初三数学复习 数与式知识点讲解

1、 标准实用 数与式初三数学复习 实数的有关概念 第一课时知识要点】 【?正整数? （一）实数的有关概念零整数?负整数有理数? ）实数的分类 （1?实数?正分数? 分数?负分数? ?无限不循环小数无理数? 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 ）数轴： （2数轴的三要素：实现数形结合的载体， 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，我们还可以利用这种一、一对实数与数轴上的点是一一对应的原点、正方向和单位长度， 应关系来比较两个实数的大小。 ）绝对值 （3)0(a?a? )?0?0(a|值的代数意义：a|对绝?)?0a?a(? 绝对值的几何意义：一个

2、数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 4）相反数、倒数 （1 。数没有倒倒数记为，零数记a的相反数为a，非零实a实的数 a 。两个数为互为相反数，则a+b=0若 a、b n=1。、n两个数互为倒数，则m 若m2 ?（5）三种非负数： 都表示非负数。)a?0a|，a，a(|“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作 一个正数a的正的平方根， 0)a(aa叫做的

3、算术平方根的算术平方根记作 文案大全 标准实用 ）科学计数法、有效数字和近似值的概念。?（7 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位近似数： 1.的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这0 一个近似数，从左边第一个不是 2.有效数字： 个近似数的有效数字 的形式记数的方法叫科学记数法为整数) 10，n3.科学记数法： 把一个数用 (1 】【典型例题：1 ?30.322?cos458 ）（ )P2例、1(2012贵州六盘水，5，3分数字中无理数的个数是， 34 2 3 D CA1 B 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：；分数都可以化为有5=5.0（1）有理数都可

4、以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如 限小数或无限循环小数 ）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数（2）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环3（ 小数不能化为分数，它是无理数 4）观察下表：2012湖北省恩施市，题号16 分值4P2例、（ B+D=_. 根据表中数的排列规律，位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前20分）17、某数学活动小组的2012例题补充、（河北省17,311?1?1?，1，每位同学依次报自己顺序的倒数加面第一位同学开始，1第位同学报2，第位同学报 12?_. 20这样得到的个数的积为 文案大全

5、标准实用 第二课时：实数的运算及比较大小 知识要点】【一、实数的运算 1.加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 2.减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法： 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 4.除法： 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0 5.乘方与

6、开方 n (1)a所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方 (3)零指数与负指数 二、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b，若a-b0 ab； a-b=0 a=b； a-b0 ab. 4.对于实数a，b，c，若ab，bc，则ac. 5.无理数的比较大小： 22 则 ab ；0b，ab a 利用平方转化为有理数：如果 . 与或利用倒数

7、转化：如比较 三、实数运算顺序 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算的顺序是三、二、一如 果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算四、实数的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc乘法分配律： 文案大全 标准实用 【典型例题：】两点对应的、BA对称，A关于点P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C3 -1，则点C所对应的实数是（ 实数是）和 3333+1 C. 2 B. 2+A. 1

8、+-1 D. 2 分)观察下列等式： 4(2012广东汕头，21，7P4例 ）； =（第1个等式：a=11 ）=；（ 第2个等式：a=2 ）； =（第3个等式：a=3 ）（； 第4个等式：a=4 请解答下列问题： 个等式：）按以上规律列出第（15a= = ；5 n = = 个等式：的代数式表示第2（）用含有nna （n ；为正整数） （+a+a+a+aa3）求+的值1004123；分母是 分析：）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为2（1（）1倍2序号的它们与式子序号之间的关系为两个连续奇数的乘积， 和序号的12倍减 （1加3）运用变化规律计算 文案大全 标准实用 第三课时：

9、整式与因式分解 （一）：【整式知识梳理】?单项式? 代数式的分类整式?有理式多项式?代数式? ?分式? 无理式? 1.整式有关概念 叫做这个单项式的系_）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中 （1 叫做这个单项式的次数；数；单项式中_ 的和，叫做多项式。_ 叫做常数项。（ 2）多项式：几个 的个数，就是这个多_的次数，就是这个多项式的次数。多项式中_ 多项式中 项式的项数。 2.同类项、合并同类项 ）同类项：_ 叫做同类项；（1 ）合并同类项：_ 叫做合并同类项；（2 （3）合并同类项法则：_ 4）去括号法则：括号前是“”号，（_ 括号前是“”号，；括号前是“”号，”号，插到括号里

