6数学教学方法与教学模式

1、 三位教育家的观点: 捷夸美纽斯:“寻求并找出一种教学的 方法，使教员因此可以少教，但是学生 可以多学。” 美富兰克尔:“不存在任何情况下对任何 学生都行之有效的唯一的最佳方法。” 美布鲁纳：“任何学科的基础都可用 某种形式教给任何年龄的任何学生” 5.1 5.1 数学教学方法数学教学方法 一、启发式教学思想 二、中学数学教学方法 一、启发式教学思想一、启发式教学思想 两种不同的观点：其一是启发式不是两种不同的观点：其一是启发式不是 一种教学方法而是一种教学思想，其二是启发一种教学方法而是一种教学思想，其二是启发 式可以称为一种教学方法，二者均有道理，我式可以称为一种教学方法，二者均有道理，我

2、 们取前一种观点，即把启发式看作一种教学思们取前一种观点，即把启发式看作一种教学思 想。想。 启发式教学思想，是教师遵循认识规律，从启发式教学思想，是教师遵循认识规律，从 学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的 前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣， 引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的 一种教学思想。它是中学数学教学中最重要、一种教学思想。它是中学数学教学中最重要、 最基本也是应用最为广泛的一种教学思想。最基本也是应用最为广泛的一种教学思想。 1、“启发式启发式”和

3、和“注入式注入式” 启发式教学思想，是以学生为学习的主体，启发式教学思想，是以学生为学习的主体， 相信学生是愿意学习也能够学好的，教师相信学生是愿意学习也能够学好的，教师 从实际出发，循循善诱，学生孜孜求索、从实际出发，循循善诱，学生孜孜求索、 开动脑筋，自己思考、消化，进而得出结开动脑筋，自己思考、消化，进而得出结 论。论。 在启发式教学中即使是教师讲解，也是经在启发式教学中即使是教师讲解，也是经 过学生的分析思考，达到过学生的分析思考，达到“其意皆若出于其意皆若出于 吾之心吾之心”“”“其言皆若出于吾之口其言皆若出于吾之口”的境地，的境地， 把精力集中在培养学生分析问题和解决问把精力集中在

4、培养学生分析问题和解决问 题的能力上。题的能力上。 “注入式注入式”又称又称“填鸭式填鸭式”，也不是一种，也不是一种 具体的教学方法，而是体现在教学方法具体的教学方法，而是体现在教学方法 中的中的“注入式注入式”教学思想，该思想把学教学思想，该思想把学 生当作简单的接受知识的容器，使学生生当作简单的接受知识的容器，使学生 完全处于一种被动的地位，使学生的思完全处于一种被动的地位，使学生的思 维缺乏灵活性和创造性。维缺乏灵活性和创造性。 有一种误解：教师问，学生答就是启发有一种误解：教师问，学生答就是启发 式，教师讲学生听就是注入式，因此上式，教师讲学生听就是注入式，因此上 就有把启发式等同于问

5、答式，注入式等就有把启发式等同于问答式，注入式等 同于讲解式，试分析这种误解。同于讲解式，试分析这种误解。 2、启发式教学思想的历史、启发式教学思想的历史 在我国，孔子最早提出了启发式教学。在我国，孔子最早提出了启发式教学。“不愤不启，不不愤不启，不 悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。 ”。“愤愤” 是学生发奋学习，积极思考，想搞明白而还没有搞通的是学生发奋学习，积极思考，想搞明白而还没有搞通的 心理状态。心理状态。“启启”：这是正要教师去引导他们把问题搞：这是正要教师去引导他们把问题搞 通。通。“悱悱”：经过思考，想要表达而又表达不出来的困：经过思考，想

6、要表达而又表达不出来的困 难境地。难境地。“发发”：这时正需要教师去指导把事情表达出：这时正需要教师去指导把事情表达出 来。来。“启发启发”由此而来。孔子认为不造成一种由此而来。孔子认为不造成一种“愤愤”和和 “悱悱”的心理状态，就不能进行启发教学。的心理状态，就不能进行启发教学。 继孔子之后，孟子也主张启发式教学，后发展成为我国继孔子之后，孟子也主张启发式教学，后发展成为我国 传统的教育思想。传统的教育思想。学记学记中指出中指出“君子之教，喻也。君子之教，喻也。” 并提出了并提出了“喻喻”的三条细则，即：的三条细则，即： 导而弗牵，强而弗导而弗牵，强而弗 抑，开而弗达抑，开而弗达”。意思是说

7、，要引导学生，不要拖着他。意思是说，要引导学生，不要拖着他 走，要鼓励他们的积极性，不要压抑他们，要启发开导走，要鼓励他们的积极性，不要压抑他们，要启发开导 他们，而不要代替他们作结论。他们，而不要代替他们作结论。 古希腊著名的思想家苏格拉底的古希腊著名的思想家苏格拉底的“产婆术产婆术”是西方是西方 最早的启发式教学。他用最早的启发式教学。他用“知答的方法知答的方法”来启发学来启发学 生的独立思考以探求真理。德国的教学论专家赫尔生的独立思考以探求真理。德国的教学论专家赫尔 巴特启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点，巴特启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点， 称为启发教学法。称为启发教学

8、法。 启发式教学思想自身在不断变化与更新，这种变化启发式教学思想自身在不断变化与更新，这种变化 对教学方法的整体运动起着至关重要的作用。对教学方法的整体运动起着至关重要的作用。1717世世 纪捷克教育家夸美纽斯认为，纪捷克教育家夸美纽斯认为，“知识的获得在于求知识的获得在于求 知者的志愿，这是不能强迫的知者的志愿，这是不能强迫的”；1919世纪德国教育世纪德国教育 家第斯多惠主张教学引人入胜，富有趣味等等，都家第斯多惠主张教学引人入胜，富有趣味等等，都 说明了教学中启发诱导，调动学生学习积极性的重说明了教学中启发诱导，调动学生学习积极性的重 要。要。2020世纪世纪5050年代以来，许多教育家

