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文档简介
1、2020中考数学 几何变换专题练习(含答案) 【例l】如图,AOB=,角内有点P,PO=,在角的两边上有两点Q,R(均不同于O),则PQR的周长的最小值为_. 【例2】如图,P是等边ABC的内部一点,APB,BPC,CPA的大小之比是,则以PA,PB,PC为边的三角形的三个角的大小之比(从小到大)是( )A. B. C. D.不能确定 【例3】如图,在ABC中,ADBC于D,B=2C,求证:AB+BD=CD. 【例4】如图,六边形ABCDEF中,ABDE,BCFE,CDAF,对边之差BC-FE=ED-AB=AF-CD,求证:该六边形的各角都相等.( 【例5】已知RtABC中,AC=BC,ACB
2、=,MCN=(1) 如图1,当M、N在AB上时,求证:(2) 如图2,将MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线时,上述结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.( 【例6】如图,DAC=,DBC=,CAB=,ABD=,求DCA的度数. 能力训练1.在如图所示的单位正方形网格中,将ABC向右平移3个单位后得到,则的度数是_. (第1题) (第2题) (第3题)2.如图,P是等边ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,则APB=_.3.如图,直线与双曲线交于点A,将直线向右平移个单位后,与双曲线交于点B,与轴交于点C. 若,则=_. 4.如图,ABC中,BAC=,ADBC,DB=3,
3、DC=2,则ABC的面积是_.5.如图,P为正方形内一点,若,则APB的度数是( ). A. B. C. D. 6.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O,把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转,得四边形,下列结论:四边形为菱形;线段的长为. 其中正确的结论有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7. 如图,A,B两个电话机离电话线的距离分别是3米,5米,CD=6米,若由L上一点分别向A,B连电话线,最短为( ). A. 11米 B. 10米 C. 9米 D. 8米8. 如图,在ABC中,BAC=,P是ABC内一点,若记,则( ). A. B. C. D. 与的大
4、小关系不确定 9. 如图,已知D是ABC中BC边的中点,过D作DEDF,分别交AB于E,交AC于F,求证:. 10.如图,ABC,其各边交成六边形DEFGHK,且EFKH,GHDE,FGKD,. 求证:ABC,均为为正三角形.11.如图,已知ABC中,AB=AC,P,Q分别为AC,AB上的点,且AP=PQ=QB=BC,求PCQ.12.如图,已知在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为,. (1) 若是轴上的一个动点,当PAB的周长最短时,求的值;(2)若是轴上的两个动点,当四边形ABCD的周长最短时,求的值;(3)设M,N分别为轴,轴上的动点,问:是否存在这样的点和,使四边形ABMN的周长最
5、短?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 13.如图,梯形ABCD中,ADBC,分别以两腰AB,CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF,设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M,EP于P,FQ于Q,求证:EP=FQ. 14.如图所示,已知ABC中,AB=BC,在ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM. (1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图1,求证:BM=DM,且BMDM;(2)如图2中的ADE绕点A逆时针旋转小于的角,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明. 15.如图,在ABC中,BAC=,ADBC于D
6、,若BD=3,CD=2,求ABC的面积.参考答案例1 例2 A 提示:将绕点顺时针旋转得,则,为等边三角形.例3 提示:延长至,使,连接,.例4 提示:过作过作,过作,则为等边三角形.例5 (1)如图a,由则,.又由,得.由,得,又,则,有, 即(2)关系式: 仍成立,方法同上,如图b例6 如图,作关于所在直线的轴对称图形则,连接,则为正三角,得. 故能力训练1. 2. 3. 12 提示: 如图, 设 过作轴, 交于点, 过作轴, 交于点E由, 则 都在双曲线上, , 解得 (舍去) 4. 15 提示: 分别以为对称轴作点的对称点, 连接相交于, 证明四边形为正方形5. B6. C7. B8. D9. 提示: 延长至, 使, 连接10. 提示: 作,交成等边三角形11. 提示: 作, 连,四边形为菱形, , 由得 为等边三角形, 又 又 12. 提示: (1) 作关于轴对称点,连交轴于, 周长最短, (2) 将点向左平移3个单位得,再作关于的对称点,连交轴于,再将向右平移3个单位得点,(3) 作点关于轴对称点,作点关于轴的对称点,连交轴于, 交轴于 13. 提示: 过作,作作由则 同理可证: 又 , 又 从而则 14. 提示
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