压轴题文超的苦心

1、初二上学期期末压轴题精选1.（本题满分12分）如图，在RtAABC中，NACB=90 , CD丄AB，垂足为点D , E、F分别是AC、BC边上的点，且CE=-AC , BF=-BC.33(1)求证：些=CDBC BD（2）求N EDF的度数.B2.（本题满分14分）已知在等腰三角形 ABC中，AB=BC=4,AC=6， D是AC的中点，E是BC上的动点（不与B、C重合），连结DE，过点D作射线DF，使N EF 4 射线DF交射线EB于点F，交射线 AB于点H .（1）求证：ACED saDH ;(2)设 EC = X, BF = y . 用含X的代数式表示BH ; 求y关于X的函数解析式，并

2、写出 X的定义域.A备用图点P是线段BDA、B和C、D构PB的值.3 .如图，AB丄BD, CD丄BD , B、D分别为垂足. 已知：/ APC=90o, 求证： ABP PDC.第（2 ）题（2）已知：AB=2 , CD=3, BD=7, 上的一动点，若使点 P分别与 成的两个三角形相似，求线段已知：AB=2 , CD=3，点P是直线BD上的一动点，设 PB=x , BD=y，使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似， 求y关于x的函数解析式.小题5分，满分14分）4、（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）P、Q分别是AC、BA3 如图，在 RUABC 中，NC=

3、90。, AB=10,sinA=-点5边上的动点，且AP = BQ=x .（1）若从PQ的面积是y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;（2）当心APQ为等腰三角形时，求 x的值;（3）如果点R是BC边上的动点，且 CR = AP = BQ =x，那么是否存在这样的使得NPQR =90。.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.（注：备用图不够，可以自己增加.）CCBC（第25题第（1）小题）（备用图）B5.在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, P是射线BC上的一个动点，作 PE丄AP, PE交射线 DC于点E,射线AE交射线BC于点F，设BP =x, CE=y.（1）如

4、图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式， 并写出它的定义域；（2 ）当x=3时，求CF的长；1（3）当tg/ PAE=时，求BP的长.26.（本题满分16分）已知，在 比ABC中（NA吒NB） , AB = AC =8, cos A = .8（1 ）求BC的长（如图a）;（2） P、Q分别是AB、BC上的点，且BP:CQ=2:1，连结PQ并延长，交AC的延长线 于点E，设CQ =x,CE =y （如图b）. 求y关于x的函数解析式，并写出 x的定义域；C 当x为何值时，iPEA是等腰三角形？7、(本题满分13分)如图，梯形ABCDKAD/ BC /ABC=9

5、, AD=6, BG=8, AB=7m（m0），在线段BC上任取一点P,联结(1)试确定CP=2时,DP作射线PE1PD PE与直线AB交于点E.点E的位置；A 若设CP=x , BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; 若在线段 BC上能找到不同的两点 P、P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时 m的取值范围.(第27题图)&如图，在直角坐标系内， A ( 0, 6), B ( 8, 0),动点P从点A开始在线段 AO上以每 秒1个单位长度的速度向点 0移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位 长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的

6、时间为t秒。(1) t为何值时， APQ与 AOB相似；(2) t为何值时， APQ的面积为 普D点，梯子AB的中点P,也随之运点向右滑行至AA/AC C/ / 丄/ /NNPQ9.如图 ,一架4米长的梯子 AB斜靠在与地面 OM垂直的墙ON上，梯子AB与地面OM的 倾斜角a为60 .求AO与 BO的长；(2)若梯子顶端A沿NO下滑，如图(2),设A点下滑至C 点,B点向右滑行至 D点.若AC:BD=2:3,试求梯子顶端 A沿NO下滑多少米；(3)若梯子顶端 A 沿NO下滑，如图(3),设A点下滑至C点，B 动到点Q,若/ POQ=15 ,试求AC的长./O10.(本题共3小题，3分+5分+4