9、更加强调发展年代以来，许多教育家更加强调发展 学生智能和创造能力，出现了许多新的教学方法，学生智能和创造能力，出现了许多新的教学方法， 而现代启发式是这些教学方法的总特点。而现代启发式是这些教学方法的总特点。 3、贯彻启发式教学思想的一般要求：、贯彻启发式教学思想的一般要求： 对学生进行一定知识经验的积累和训练，否则可对学生进行一定知识经验的积累和训练，否则可 能造成能造成“启而不发启而不发” 教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设 问题的情境，使学生充分感知学习对象，必要时问题的情境，使学生充分感知学习对象，必要时 使用教具和实验。同时，启发学生

10、分析思考，发使用教具和实验。同时，启发学生分析思考，发 现问题，发现规律性，提出要解决的问题。现问题，发现规律性，提出要解决的问题。 在已有知识的基础上，通过进一步的调查、试验，在已有知识的基础上，通过进一步的调查、试验， 分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或假设。分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或假设。 通过实践检验、实验验证、推理判断或深入讨论，通过实践检验、实验验证、推理判断或深入讨论， 证明命题或假设，得出科学的结论，归纳为定理、证明命题或假设，得出科学的结论，归纳为定理、 定律、原理、法则等规律性的科学知识定律、原理、法则等规律性的科学知识 通过练习，使学生学会运用和巩固所学的知识

11、，解通过练习，使学生学会运用和巩固所学的知识，解 决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、 转换和应用的能力。转换和应用的能力。 （启发式教学的重点是使学生动脑筋思考问题和解决（启发式教学的重点是使学生动脑筋思考问题和解决 问题；千方百计调动学生学习的积极性、自觉性和问题；千方百计调动学生学习的积极性、自觉性和 主动性，具有获得知识、技能的强烈要求和独立发主动性，具有获得知识、技能的强烈要求和独立发 表自己意见的迫切愿望，是启发式的前提，也是启表自己意见的迫切愿望，是启发式的前提，也是启 发式的结果。）发式的结果。） 二、中学数学教学方法二、

12、中学数学教学方法 教学方法：教学方法：是指在教学过程中，为了达到 教学目标、完成教学任务，采取的教学 方式和手段的一套完整体系。包括教师教师 的工作方式和相应的学生的学习活动方的工作方式和相应的学生的学习活动方 式及其相互之间的有机联系式及其相互之间的有机联系 ，它包括各，它包括各 种具体的教学方式和手段。种具体的教学方式和手段。 教的方法：教的方法：包括讲解、启发、指导和检查 学生认识活动的手段、方式和方法 学的方法：学的方法：包括获得知识、技能和自我检 查发现的手段、方式和方法 1.有关教学方法的一些概念有关教学方法的一些概念 教学方法的两个特点教学方法的两个特点 1）教学方法反映了教师的

13、教学活动）教学方法反映了教师的教学活动 和学生的认识活动的这种相互关系和学生的认识活动的这种相互关系 2）教学方法是为了达到教学和教育）教学方法是为了达到教学和教育 目的而进行的一种有秩序的活动方目的而进行的一种有秩序的活动方 法法 教学方法与教学方式教学方法与教学方式 教学方式是教学方法的细节，教学教学方式是教学方法的细节，教学 方法是由许多教学方式所组成的。方法是由许多教学方式所组成的。 教学方法与教学法教学方法与教学法 教学法的含义比教学方法要广泛得多，教学法包教学法的含义比教学方法要广泛得多，教学法包 括教学方法这一概念。括教学方法这一概念。 教学方法的重要性教学方法的重要性 教学方法

14、对教学工作的成败有特殊重要的作用，教学方法对教学工作的成败有特殊重要的作用， 在所有的条件都相同的情况下，由于教学方法的在所有的条件都相同的情况下，由于教学方法的 得失，其教学效果往往产生极大的差异。得失，其教学效果往往产生极大的差异。 教学方法的实质教学方法的实质 科学地运用教学方法，其实质就是用最短的时间，科学地运用教学方法，其实质就是用最短的时间， 最大限度地发挥学生的智慧潜力，达到教学的高最大限度地发挥学生的智慧潜力，达到教学的高 效率、高质量。效率、高质量。 数学教学方法的特征： 三者有机联系在一起，它包括三层含义 一是教与学的双边活动及其相互结合 二是为了完成和达到教学目标服务的

15、三是包括各种各样的教学方式与手段. 数学教学方法的形成与发展数学教学方法的形成与发展 任何教学方法都是由任何教学方法都是由教师、学生、知识及知识教师、学生、知识及知识 的载体这四个基本要素的载体这四个基本要素所组成。由于这四个基所组成。由于这四个基 本要素的发展变化，必然形成千差万别的不同本要素的发展变化，必然形成千差万别的不同 的教学方法。的教学方法。 我国数学教育界我国数学教育界形成形成数学教学方法的数学教学方法的途径主要主要 有三个：有三个： (1) 改进传统的数学教学方法改进传统的数学教学方法 （2）依据国外较有影响的教学理论指导，结合）依据国外较有影响的教学理论指导，结合 国内的数学

