，经过a.、e两点的一次函数的表达式为: y=x，设点q(m，m)，过点q作y轴的平行线交直线ef于g，g(m，m+6)，qg=|mm6|=|2m+6|，sqef=spef，sqef=|2m+6|(3+6)=4，m=或m=，q(，)或(，)【点睛】本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质与平面几何图形的综合，涉及一次函数与反比例函数的待定系数法，矩形的性质，轴对称的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标特征，”马饮水”模型，平面直角坐标系中，三角形的面积=铅垂高水平宽，是解题的关键26. 已知反比例函数y=的图象经过点a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）（1）若a（4，n）和b（n+，3），求反比例函数的