7、分，满分12 分)1如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=CD =3, cos/ A BC=，点 E在 BD 上,3且满足BE咒BD =9(1 )当AD = 2时，求BC的长度;AE(2)设型 =x 梯形ABCD的面积为y , DE ，试求y与x之间的函数关系；(3)若 ADE是直角三角形，试求 AD的长度。AD11.(本题共3小题，3分+4分+7分，满分14分)已知直角坐标系中，点 A (6, 0)，点B ( 0, 8),点C(- 4，0)。点M从点C出发，沿着CA方向，以每秒2个单位的速度向点 A运动;点N从点A出发，沿着AB方向，以每秒5个单位的速度运动， MN与y轴的交点为

8、P。点M、N同时开始运动,当点M到达点A时，运动停止。在运动过程中，设运动的时间为t秒,(1 )当t为多少时，MN丄AB;(2)在点M从点C到点O的运动过程中(不包括O点)，的值是否会发生变化?PN若不变，试求出这个不变的值，若会发生变化，试说明理由；(3)（3）在整个运动过程中， BPN是否可能是等腰三角形？若能，试求出相应的t的值,若不能，试说明理由。OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片, 点 C在y轴的正半轴上， OA=5，OC=4.O为原点，点A在x轴的正12、如图十，半轴上，（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、 E两点的坐标；（2）如

9、图十一，若 AE上有一动点 P （不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速 运动，运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为 t秒（0tX图十一）（3） 在（2）的条件下，当t为何值时，以D、M、E为顶点的三角形为等腰三角形， 并求出相应时刻点 M的坐标.13.(本题满分14分)已知：如图,3 在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD=AD, BC=11cm, / B 的余切值为-.P、4Q两点同时从点B出发，沿着B7A7D7Cf B方向匀速运动，点 P的速度为每秒 2cm,点Q的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动.(1)求：AB的长.

10、(2)当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间.(3)试探究：在点P的运动过程中，能否使PQ丄AD ?如果能，请求出点P的运动时间;如果不能，请说明理由.C14如图，在RUABC中，NACB=90。, CD是AB边上的中线，将AACD沿CD所在的 AC直线翻折后到达 AECD的位置，如果 CE丄AB ,那么=.ABAC B第18题15 (本题满分14分)3如图，在 RtMBC 中，NC =90, AB=5 , tanB=-，点 D 是 BC 的中点，点 E4是AB边上的动点，DF丄DE交射线AC于点F .(1) 求AC和BC的长；(2分)(2) 当EF / BC时，求BE的长；(5分

11、)(7 分)(3) 联结EF，当也DEF和 MBC相似时，求BE的长.C (备用图)B16.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） 已知：如图，在 ABC 中，/ ADE = / B,/ BAC=/ DAE ./八十、工 AD AE（1）求证：=；AB AC（2）当/ BAC=90。时，求证：EC丄 BC .E（第 23题图）17.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5 分）已知：如图，在 RtA ABC中，/C=90 , BC=2, AC=4, P 是斜边 AB上的一个动点，PD丄AB，交边AC点D （点D与点A、C都不重合），是射线DC

12、上一点，且/ EPD= / A.A、P两点的距离为x,A BEP的面积为y.(1)求证：AE=2 PE;（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;（3）当BEP与 ABC相似时，求 BEP的面积.18 （本题12分）如图1,在平行四边形 ABCD中，AC =CD.（1）求证：ND =NACB ;（2）若点E、F分别为边 BC、CD上的两点，且N EAF =NCAD.（如图2） 求证：iADF s AaCE ; 求证：AE = EF （图1）（图2）419、（本题 14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD , AB = 2,AD=4,ta nC=ENADC = NDAB = 90,

13、P是腰BC上一个动点（不含点B、C ）,作PQ丄AP交CD于点Q .（图 1）求BC的长与梯形 ABCD的面积;当PQ=DQ时，求BP的长；（图2）设BP = x,CQ = y ,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.（图1）（图2）若 AB=5，第18题图20在人ABC中，N B = 40 ,点D为BC边上一点，且N BDA = 90,若也ACD与也ABD相 似，则N BAC的度数是.21如图，在矩形 ABCD中，AB=5，BC= 4，E为BC边上 AEB沿AE翻折得 AEB，点B恰好落在CD边上,BC= 4，贝U cot N BAE =、22 .在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