16、课堂教学实际，进行实验、改进而国内的数学课堂教学实际，进行实验、改进而 形成形成 （3）教师的教学经验或优秀学生的学习经验总）教师的教学经验或优秀学生的学习经验总 结提炼而形成结提炼而形成 数学教学方法的数学教学方法的发展发展特点特点 （1）追求目标的综合性。 （2）追求情感的交互性。 一是围绕着学科产生的 二是围绕着人际关系产生的 （3）追求方法的综合性。 2、中学数学教学方法的分类、中学数学教学方法的分类 六课型单元教学法 单元教学法 研究法 练法读读、议议、讲讲、练 自学辅导法 程序教学法 发现教学法 现代的数学教学方法 读书指导法 教具演示法 讲练结合法 练习法 谈话法 讲解法 传统的

17、数学教学方法 中学数学教学方法 本书按照数学活动的外部形态及这种形 态下学生认识活动的特点，将数学教学 方法分成三类: 以教师呈现为主的方法 以师生互动为主 以学生活动为主 3、中学数学传统的教学方法、中学数学传统的教学方法 在长期的中学数学教学中所形成的一些常用在长期的中学数学教学中所形成的一些常用 的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学 教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即 使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过 一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作一定的变化

18、与现代的教学方法相结合而发挥作 用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的 情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是 极为重要的。极为重要的。 （一）、讲解法（一）、讲解法 讲解法的特点：教师对新教材作系统概括、重点讲解法的特点：教师对新教材作系统概括、重点 深入的启发性讲解，学生集中注意力听讲，并认深入的启发性讲解，学生集中注意力听讲，并认 真思考教师提出的问题。真思考教师提出的问题。 讲解法的使用范围：新单元的开始、新概念的引讲解法的使用范围：新单元的开始、新概念的引 入、新命题的引入、新知识的归纳总结等。入、新

19、命题的引入、新知识的归纳总结等。 讲解法使用的前提：讲解法使用的前提： 学生：具有较强的理解力；能保持较长时间的注意学生：具有较强的理解力；能保持较长时间的注意 力集中；能从教师的讲解中分清主次力集中；能从教师的讲解中分清主次 教师：讲述要层次分明；重点突出教师：讲述要层次分明；重点突出（对讲解的内容（对讲解的内容 不分轻重、一视同仁是最大的缺点之一）不分轻重、一视同仁是最大的缺点之一）；要从；要从 学生的实际出发。学生的实际出发。 讲解法的优点讲解法的优点：教师在教学中能保持主动性、流畅性教师在教学中能保持主动性、流畅性 和连贯性，教学过程容易地被教师所控制，时间的使和连贯性，教学过程容易地

20、被教师所控制，时间的使 用上比较经济，能够在较短的时间内教授较多的内容用上比较经济，能够在较短的时间内教授较多的内容 等等。等等。 讲解法的不足：讲解法的不足： 1、教师在教学中保持主动性和控制教学过程的进行，使、教师在教学中保持主动性和控制教学过程的进行，使 得学生在教学中的主体地位往往难以得到保证。得学生在教学中的主体地位往往难以得到保证。 2、教师的大量讲和学生以听为主的教学使讲解法教学容、教师的大量讲和学生以听为主的教学使讲解法教学容 易成为易成为“注入式注入式”教学。教学。 3、教师同时面向全班学生进行讲解，很难兼顾到每一个、教师同时面向全班学生进行讲解，很难兼顾到每一个 学生，因材

21、施教难以得到施行，学生的在学习中受到学生，因材施教难以得到施行，学生的在学习中受到 的是不平等的对待。的是不平等的对待。 4、讲解法教学中信息的流动往往是单向的即教师、讲解法教学中信息的流动往往是单向的即教师学生，学生， 这与现代教育思想中教学的信息流动多向即教师这与现代教育思想中教学的信息流动多向即教师学学 生、学生生、学生教师和学生教师和学生学生是相违背的。学生是相违背的。 关于讲解法的其它说法关于讲解法的其它说法 讲解法是一种最古老的教学方法，也是最重讲解法是一种最古老的教学方法，也是最重 要、至今仍是最重要的一种教学方法，应用范要、至今仍是最重要的一种教学方法，应用范 围并不限于数学教

22、学，在其它的学科教学中也围并不限于数学教学，在其它的学科教学中也 同样广泛地使用，至今在国内外仍有无数的教同样广泛地使用，至今在国内外仍有无数的教 师在使用这一古老的方法在进行教学。师在使用这一古老的方法在进行教学。 讲解法从诞生之日起就开始受到批评，原讲解法从诞生之日起就开始受到批评，原 因能够列举很多，但现在对它的批评大致上主因能够列举很多，但现在对它的批评大致上主 要集中在前面的几点上，但其生命力之旺盛，要集中在前面的几点上，但其生命力之旺盛， 使之在可预见的相当长的时间内将仍然存在甚使之在可预见的相当长的时间内将仍然存在甚 至仍将作为一种重要的教学方法而存在。至仍将作为一种重要的教学方

23、法而存在。 （二）、谈话法（二）、谈话法 教师不直接讲授现成的教材，而用谈话教师不直接讲授现成的教材，而用谈话 的方式，引导学生自己主动地去获得新知的方式，引导学生自己主动地去获得新知 识的方法，一般是教师将教学内容编成一识的方法，一般是教师将教学内容编成一 个个前后联系的小问题，在教学逐个提出个个前后联系的小问题，在教学逐个提出 让学生回答。让学生回答。 显然谈话法的关键是教师要设计好谈话的显然谈话法的关键是教师要设计好谈话的 问题。问题。 （三）、练习法（三）、练习法 在教师指导下，让学生通过独立作业，掌在教师指导下，让学生通过独立作业，掌 握教学内容的一种方法，一般是引导学生自己握教学内