10、的各项的符号都 （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+ 。括到括号里的各项的符号都 3.整式的运算 1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（ 2）整式的乘除法：（ 幂的运算： 4.n?mnmaa?anm 都是正整数）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：,。（?nmmnnmaa?都是正整数）,幂的乘方，底数不变，指数相乘。即： 。 （?nnnbaba?n （是正整数）积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： nmn?ma?aa ），（同底数幂相除，底数不变，指数相减。即： p0?是正整数p?0,a?aa ）（， 、整式的乘法：5 ）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相

11、同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（1 。 （2）单项式乘以多项式： ）乘法公式：3（ 。平方差： 完全平方公式：。）单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里1整式的除法：6.（ 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 ）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（2 文案大全 标准实用 代数式的化简求值7.整式的化简求值常常要灵活运用配方法、通常可利用数轴的直观性； 含有绝对值的代数式的化简，换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多

12、项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、 。乘法公式等化简计算 （二）【因式分解知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 2分解困式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3分解因式的步骤： （1）分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解 （2）在用公式时，若是两项，

13、可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 【典型例题：】 2 ）的结果是（ -2（x-1）+1x-1P6例4、分解因式（）222 ）（x-2x C（x+1） D B）A（x-1（x-2） ,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：P6例5( 2012年浙江省宁波市 第1个 第2个 第3个 第4个 5 1（）第个图形有多少颗黑色棋子？ ）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。2（ 第四课时 分式 文案大全 标准实用 【整式知识梳理】 分式有关概念1 。对于一个分式来说：）分式：分母中含有字母的式子叫做分式（1，且_时分式没有意

14、义。只有在同时满足当_时分式有意义。当 这两个条件时，分式的值才是零。_ 时，叫做最简分式。）最简分式：一个分式的分子与分母_（2约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分_3）约分：把一个分式的分子与分母的（ 。，然后约去分子与分母的_子与分母_通分的关键是确定几的分式叫做分式的通分。相等的_）通分：把几个异分母的分式分别化成与_（4 。个分式的_ 求几个分式的最简公分）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。5（；如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数母时，注意以下几点：当分母是多项式时，一般应先 一般先最简公分母能分别被

15、原来各分式的分母整除；若分母的系数是负数，的 作为最简公分母的系数； 把“”号提到分式本身的前边。 2分式性质： 1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值（ 改变其中任何两个，分式的值不变。即：与_的符号，（2）符号法则：_ 、_ 分式的运算：3. 若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 注意：为运算简便， 若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 的，化为 （2）异分母的分式相加减，先 ， （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， 把分子相加减； 分式，然后再按 进行计算：公式积的分母，用_做积的分子，_做分法（2）分

16、式的乘除法则：分式乘以式， ；公式： 分母_后，与被除式相乘，_；分式除以分式，把除式的分子、 _。3）分式乘方是_，公式（ ，有括号先算括号内。 ，再算 ，最后算4分式的混合运算顺序，先 5对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值 【典型例题：】 类型一：分式的基本性质( ) 的是3分）下列计算错误浙江省义乌市，例2、（20128， baabba?0.2?223321xxyA B C D 1? baba32a?b?.?770cccyyx 类型二：分式化简求值x1?1?)(x 先化简，后求值：）=-4，其中7202012例、广东肇庆， 21x?1?x 数的开方与二次根式第

17、五课时 文案大全 标准实用 【知识梳理】 a ）的式子叫做二次根式。二次根式：形如0（a1.在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：）（1注意： 255a?1?x，如0因为负数没有平方根，所以a等是二次根式，是而为二次根式的前提条件， 2x? 等都不是二次根式。 a有意义，是二次根式，所以要使a0时，（2）二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 aaa）是一个0（a0）表示（3a）二次根式）（a0a的非负性的算术平方根，也就是说，（ a ）。a非负数，即00（ 、最简二次根式：同时满足：被开方数

18、的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；2. 被开方数中含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 ，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二化成最简二次根式后3.、同类二次根式：几个二次根式 次根式。 、二次根式的性质4. 2a?(a) ）a（10）（ 描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 2a?a)(）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过0a注意：二次根式的性质公式（ 11 222)?(2)(2?(a)?a。，a0，如：，则来应用：若 220)a?a(? （2） 2 ?aa?0)(a?a? 描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 2a本身，a0、化简，则等于时，一定要弄明白被开方数的底数a注意：?是正数还是负数，若是正数或 2 0)a?aaa(即-a,相反数a负即数，则等于的a；若是 2.646?；2.236 7 3?21.414； ?1.732；5? ； 22aa 的取值范围可以是任意实数，即不论中的aa取何值，一定有意义；、? 文案大全标准实用 2aa 、化简?，再根据绝对值的意义来进行