14、 AB=5, sinNCAB=4 , D 是斜边 AB 上一点，过点 A 5作AE丄CD，垂足为E, AE交直线BC于点F.1（1 ）当tanNBCD =时，求线段BF的长;2(2) 当点F在边BC上时，设AD =x , 及其定义域；5(3) 当BF =时，求线段AD的长.4BF=y，求y关于x的函数解析式,23.如图，AB=16cm , AC=12cm，动点和1cm的速度同时开始运动，其中点 边一直移到点 C为止，点Q从点B出发沿BA 到点A为止.P、Q分别以P从点A(1)写出AP的长y1和AQ的长y2关于时间t 的经过多少时间后， APQ与 ABC相似？ 在整个过程中，是否存在使 APQ的

15、面积恰 ABC面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由.C(4)BC、CD上的两个动点,24.(本题满分9分)正方形ABCD边长为4, M、N分别是 当M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直，(1)证明：RtAABM s RtA MCN ;(2)设BM =x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时 Rt ABM s RtA AMN，求此时x的值.第22题图25. （20XX年上海市）3已知/ ABC=90 , AB=2 BC=3 AD/ BC P为线段B

16、D上的动点，点 QPQ AD在射线AB上，且满足=（如图1所示）.PC AB（1 ）当AD=2且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长;3（2）在图8中，联结Ap .当 AD =2，且点Q在线段AB上时，设点B Q之间的距离Sa为x , 一 = y，其中Saapq表示 APQ的面积，Sapbc表示 PBC的面积，求y关于 Sa pbcx的函数解析式，并写出函数定义域;3所示），求NQPC的大小.（3）当AD 0）.当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是;在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形

17、 QBED能否成为直角梯形？若能，求 t的值.若不能，请说明理由；当DE经过点C时，请直接写出t的值.27如图， ABC是直角三角形，/ ACB=9 0, CD丄AB于D, E是AC的中点, 长线与CB的延长线交于点F。(1)(2)求证：FD2=FB FC。若G是BC的中点，连接 GD , GD与EF垂直吗？并说明理由。B一、相似三角形1、已知：如图，在正方形 ABCD中，AB = 1, 点E是AD边上的一点(不与点 A、D重合)，BE的 垂直平分线GF交BC的延长线于点 F./八十、工 AE BEBG BF(2)若AE = a,连结点E、F,交 结点G、P,当a为何值时，GP/ BF ?(答

18、案:(1)证 ABE sgfB ;ED的延CD于点P,连F( 图 七 )(20XX年1月卢湾区初三定位考第1(2) a=丄时，GP/ BF)324题)2、如图，在正方形 ABCD中，点(点F与点B、点C均不重合)，AE丄AF , AE交CD 的延长线于点E,连结EF交AD于点G.(1) 求证：BF FC = DG EC;(2) 设正方形ABCD的边长为1,是否存在这样 的点F，使得AF = FG?若存在，求出这时 BF的长；若不存在，请说明理由.(答案：(1)易证 BAF EAD，则有 BC= DE ;F是边BC上一点EC,等量代换即可；(2) J2 1)(图、.八)由 AD / BC 则有

19、DG : FC = ED :(20XX年1月宝山区初三定位考第24题)3、已知：如图，在矩形 ABCD中，AB =73 , BC = 3，在BC边上取两点E、F (点E在点F的左边)，以EF为边作等边 PEF,使顶点P在AD上，PE、PF分别交H,(1)AC于点G、求 PEF的边长；求证：电=匹；GH GC若 PEF的边EF在线段BC上移动试猜想:(3)PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论.(答案：(1)边长为2； (2)略；(3) PH BE = 1详细过程见后)(20XX年1月虹口区初三定位考第 25题)C4、已知：如图，在矩形 ABCD中.AB = 3. AD = 4. 将一个直角

20、的顶点 P放置于对角线 AC上，一条直角边 经过点B，另一条直角边与 BC和DC的延长线分别交于 点E、Q(1)如果CE= CQ,求AP的长；PE CQ匚三=是否可能成立？如果可能，求出PB BCC(2)比例式果不可能，请说明理由.15(答案：(1) AP = ； (2) AP=3 详细过程见后)7(20XX年1月徐汇区初三定位考第25题)5、已知：如图八， ABC是等边三角形，AB = 4,点D是AC边上一动点(不与点 A、C重合)，EF 垂直平分AE = y.(1)(2)(3)BD，分别交 AB、BC于点E、F,设CD = x,求/ EDF的度数；求y关于X的函数解析式，并写出 X定义域；