24、容的一种方法，一般是引导学生自己 阅读教材，自学其中的内容，然后通过练习来阅读教材，自学其中的内容，然后通过练习来 得到目的。得到目的。 明显地，设计练习是关键所在。明显地，设计练习是关键所在。 （四）、讲练结合法（四）、讲练结合法 在教师指导下，通过把讲和练有机地结合起在教师指导下，通过把讲和练有机地结合起 来，从而实现教学目的的一种方法。来，从而实现教学目的的一种方法。 在讲练教学中，讲和练应互为条件和结果，在讲练教学中，讲和练应互为条件和结果， 要安排好时间分配。要安排好时间分配。 （五）、读书指导法（五）、读书指导法 教师指导学生直接阅读教科书来获得知识和技教师指导学生直接阅读教科书来

25、获得知识和技 能，从而培养自学能力的一种方法，教科书本来能，从而培养自学能力的一种方法，教科书本来 就是为学生学习而写的，但由于教科书本身的问就是为学生学习而写的，但由于教科书本身的问 题和数学的难度，教师要进行一定的指导。题和数学的难度，教师要进行一定的指导。 阅读教学书的三种形式：预习阅读、复习阅读阅读教学书的三种形式：预习阅读、复习阅读 和新课进行中的阅读。和新课进行中的阅读。 读书指导法在现代社会具有重要的意义，值得读书指导法在现代社会具有重要的意义，值得 很好地应用。很好地应用。 4、中学数学现代教学方法、中学数学现代教学方法 现代教学方法产生的背景：现代教学方法产生的背景： 1）现

26、代教学理论的出现为现代教学方法的产生提供了现代教学理论的出现为现代教学方法的产生提供了 基础，如美国布鲁纳提出基础，如美国布鲁纳提出“学科结构论学科结构论”、倡导、倡导“发发 现法现法”；美国心理学家斯金纳；美国心理学家斯金纳(b(b。f skinner)f skinner)根据操根据操 作条件反射和积极强化理论，设计了程序教学法，维作条件反射和积极强化理论，设计了程序教学法，维 果斯基的果斯基的“最近发展区最近发展区”理论；前苏联赞可夫的理论；前苏联赞可夫的“实实 验教学论体系验教学论体系”以及前苏联的苏霍姆林斯基的以及前苏联的苏霍姆林斯基的“和谐和谐 教育教育”理论；德国瓦根舍因的理论；德

27、国瓦根舍因的“范例方式教学论范例方式教学论”； 巴班斯基的巴班斯基的“最优化教学理论最优化教学理论”等等、等等、 2）在客观上，要求弥补传统教学中的不足，要求培养）在客观上，要求弥补传统教学中的不足，要求培养 学生的能力、加强师生在课堂教学中的双边活动以及学生的能力、加强师生在课堂教学中的双边活动以及 实现教学过程的最优化等。实现教学过程的最优化等。 （1）发现式教学法）发现式教学法 这是现代教学方法中最著名的方法之一，是这是现代教学方法中最著名的方法之一，是 由美国著名的心理学家布鲁纳于上个世纪由美国著名的心理学家布鲁纳于上个世纪50 年代首先提出的。年代首先提出的。 布鲁纳的主要思想：学习

28、学科的基本结构；布鲁纳的主要思想：学习学科的基本结构； 早期教学；发现学习（早期教学；发现学习（learning by discovery） 发现式教学法：教师在学生学习概念和原理发现式教学法：教师在学生学习概念和原理 时只给一些事实（或事例）和问题，让学生时只给一些事实（或事例）和问题，让学生 积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应 的原理和结论的一种方法。的原理和结论的一种方法。 发现法的基本依据：布鲁纳指出：发现法的基本依据：布鲁纳指出：“发现并不发现并不 限于寻求人类尚未知晓的东西，确切地说，它限于寻求人类尚未知晓的东西，确切地说，它 包括用自己的

29、头脑亲自获得知识的一种方法。包括用自己的头脑亲自获得知识的一种方法。” 即发现并不仅仅意味着对未知世界的科学发现，即发现并不仅仅意味着对未知世界的科学发现， 更为重要的是学生凭自己的力量对人类文化知更为重要的是学生凭自己的力量对人类文化知 识的识的再发现再发现。 发现法的目的：教给学生解决问题的各种策略，发现法的目的：教给学生解决问题的各种策略， 启发学生积极思维，牢固掌握学科内容，使之启发学生积极思维，牢固掌握学科内容，使之 日后成为自主自立的思想家。日后成为自主自立的思想家。 运用发现教学法的六个步骤：运用发现教学法的六个步骤： （1）教师确定一个或几个原理让学生去）教师确定一个或几个原理

30、让学生去“发现发现”（确定（确定 目标）目标） （2）建立问题情景，要求其难度适合学生已有的水平但）建立问题情景，要求其难度适合学生已有的水平但 又必须经过一定的努力才能解决。又必须经过一定的努力才能解决。 （3）组织提问和演示活动，目的在于将能揭示一般原理）组织提问和演示活动，目的在于将能揭示一般原理 的各种因素显示给学生。的各种因素显示给学生。 （4）在活动中向学生显示教材中的各种对比因素）在活动中向学生显示教材中的各种对比因素 （5）组织学生根据活动中的发现得出一般的原理和基本）组织学生根据活动中的发现得出一般的原理和基本 概念，这时候也包括教师对学生的反馈和强化。概念，这时候也包括教师

31、对学生的反馈和强化。 （6）将一般原理和概念加以运用。）将一般原理和概念加以运用。 以下的例子是布鲁纳和他的合作者对以下的例子是布鲁纳和他的合作者对8岁儿童进行一元岁儿童进行一元 二次方程的教学实例。二次方程的教学实例。 第一步：教师向学生介绍三种不同的板片，课堂上有许第一步：教师向学生介绍三种不同的板片，课堂上有许 多这样的板片，供学生拼凑，在教师介绍之后，学生多这样的板片，供学生拼凑，在教师介绍之后，学生 开始拼凑，以获得相应的感性经验。开始拼凑，以获得相应的感性经验。 x x x正方形正方形 1 x 1x 1 11 第二步：学生摆弄了一会后，教师问第二步：学生摆弄了一会后，教师问“你们能

