高一数学PPT课件正弦定理

1、 一、引入一、引入 1、问题的给出：、问题的给出： 2、实际问题转化为数学问题：、实际问题转化为数学问题： 如图，要测量小河两岸如图，要测量小河两岸a，b两个码头的距离。可在小河两个码头的距离。可在小河 一侧如在一侧如在b所在一侧，选择所在一侧，选择c，为了算出，为了算出ab的长，可先测出的长，可先测出 bc的长的长a，再用经纬仪分别测出，再用经纬仪分别测出b，c的值，那么，根据的值，那么，根据a, b， c的值，能否算出的值，能否算出ab的长。的长。 a. b.c a a. b.c a 已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。 1、定理的猜想：、定理的

2、猜想： 即：即： c= c= c= a a sinc c sinb b sin sina= sinb= sinc=1 c a c b c b a c a b a a sinb b sinc c sin 二、定理的猜想与证明二、定理的猜想与证明 特殊情况：直角三角形中的正弦定理：特殊情况：直角三角形中的正弦定理： 2、定理的证明、定理的证明 a c b 两边同乘以单位向量两边同乘以单位向量 j accb ab . （ cb jac ）j.ab ac j过过a作单位向量作单位向量 垂直于垂直于 jj.ac. cb j.ab 则：则： a c b 同除以 abc得： 1 2 sinbsincsina

3、 abc = 3、正弦定理 的其它证法 s abc bcsina = absinc = acsinb 1 2 1 2 1 2 即： a a sinb b sinc c sin a a sinb b sinc c sin 1、正弦定理的叙述：在一个三角形中，各边和正弦定理的叙述：在一个三角形中，各边和 它它 所对角的正弦所对角的正弦比相等，即：比相等，即： 它适合于任何三角形。它适合于任何三角形。 a a sinb b sinc c sin 突出几点：突出几点： 2、可以证明可以证明 a a sinb b sinc c sin 3、 每个等式可视为一个方程：知三求一每个等式可视为一个方程：知三求

4、一 （r为为abc外接圆半径）外接圆半径） 2r a b ca . . 三、正弦定理的应用三、正弦定理的应用 例例1、如图：若测得、如图：若测得a48.1m，b43 ， c69 ，求，求ab。 解：解： a180 （43 69 ）68 a ab sina sinc = a. b.c a 在在 abc中，由正弦定理得：中，由正弦定理得： asinc sina ab= 48.1 sin69 sin68 =48.4(m) 练习练习1、在、在 abc中，已知中，已知a60 ，b45 ， a ，求，求b。 32 练习练习2、在、在 abc中，若中，若 a=2bsina，则，则b a、 b、 c、 d、

5、3 3 6 6 5 3 3 2 6 或或或或 练习练习3、在、在 abc中，中， ，则，则 abc的形状是的形状是 a、等腰三角形、等腰三角形 b、直角三角形、直角三角形 c、等腰直角三角形、等腰直角三角形 d、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形 a b b a coscos 练习练习5、在、在 abc中，求证：中，求证： a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)+c(sina-sinb)=0 练习练习4、在、在 abc中，中，ab是是sinasinb的的 a、充分而不必要条件、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件、必要而不充分条件 c、充要条件、充要条件 d、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，已知两边和其中一边对角，求另一边的对角， 进而可求其它的边和角。进而可求其它的边和角。 四、小结四、小结 正弦定理，两种应用正弦定理，两种应用 已知两角和任意一边，求其它两边和一角；已知两角和任意一边，求其它两边和一角； 一、关于正弦定理的证明一、关于正弦定理的证明 特殊特殊 一般，猜想一般，猜想 证明证明 向量是研究数学物理问题的常用工具。向量是研究数学物理问题的常用工具。 a a sinb b sinc c sin 2r二、正弦定理的内容：二、正弦定理的内容： 三、正弦定理的应