21、过点D作DH丄AB，垂足为点 H，当EH = 1时,X2 + 8x(答案：(1) / EDF= 60 ； ( 2) y =细过程见后)(20XX年1月卢湾区初三定位考第25题)( 图 、. 八 )AP的长，并证明你的结论；如AC求线段CD的长.( 图 八 ),(0V XV 4); (3) CD = 9 - V73 .详6、如图十，点 A的坐标为(0, 5),点B在第一 象限， AOB为等边三角形，点 C在X轴正半轴上.(1) 以AC为边，在第一象限作等边 ACE (保 留作图痕迹，不写作法和证明)；(2) 设AC与OB的交点为点 D , CE与AB的延 长线交于点 F，求证： ADB sA A

22、FC;( 图 十 )(3) 连结BE，试猜想/ ABE的度数，并证明你的猜想；(4) 若点E的坐标为(s，t)，当点C在x正半轴运动时，求 S、t的关系式.55(答案：(1)略；(2)略；(3) / ABE=90 ; (4)t=J3s 5(其中 s _ /3，t -).详2细过程见后)(20XX年1月南汇区初三定位考第 25题)7、已知：如图，点 D是等腰直角三角形 ABC的斜边 重合)，过点D作DE丄AB交边AC于点F,连结BE . / E =30 ，AB = 4.设DE的长度为X,四边形 DBCF的面 积为y.(1) 求y与x之间的函数关系式，并指出它的定 义域；(2) 连结BF，当 BD

23、F与 DBE相似时，求 出x的值；是否存在 x的值，使得 BCF与 DBE 相似？若存在，求出 x的值；若不存在，请说明理由 .AB上的一个动点B(答案:1 24 3j(1) y= XX 4 (2XV 4J3 )；63时，x的值是细过程见后)(20XX(不与 A、B(2)当 BDF 与 DBE 相似 6;存在x的值，使 BCF与 DBE相似，此时x的值是2丿3 + 2 .详年1月普陀区初三定位考第25题)二、面积比8、已知：如图四，在 ABC中，AB = AC,点D是 边BC延长线上一点，点/ EBC = / D , BC = 4,E是边AC上一点，如果1cos/ ABC =-.3CE(1)

24、求证：=AB BD(2) 如果S S2分别表示 BCE、 ABD的面积,(3) 当/ AEB= / ACD时，求 ACD的面积.BCSi S2的值;求:(答案：(1)略；(2) 128; ( 3) 10 J2 .详细过程见后)(20XX年1月市初三调研卷第28题)中，/ C= 90，BC 以P为顶点，作三、分类讨论之文字相似9、已知：如图七，在 Rt ABC=6，AC = 8.点P是边AB的中点，/ MPN =/ A，/ MPN的两边分别与边 AC交于点 M、A( 图 七 )N.（1）当 MPN是直角三角形时，求 CM的长度；（2）当/ MPN绕点P转动时，下列式子：（甲）CM AN ,（乙）

25、CN - AM的值是否 保持不变？若保持不变，试求出这个不变的值，并证明你的结论；（3）连接BM，是否存在这样的点 这时CM的长；若不存在，请说明理由.与ANP相似？若存在，请求出（答案：（1） （1）（甲）CM AN的值不确定；（乙）CN AM = 25； (3) CM = 1 或4CM = J14 详细过程见后）（20XX年1月宝山区初三定位考第25题)10、已知：如图，在 ABC 中，/ C = 90 AC = 4, AO : OB=2 : 5.（1）过点（2）若点（如图二） 求证： 设AP = 当AP =BC = 3,点0是AB上一点，且0作OH丄AC垂足为H，求点0到直线AC的距离O