32、够用这你们能够用这 些板片拼成比些板片拼成比x正方形更大的正方形吗？正方形更大的正方形吗？”学生很学生很 快地完成了任务。快地完成了任务。 第三步：教师要求学生描述他们自己的工作，于是学第三步：教师要求学生描述他们自己的工作，于是学 生进行观察、思考和讨论，教师则根据实际情况加生进行观察、思考和讨论，教师则根据实际情况加 以提示或提问，最后，大多数学生都会说以提示或提问，最后，大多数学生都会说“我们拼我们拼 了一个大正方形，这个正方形是了一个大正方形，这个正方形是x正方形板片加上两正方形板片加上两 个个x板片和一个板片和一个1板片板片”，教师进一步引导学生把它，教师进一步引导学生把它 记录下来

33、，记录下来，x正方形面积用正方形面积用x2表示等等，得到表示等等，得到 x2+2x+1。在讨论和思考中还得到了另一种表示式。在讨论和思考中还得到了另一种表示式 （x+1）（）（x+1），至此，一元二次方程的一种分解），至此，一元二次方程的一种分解 模式便被发现了模式便被发现了 x2+2x+1= （x+1）（）（x+1） 第四步：这种知识获得后，学生不断地运用到新的问题第四步：这种知识获得后，学生不断地运用到新的问题 情景中，即不断地作出更大的正方形，并按照上述途情景中，即不断地作出更大的正方形，并按照上述途 径和方式建立起新的等式，经过多次摆布、标记，最径和方式建立起新的等式，经过多次摆布、标

34、记，最 终发现了一元二次方程的因式分解规律。终发现了一元二次方程的因式分解规律。 x2+4x+4=（x+2）（）（x+2） x2+6x+9=（x+3）（）（x+3） 布鲁纳认为发现法教学的四个优点：布鲁纳认为发现法教学的四个优点： （1）能发挥学生的智慧潜能；）能发挥学生的智慧潜能； （2）使学生产生学习的内在动机；）使学生产生学习的内在动机； （3）能培养学生的学习技巧；）能培养学生的学习技巧； （4）有助于学生保持记忆。）有助于学生保持记忆。 发现法教学的不足：发现法教学的不足： 主要表现在如果完全由学生去发现，那样教学效率主要表现在如果完全由学生去发现，那样教学效率 就会太低，这在教学中

35、是不太现实的，毕竟教学就是就会太低，这在教学中是不太现实的，毕竟教学就是 要在短时间内传授大量的知识。要在短时间内传授大量的知识。 在教学中在教学中适当地适当地使用发现法对于培养学生的许多能使用发现法对于培养学生的许多能 力是有积极意义的。力是有积极意义的。 发现式教学法对数学教学特别有效。发现式教学法对数学教学特别有效。 （2）自学辅导教学法）自学辅导教学法 中国科学院心理研究室的卢仲衡等经过二中国科学院心理研究室的卢仲衡等经过二 十多年的初中教学实验总结出来的教学方十多年的初中教学实验总结出来的教学方 法。法。 这是一种在教师的指导和辅导下，以学生这是一种在教师的指导和辅导下，以学生 的自

36、学为主的教学方法，因此与传统的以的自学为主的教学方法，因此与传统的以 教师讲授为主的课堂教学有很大的差别。教师讲授为主的课堂教学有很大的差别。 自学辅导教学法由四个环节构成：阅读、自学辅导教学法由四个环节构成：阅读、 练习、自检和小结。练习、自检和小结。 自学辅导教学法的做法：自学辅导教学法的做法： （1）三本：配有供学生自学的课本；学生在）三本：配有供学生自学的课本；学生在 自学的基础上自行练习的习题本和核对答自学的基础上自行练习的习题本和核对答 案的答案本。案的答案本。 （2）在一节课中学生连续自学的时间为）在一节课中学生连续自学的时间为35分分 钟左右。钟左右。 （3）教师主要起启发指导

37、、检查督促和辅导）教师主要起启发指导、检查督促和辅导 提高的作用。提高的作用。 培养学生自学能力和习惯的四个步骤：培养学生自学能力和习惯的四个步骤： 1）教给学生阅读的方法（一至二周）教给学生阅读的方法（一至二周） 2）让学生逐步适应这种教学方法，形成自学）让学生逐步适应这种教学方法，形成自学 习惯（二个月）习惯（二个月） 3）在初步形成自学习惯的基础上，加强学生）在初步形成自学习惯的基础上，加强学生 自学过程中的独立性（半年至一年）自学过程中的独立性（半年至一年） 4）形成良好的自学习惯，充分发挥学生的独）形成良好的自学习惯，充分发挥学生的独 立性立性 自学辅导教学法的优点和困难自学辅导教学

38、法的优点和困难 能够更多地调动学生学习的积极性，较好地发能够更多地调动学生学习的积极性，较好地发 挥教师的主导作用，从而提高学生的学习成挥教师的主导作用，从而提高学生的学习成 绩，培养学生独立思考、独立学习的能力，绩，培养学生独立思考、独立学习的能力， 该方法对我国数学教改产生了广泛的影响。该方法对我国数学教改产生了广泛的影响。 编写配套的自学教材不是一般的教师所能胜任编写配套的自学教材不是一般的教师所能胜任 的，另外对教师也有特殊的要求。的，另外对教师也有特殊的要求。 （3）程序教学法）程序教学法 源于美国心理学家普莱西，后经斯金源于美国心理学家普莱西，后经斯金 纳等人的发展而形成的教学法。

