2020中考数学-几何变换专题练习(含详解版)(总12页

1、2020中考数学 几何变换专题练习（含答案） 【例l】如图，AOB=，角内有点P，PO=，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O），则PQR的周长的最小值为_. 【例2】如图，P是等边ABC的内部一点，APB，BPC，CPA的大小之比是，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是（ ）A. B. C. D.不能确定 【例3】如图，在ABC中，ADBC于D，B=2C，求证：AB+BD=CD. 【例4】如图，六边形ABCDEF中，ABDE，BCFE，CDAF，对边之差BC-FE=ED-AB=AF-CD，求证：该六边形的各角都相等.（ 【例5】已知RtABC中，AC=BC，ACB

2、=，MCN=（1） 如图1，当M、N在AB上时，求证：（2） 如图2，将MCN绕C点旋转，当M在BA的延长线时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（ 【例6】如图，DAC=，DBC=，CAB=，ABD=，求DCA的度数. 能力训练1.在如图所示的单位正方形网格中，将ABC向右平移3个单位后得到，则的度数是_. (第1题) （第2题） （第3题）2.如图，P是等边ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则APB=_.3.如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C. 若，则=_. 4.如图，ABC中，BAC=，ADBC，DB=3，

3、DC=2，则ABC的面积是_.5.如图，P为正方形内一点，若，则APB的度数是（ ）. A. B. C. D. 6.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转，得四边形,下列结论：四边形为菱形；线段的长为. 其中正确的结论有（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7. 如图，A，B两个电话机离电话线的距离分别是3米，5米，CD=6米，若由L上一点分别向A，B连电话线，最短为（ ）. A. 11米 B. 10米 C. 9米 D. 8米8. 如图，在ABC中，BAC=，P是ABC内一点，若记，则（ ）. A. B. C. D. 与的大

4、小关系不确定 9. 如图，已知D是ABC中BC边的中点，过D作DEDF，分别交AB于E，交AC于F，求证：. 10.如图，ABC，其各边交成六边形DEFGHK，且EFKH，GHDE，FGKD，. 求证：ABC，均为为正三角形.11.如图，已知ABC中，AB=AC，P，Q分别为AC，AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，求PCQ.12.如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，. (1) 若是轴上的一个动点，当PAB的周长最短时，求的值；（2）若是轴上的两个动点，当四边形ABCD的周长最短时，求的值；（3）设M，N分别为轴，轴上的动点，问：是否存在这样的点和，使四边形ABMN的周长最

5、短？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 13.如图，梯形ABCD中，ADBC，分别以两腰AB，CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M，EP于P，FQ于Q，求证：EP=FQ. 14.如图所示，已知ABC中，AB=BC，在ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM. （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM，且BMDM；（2）如图2中的ADE绕点A逆时针旋转小于的角，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明. 15.如图，在ABC中，BAC=，ADBC于D

6、，若BD=3，CD=2，求ABC的面积.参考答案例1 例2 A 提示：将绕点顺时针旋转得，则，为等边三角形.例3 提示:延长至,使,连接,.例4 提示:过作过作,过作,则为等边三角形.例5 (1)如图a，由则,.又由，得.由,得,又,则,有, 即(2)关系式: 仍成立,方法同上,如图b例6 如图,作关于所在直线的轴对称图形则，连接，则为正三角，得. 故能力训练1. 2. 3. 12 提示: 如图, 设 过作轴, 交于点, 过作轴, 交于点E由, 则 都在双曲线上, , 解得 (舍去) 4. 15 提示: 分别以为对称轴作点的对称点, 连接相交于, 证明四边形为正方形5. B6. C7. B8. D9. 提示: 延长至, 使, 连接10. 提示: 作，交成等边三角形11. 提示: 作, 连，四边形为菱形, , 由得 为等边三角形, 又 又 12. 提示: (1) 作关于轴对称点,连交轴于, 周长最短, (2) 将点向左平移3个单位得，再作关于的对称点，连交轴于，再将向右平移3个单位得点，(3) 作点关于轴对称点,作点关于轴的对称点,连交轴于, 交轴于 13. 提示: 过作,作作由则 同理可证: 又 , 又 从而则 14. 提示