26、H的长（如图一）； P是边AC上的一个动点，作 PQ丄OP交线段BC于点Q （不与B、C重合）POHQPC;x, CQ = y,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；时，能使 OPQ与CPQ相似（直接写出结果）CC107亠P、/XI答案O） A卩点B O到直线 ACO距离为2图一）伯（图二）26、18 详细过程见后）77（20XX年1月黄浦区初三定位考第28题)分类讨论之等腰三角形11、已知：如图九，在梯形 ABCDBC = 5, / B = 60 ,（1）求AD的长；（2）若把三角尺60。的顶点与点四、中，AD / BC, AP丄BC,垂足为点 P,AB = CD = 2,P重合，使三角尺

27、绕点 P旋转，该60角的两边PEM，使得 BMP与PF （看作射线）分别与边 AD交于点E （点E不与点A、点D重合），与射线DC交于点 F（点F不与点C重合），如设AE为X, CF为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） 在第（2）小题的条件下，三角尺绕点P旋转Ar/P过程中， PED与 PDF这两个三角形中，哪一个三角 形可能成为等腰三角形？如有可能，请指出是哪一个三 角形，并求出AE的长；如不能，请说明理由.4（答案：（1） AD=3 ； （2） y= （ 0x2 ） ； （ 3）当 AE=1 时 ED=E P,A PDE 为等腰三x角形； PDF不可能成为等腰三角形

28、.无详细过程）（20XX年1月青浦区初三定位考第25题）详细过程：一、相似三角形3、解：（1）过P作PQ丄BC于Q. （ 1分）矩形 ABCD，/ B = 90,即卩 AB 丄 BC ,又 AD / BC , PQ= AB =臬. PEF是等边三角形，/ PEQ = 6073在 Rt PRQ 中, sin60 = PE2 分） PE= 2 , PEF 的边长为 2.（1 分）AB J3（2）在 Rt ABC 中，/ tg/ ACB =， / ACB = 30BC 3（1 分）/ PEQ= 60, / EGC= 90, / PGH = 90. 又 PEF 是等边三角形，/ GEC =/ GPH,

29、.ctg / GEC = ctg/GPH , PG : GH = EG : GC. （1 分）（3）猜想：PH与BE的数量关系是：PH BE= 1. （1分）证法1:如图，由（2）,知/ 1 = 30./ PEF 是等边三角形，/2= 60, PF= EF= 2./ 2 = / 1 + /（1 分）（2 分）3, / 3= 30 FC= FH .C（1分）（1分）（ 2 分）/ 1 =/ 3,. PH+ FH = 2, PH BE = 1.证法 2:由（2）,知/ 1 = 30，/ 6 = 90,1 口.3 BEEG = - EC ,即卩 EG =2BE + EF + FC= 3,在 Rt C

30、EG 中,在 Rt PGH 中,/ 7 = 3021PG= PH,2 PE= EG + PG=3-BE +21PH = 2.2（ PH BE = 1.证法3:可证：/ PH : EC = PG :EGCPGH,4 =/ 5= 60,/ 6=/ 8= 90,.山EG,即卩 PH ：（ 3 BE ） = （ 2 EG）： EG ./ 1=/ 1,/ B =/ 6= 90 , CEGsA cab , EG : AB = EC : AC ,（2 分）QC L2 分）即 EG :=（ 3 BE） : 2 a/3，- EG =.（2把代入得，PH :（ 3 BE ） = （ 2 3BE ）: 3BE .

31、PH BE = 1 .2 21说明：对于其它解法请参照给分.4、解题要点证明：（1）过P作PF丄ABV NBCQ =90，EC =CQ二 NCEQ =450寫 NBPE=900, NPEB=NCEQ二 NPBEPEB =45V NABC =90二 NABP = 450 设 EC =x二 BE =4 -x1二 BP = (4-x) COS450 =孚(4-x)121二 BF= PF 盲SX)-450 弓4-x)1517二 AF =3-1(4-x+12 21在 RtAABC 中,tanNBAAC 4在RUA FP中,tan N BAC =更AF2（x+2）x+214 -xx+2解得:434X =