39、这是一种纳等人的发展而形成的教学法。这是一种 依赖教学机器和程序教材，呈现学习程序、依赖教学机器和程序教材，呈现学习程序、 学生的反映和将学生反映的正误情况及时学生的反映和将学生反映的正误情况及时 反馈给学生，使学生进行个别学习的方法。反馈给学生，使学生进行个别学习的方法。 （4）读读、议议、讲讲、练练教学法）读读、议议、讲讲、练练教学法 这是上海育才中学上海育才中学从1977年开始在多年的教学实践中探索在多年的教学实践中探索 出的一种课堂教学方法，出的一种课堂教学方法，它的指导思想是以学为重点， 旨在让学生成为学习的主人，变被动的学习为积极主动旨在让学生成为学习的主人，变被动的学习为积极主动

40、 的学习。的学习。 读读：在课堂上让学生阅读新课的内容，以培养阅读能力读读：在课堂上让学生阅读新课的内容，以培养阅读能力 议议：在课堂上组织学生讨论，让学生把阅读后对课文内议议：在课堂上组织学生讨论，让学生把阅读后对课文内 容的理解和领会表达出来容的理解和领会表达出来 练练：通过多种形式，让学生在读、议的基础上，运用教练练：通过多种形式，让学生在读、议的基础上，运用教 材中的知识进行练习，分析解决某些实际问题，消化巩材中的知识进行练习，分析解决某些实际问题，消化巩 固知识。固知识。 讲讲：贯穿于教学活动的全过程，教师根据学生产生的问讲讲：贯穿于教学活动的全过程，教师根据学生产生的问 题给予点拨

41、、归纳和总结等。题给予点拨、归纳和总结等。 其教学的具体过程一般是：其教学的具体过程一般是： 首先，学生在课内自己阅读教科书，首先，学生在课内自己阅读教科书， 接着同桌和邻桌学生互相议论，提出问接着同桌和邻桌学生互相议论，提出问 题，发表意见，然后，做必要的练习，题，发表意见，然后，做必要的练习， 有的课本身就以习题组织教材。讲贯彻有的课本身就以习题组织教材。讲贯彻 始终，主要针对学生的问题，进行点拨，始终，主要针对学生的问题，进行点拨， 解惑，总结，指导学生的读、议、练，解惑，总结，指导学生的读、议、练， 体现了教师的主导作用。体现了教师的主导作用。 1 1）把问题作为教学的出发点。即不以单

42、纯的感知为）把问题作为教学的出发点。即不以单纯的感知为 出发点，更不以直接告诉现成知识结论为出发点，而出发点，更不以直接告诉现成知识结论为出发点，而 是通过创设问题情景启发诱导，激发学生求知欲，让是通过创设问题情景启发诱导，激发学生求知欲，让 学生在迫切要求下学习；学生在迫切要求下学习； 2 2）指导学生开展尝试活动。在讲授的同时，辅之以）指导学生开展尝试活动。在讲授的同时，辅之以 指导学生探究、发现、模仿、应用，在活动中学习；指导学生探究、发现、模仿、应用，在活动中学习； 3 3）组织分水平的变式训练，防止机械模仿，向学生）组织分水平的变式训练，防止机械模仿，向学生 提供给出问题条件的机会，

43、逐步增加创造性因素，提提供给出问题条件的机会，逐步增加创造性因素，提 高训练效率；高训练效率； 4 4）连续地构造知识结构。适时指导学生归纳所获得）连续地构造知识结构。适时指导学生归纳所获得 的新知识和新技能方面的一般结论，归入知识系统；的新知识和新技能方面的一般结论，归入知识系统； 5 5）根据教学目标，及时反馈，回授调节，随时搜集）根据教学目标，及时反馈，回授调节，随时搜集 与评定学习效果，有针对性地进行质疑讲解，对有困与评定学习效果，有针对性地进行质疑讲解，对有困 难的学生给予补授的机会，使之达到所定目标的要求。难的学生给予补授的机会，使之达到所定目标的要求。 注重数学的问题(概念、原理

44、、法则、公式)的发生、探 索、发现、论证及应用的全过程的展开，特别是注重数 学知识发生和应用的过程的教学，较好地体现了过程性 目标。 突出以发展学生思维能力为核心，注重调动学生积极 参与数学活动，注意培养学生的思维品质和创造力。 对教学方法的评价，强调情感、态度和价值观在教学中 的作用，关注学生的差异与个性品质，重视非智力因素 对教学的影响，又从教学中去促进学生非智力因素的健 康发展。 注意数学文化素质(数学思想和方法、数学史、数学文 化等)的培养。 数学教学方法开始借助于高科技和运用现代教育技术手 段，技术含量明显提高。 国际数学教育改革的逐步深入，引起了数国际数学教育改革的逐步深入，引起了

45、数 学界有关人士对学界有关人士对数学教学模式数学教学模式研究的密切关研究的密切关 注注 数学课程标准的实施，使得新理念的落实数学课程标准的实施，使得新理念的落实 需要数学教学手段和方法的适当改进和开发，需要数学教学手段和方法的适当改进和开发， 因此，对因此，对数学教学模式数学教学模式的研究，是数学课程的研究，是数学课程 新理念落实的有力保证。新理念落实的有力保证。 一、教学模式的意义及其特点一、教学模式的意义及其特点 教学模式教学模式 是指在一定教学思想、教是指在一定教学思想、教 育理论的指导下，育理论的指导下，在大量的教学实验基础在大量的教学实验基础 上，上，教学活动诸要素依据一定教学目标、

46、教学活动诸要素依据一定教学目标、 内容及学生认识特点，精心组织所形成的内容及学生认识特点，精心组织所形成的 一套相对稳定而又简约化的教学一套相对稳定而又简约化的教学活动的基活动的基 本框架结构本框架结构、程序及其实施方法体系。、程序及其实施方法体系。也也 就是按照什么样的教育思想、理论来组织就是按照什么样的教育思想、理论来组织 你的教学活动进程，它是教育思想、教学你的教学活动进程，它是教育思想、教学 理论、学习理论的集中体现。既是教学理理论、学习理论的集中体现。既是教学理 论在教学过程中的具体化，又是对教学论在教学过程中的具体化，又是对教学具具 体体经验的系统总结经验的系统总结，是教学基础理论

47、与教，是教学基础理论与教 学实践的中介。学实践的中介。 教学模式的内涵有两个方面：教学模式的内涵有两个方面： 教学模式体现了一定的教学指导思想和教育理论；教学模式体现了一定的教学指导思想和教育理论； 教学模式具体规定了师生的双边活动、教学程序及教学模式具体规定了师生的双边活动、教学程序及 实施方法。因此，教学模式是根据一定的教学思想与实施方法。因此，教学模式是根据一定的教学思想与 教育理论形成的，是师生在教学过程中共同遵循的比教育理论形成的，是师生在教学过程中共同遵循的比 较稳定的教学程序和教学方法的策略体系。较稳定的教学程序和教学方法的策略体系。 揭示现实教学中各环节的揭示现实教学中各环节的

48、纵向关系纵向关系和各因素（教学内和各因素（教学内 容、教学目标、教学手段、教学方法）之间的容、教学目标、教学手段、教学方法）之间的横向关横向关 系。系。 教学模式是能用来计划课程、选择教材、指导教师行教学模式是能用来计划课程、选择教材、指导教师行 动的动的“范型或方案范型或方案” 二、教学模式分类教学模式分类 从心理学出发从心理学出发可将教学模式分为：以认知学派可将教学模式分为：以认知学派 理论为依据的信息加工教学模式；以行为主义理论为依据的信息加工教学模式；以行为主义 学派理论为依据的行为教学模式；以人本主义学派理论为依据的行为教学模式；以人本主义 学派理论为依据的个性教学模式；以人本主义学

49、派理论为依据的个性教学模式；以人本主义 和社会本位教育思想为依据的合作教学模式；和社会本位教育思想为依据的合作教学模式； 现代教学理论现代教学理论将教学模式分为：着重于认知发将教学模式分为：着重于认知发 展的教学模式，如奥苏伯尔的有意义接受学习展的教学模式，如奥苏伯尔的有意义接受学习 教学模式，凯洛夫的五环节课堂教学模式，根教学模式，凯洛夫的五环节课堂教学模式，根 舍因的范例教学模式；舍因的范例教学模式； 着重于整体化出发着重于整体化出发的教学模式，如最优化教的教学模式，如最优化教 学模式；学模式；着重于探究发现着重于探究发现的教学模式，如布的教学模式，如布 鲁纳的发现法教学模式，探究式教学模

50、式；鲁纳的发现法教学模式，探究式教学模式； 着重于技能训练和行为形成着重于技能训练和行为形成的教学模式，如的教学模式，如 斯金纳的程序教学模式，布鲁纳的掌握教学斯金纳的程序教学模式，布鲁纳的掌握教学 模式；模式；着重于非理性主义的、开放的着重于非理性主义的、开放的教学模教学模 式，如罗杰斯的非指导教学模式等。式，如罗杰斯的非指导教学模式等。 从教学活动特征从教学活动特征出发分为：指导出发分为：指导接受教接受教 学模式；自学学模式；自学辅导教学模式；探索辅导教学模式；探索 发现教学模式；情趣发现教学模式；情趣陶冶教学模式；示陶冶教学模式；示 例例模仿教学模式等模仿教学模式等。 数学教学模式是连结

51、教学理论与教学 实践的桥梁 数学教学模式可以从总体上认识和 控制教学过程，为数学教学改革提供理 论指导和质量保证 数学教学模式具有数学教学模式具有中介性中介性、整体性整体性、针对针对 性性、操作性操作性和和相对稳定性相对稳定性 三、数学教学模式的特点三、数学教学模式的特点 好的教学模式，应该具备四个特点： 整体性是对教学活动的各个方面进行综合考 虑和整体安排的结果，是教学活动的整体性映。 中介性由教学实践向教学理论发展的阶梯， 是联结教学理论与教学实践的中介和桥梁。 可操作性形成为一个简明的操作程序，是教 学实践经验的浓缩和提炼，也是教学理论的具体化， 从而有利于把握和运用。 优效性教学模式一

52、般都是从众多的教学活动 经验和教学活动方式中优选出来的，对于提高教学 质量应当是优效的，一般能在一定范围内推广和应 用。 教学模式一般包括五个要素： 指导思想。不同的教学模式是依据不同的教学思 想的指导而形成的，任何教学模式都有一定的教学 思想为其建立的理论基础。 教学目标。即通过开展有效的教学活动，确立完 成学生在知识、技能、能力、思想品德及非智力因 素等方面所要达到的预期目标，它是教学模式的核 心因素，对其他因素有着制约的作用。 操作程序。即达到教学目标的步骤和过程，每种 教学模式都要为师生提供可操作的教学活动步骤。 运用策略。即为了使教学模式发挥效力而设计的 要求体系，包括对教学活动中的

53、师生关系、教学内 容、教学方法、教学手段等方面的配套要求。 评价体系。即教学活动的评价标准和评价方法体 系。 四、几种主要中学数学教学模式四、几种主要中学数学教学模式 （一）（一）“讲解讲解-传授传授”教学模式教学模式 在长期的数学教学实践中形成的、至今仍行之在长期的数学教学实践中形成的、至今仍行之 有效的教学方法有效的教学方法. 是数学教学的基本模式，是数学教学的基本模式，要点要点是：教师对教学是：教师对教学 内容作系统概括、精辟生动的讲解，在讲解中内容作系统概括、精辟生动的讲解，在讲解中 突出重点、启发学生思维、演示解题技巧，向突出重点、启发学生思维、演示解题技巧，向 学生提出思考的问题等