32、一 71229，af=91（2）假设比例式医PB BC成立过P作PF丄AB，设CE =x1/. PF /BC /. NFPBPBCV ZB PE=NQCE=900，厶 P EB=NCEQ1/. APEB s acEQ，乂 P BC =NCQE/. NFPB =NCQEV NBFP = ZECQ二 aFPBsecqiPEB s 卫cEQ（已证）PE PB一 =一 (1)ce cqPEPBq (2)BC(1)(2)得:PBcePB-CQ匹 /. CQ2 = BC CE =4xcqAFPB s ecq（已证）PF BFCQ ECPF _ BF2jxx整理得：2BFPF / BCPF AF BC AB

33、PF即43-BF整理得：4BF=12-3 PF/. 2PF TX =12-3PF12解得：P 一狂2衣代入（3）得：BF6Jx3 + 2低2rECQ =90, EC =x, CQ=2Jx/. eq = Jx2 +4xAPEB sACEQ (已证)PB BEcq eqPB即2Bx4 -X解得:PbE x+ 4xJx + 41在 RtAPFB 中,Y 7 6 如、J13+ 2以丿1273+2VX=PB24(4 - X yX +4整理得：3x-4 jx + Jx ”x = 0令 Jx = t则原方程可化为:3t2 -4t+t3 =0t（t2 +3t -4）=0t（t +4 It -1）=0 t =

34、1比例式_6=?5_9 5 =3PE = PB =PF_12-5CQCQ可能成立，此时AP=3BC15、解：（1）vA ABC是等边三角形， AC = BC = AB，/ ABC =/ A = / C = 60 / EF 垂直平分 BD , BE = ED , BF = FD ./ EBD=/ EDB，/ FBD=/ FDB ,/ EDF=/ ABC= 60.1 分） （1 分）1 分） （1 分）（2）v/ FDC + /EDA = 180 / EDF = 120 / FDC + / DFC = 180/ C = 120,/ EDA = / DFC 又/ A = / C = 60, AED

35、sA CDF ,- AE : CD = C aed : C DCF . / AE + ED= AB= 4, AD= 4-x, CF+ DF= BC= 4, CD= x, AE= y, y : x=（ 8 x） ：（ 4 + x）,（1 分）（1 分）1 分）1 分）.y=-x2+8x ,（ 0v x 5Ta, t -).2 2(最后表达式不唯一，只要表达式正确给满分)7、解：(1 厂 DE = X, DE 丄 AB，/E= 30,- DB 出x.3/ A = 45, AD = DF = 4 X ,AF =72 (4 373X).3S 四边形 dbcf = Sa ABC 一 Saadf ,2=一

36、1 2 43X +X 4.63 y= 1 X 4X 2丄(4-辺X)223(2 XV 4 43 )(2)点 F 在边 AC 上,/ DBE = 60 ，/ DBF 45 60,仅当/ DBF = / E= 30 时， BDFs edB ,此时 J3 DF = DB，即 J3 (4一)=331解得：x = 6 ( J3 1 )= 6 J3 6.当 BDF与 DBE相似时，x的值是6J3 6.若 BCF 与 DBE 相似，此时/ CBF =/ E = 30,贝 U J3 CF = BC./ AC = BC = 2 罷，且 AF =72 (4 X)3-3- 2 V2 J2 (4X) = 2 a/23

37、解得：x = 2丿3 + 2 存在x的值，使 BCF与DBE相似，此时x的值是2J3 + 2.二、面积比8、(1)证明： AB=AC，/ ABC=/ ACB . / EBC= / D, BCEsA DBA .1 分)1 分)CE BCAB bd1 分)（2）解：作AH丄BC于点1-cos/ ABC=,3H , AB=AC, BC=4 , BH=2. -BH 1 AB=AC=6.AB 3在 Rt ABH 中,AH= Jab2 -BH= J62 -22 =4/2 .(1分）作EG丄BC于点EG CEAHACCE BC , AB=AC, AB bd S Jbc2EGEGCEAC4，即 EG=bdbd

38、(1分）32应BD,S2= 1BD2”AH =272bD ,- S1屯=警bd”2V2bD =128 .分）另解1:同上得：AH=4J2 .(1分）CE心ABCCS1BCbDsAabcCES也BC _ BCS1S2,即 S1 2 =SBC .分）ACS2bd1 L-S送BC = X 4 X 4 J2 hSy2 .S1 屯=Sc =（8J2） =128 .（1 分）另解2:同上得：AH=4j2 .（1 分） BCEDBA , 皀=更AH BD EG BD =AHBC =42 4 =1672.（1 分） S11 121 2EG 丄 BD -AH =（AH ”BC）2 =丄 x （16J2）2 =1