54、；学生则集中注意力倾学生提出思考的问题等；学生则集中注意力倾 听教师讲解，适当作笔记，并认真思考教师在听教师讲解，适当作笔记，并认真思考教师在 讲解中提出的各种问题或演练指定的习题，亦讲解中提出的各种问题或演练指定的习题，亦 可向教师提出有关问题可向教师提出有关问题主要是突出老师的主 导作用 讲授教学模式在进行教学设计时，我们要关注以下两讲授教学模式在进行教学设计时，我们要关注以下两 个方面的问题：讲授什么，怎样讲授。个方面的问题：讲授什么，怎样讲授。 对于讲授什么，我们应关注知识本身的特征和学生的对于讲授什么，我们应关注知识本身的特征和学生的 接受能力两个方面。接受能力两个方面。 一般来说，

55、事实性知识；某一知识和方法的综合、概一般来说，事实性知识；某一知识和方法的综合、概 括、总结；对定义、定理的内涵、外延的引导性分析；括、总结；对定义、定理的内涵、外延的引导性分析； 解题过程的揭示与指导等明确的数学知识都可以作为解题过程的揭示与指导等明确的数学知识都可以作为 讲授的内容。讲授的内容。 如，一些基本的数学概念（如平行四边形、对数、指如，一些基本的数学概念（如平行四边形、对数、指 数等概念）一些基本的数学表示方法（如平行、垂直数等概念）一些基本的数学表示方法（如平行、垂直 的表示方法等），基本的数学运算，一些基本的数学的表示方法等），基本的数学运算，一些基本的数学 命题（如平行线的

56、判定条件）和数学史实（如无理数、命题（如平行线的判定条件）和数学史实（如无理数、 复数的发现史）等。复数的发现史）等。 理论依据理论依据 :凯洛夫的教学五环节思想，奥苏贝尔的有 意义言语学习和皮亚杰的智力发展阶段论 教学目的 :通过数学教学，使学生形成良好的数学认 知结构 基本操作程序是：设置情境讲授新课练习巩固设置情境讲授新课练习巩固 归纳总结布置作业归纳总结布置作业. 五个教学环节：组织教学；引入新课；讲授新课；巩 固练习；布置作业。 适用范围：普遍适用。常用于复习课或高年级的课。 优点：能够保持教师在教学中的主导地位，保证教师 传授知识的系统性，主动性与连贯性，课堂知识容量 大。易于控制

57、课堂教学的进程，充分利用时间，使教 学过程连贯、流畅，在较短的时间里教师能向学生讲 授大量信息，效率高，学生学习的知识系统。 缺点点：学生处于被动状态；教师与学生不便交流；学 习情况不便反馈；不利于培养学生自学习惯和独立思 考能力及创新、探究意识。因材施教难以得到施行，信息因材施教难以得到施行，信息 的流动往往是单向的即教师的流动往往是单向的即教师学生，学生，搞不好会变成注入式满 堂灌。 新单元的开始、新概念的引入、新命题的引入、新知识的归纳总新单元的开始、新概念的引入、新命题的引入、新知识的归纳总 结等。结等。多半在高年级使用为好 初中一般以20分钟左右，高中一般以30分钟左右为宜 （二）（

58、二）“引导引导-发现发现”教学模式教学模式 教学环节： 1）教师创设情景创设情景，提出问题。 2）学生通过观察、实验、动手操作、归纳、类 比、探究、猜想、证明等活动，主动探索、讨论、 交流、相互启发、分析研究分析研究，寻找问题的解决思 路。 3）主动提出问题、探究探究问题、猜测归纳猜测归纳、反思 回顾。 4）验证反思、）验证反思、必要时，教师点拨思想方法，使 问题解决，作必要的推广、引伸。 基本程序是： 教师创设 问题情境 观察 猜想 推理 论证 验证 应用 总结 反思 教师指导 理论依据：美国心理学家布鲁纳“发现学习” 理论，杜威“活动教学”理论以及布兰达的 “探究 研讨”教学法等教学理论。

59、 特点、模式应用的基本要求 优点：（1）学生的学习主动性、积极性可得到发挥， 常处于主动进取的学习状态之中，有利于学生培养学 生的思维能力和创新精神。 （2）在学习过程中，学生具有较高级的心理活动有 利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学 的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固 （3）有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题 的能力，特别是自学能力 缺点：（1）对师生要求高，教材要适合，获取知识花 时较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体 系建立 （2）易减少教学中数学知识容量，对中差学生可能较 难适应。对学习差的班级不宜使用，不可频繁使用。 （三）（三）“自学自学-辅导

60、辅导”教学模式研究教学模式研究 是在教师的辅导下，学生自学、自练、自检， 获得知识、发展能力的一种教学模式，简称 “学导式”教学模式，顺应了时代发展的需求。 这是一种指导学生学会数学、会学数学，提高 阅读能力和自学能力的基本方法. 在这一模式中，教师给出自学的问题和自学提在这一模式中，教师给出自学的问题和自学提 纲，提供一定的阅读材料和学习资源，启发学纲，提供一定的阅读材料和学习资源，启发学 生进行独立思考。学生则通过自学，自主探索生进行独立思考。学生则通过自学，自主探索 研究获得知识与技能，掌握学习方法研究获得知识与技能，掌握学习方法,感悟数感悟数 学学习的真谛学学习的真谛. 基本操作程序