39、28（1 分）2 44AEB =/ ACD , / ABC= / ACB . / BEC= / ACB= / ABC .BAC=/ EBC ./ EBC = / D . / BAC=/ D.（3 ）解：/又/ ABC=/ DBA, ABCDBA . BC AB 46 AB BD .6 BD . BD=9. CD=5.1 分） （1 分）1 分）1 1 _ S必CD =訂0 -AH =-x5x4J2 =10（2.1 分）三、分类讨论之文字相似9、（1）显然/ MPN 丰 90 若/ PMN = 90 贝U CM = 4.9若/ PNM = 90 贝U PN= 3, CN = 4, MN = -

40、, CM =4（2） （甲）CM AN的值不确定（显然， CM可以为0,（乙）CN AM 的值保持不变，且 CN AM = 25. 证明如下：连 CP,由已知：/ ACB = 90, AB = 10,点 P 是 AB 中点， CP=AP = 5./ PCA =/ PAC = / MPN ./ PMA =/ CPN . CPN AMP . CN : AP=CP： AM , CN AM = 25（3）解：/ MPN =/ A ,/ APN + / ANP = / APN + / BPM，/ ANP =/ BPM . 要使 BMP与ANP相似， 若/ MBP= / A，贝U BM=AM，又 P 是

41、AB 中点，二 MP丄 AB , AMP ABC .257 AM =，从而 CM =-;44 若/ BMP =/ A，则/ BMP = / MPN，二 BMP BAM .1 分）74从而CM AN的值为（2 分）0 ）；2 分）（1 分）2 分）1 分）1 分）2 分） - BM = 52，从而 CM = V14 .（2 分）（1 分）a由 BC=3 得 0H =-710、（ 1 ）作OH丄AC垂足为H （作图）寫 NC =90, OH 丄 AC OH/ BC OH AO 2 BC=7即点O到直线AC距离为67（1（2） HP =NOP Q =NC =90。 ZOPH +NPOH =90, Z

42、OPH +NCPQ =90。（1 分）:.厶 PO H =NC PQ（1 分） AOPH &PQC（1 分）由，得HP CQOH CP（1 分）8X -即7677 2丄，16y = - X +4x 63, 整理,4 -x2-7x + 36X-32 y =（1 分）定义域为g x4）（1 分）(3)I0,261 分)；I8 (1 分)7774、已知：如图，在 ABC 中，/ ACB = 90, CM 是斜边AB上的中线.(1)过点M作CM的垂线与 AC和CB的延长线 分别交于点 D和点E,求证： CDM sA ABC ;(2)过点M直线与AC和CB的延长线交于点 D和点E.如果DMMC=.求证：

43、CM 丄 DE .ME24、如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上一点,、/ ADE= / B.求证：（1） ABD sA DCE ; （4 分）1 亠 E AF DE 八（2）点F在AD上，且=.（6分）AE CDAD初三数学期末复习综合题训练28.如图，在 Rt ABC中,/ C=90,/ B=30, B(=4.左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上, DE DF分别与AB相交于点G H.当点F与点C重合时， 点D恰好在斜边 AB上.(1 )求 DEF的边长；(2) 在 DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在， 请指出

44、这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；y,求y与x的函数解(3) 假设点C与点F的距离为、 DEF与 ABC重叠部分的面积为 析式，并写出它的定义域.29.已知：AB丄BD,CDI BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点 E,EF丄BD,垂足为F,我们可以证明 丄+丄=丄成立(不要求考生证明).若将垂线改为斜交， AB / CD AD,AB CD EFBC相交于点E,过点E作EF/ AB,交BD于点F,则：(1) 丄+丄AB CD(2)请找出$ ABD成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由; 并给出证明.=丄还成立吗？如果EFSa bed和SBDc间的关系式,CD30.已知/ AOB=90 , OM是/AOB的平分线