五年级奥数复杂平均数问题

1、复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等， 求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关 系必须牢记：平均数二总数量+总份数总数量二平均数X总份数总份数=总数量+平均数例 1 、有 4 箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱 42 个，梨、桔子、桃平均每箱 36 个 苹果和桃平均每箱 37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 1 箱苹果 +1 箱梨+1 箱桔子 =42 X3=126 个 1 箱桃+1 箱梨+1 箱桔子 =36 X3=108 个 1 箱苹果 +1 箱桃=37 X2=74 个。方法一：由-可知：1箱苹果

2、比一箱桃多126-108=18 个，再根据等式就可以算出，一箱桃有(74-18 )-2=28个，1箱苹果有28+18=46 个。方法二：将+就有了 2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。(126+108+74)-2=308十2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去便得到桃的重量：154-126=28 个，由可得苹果：74-28=46 个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人 平均分 95 分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植 18 棵，甲、丙两组平均 每组植 17 棵，乙、

3、丙两组平均每组植 19 棵。三个小组各植树多少棵？例 2、一次数学测试，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生 平均每人 90.5 分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高 92-91.2=0.8 分，而男生每人比全班平均分低 91.2-90.5=0.7 分。全体女生高出全班平均分 0.8 X2 1 = 1 6.8 分，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个0.7，即全班有24个男生【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组 平均每人跳160下，乙组有多少人？2、把甲级和乙级糖混

4、在一起，平均每千克买 元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8例3、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16,这个改 动的数原来是多少？。原来五个数的和是：18 X5=90，改动以后五个数的和是 16 X5=80,80比90少10 ,这 10就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是 6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时,把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平

5、均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了 100分，问这位同学一共考了多少门功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分94变为95分。每门填补95-94=1分，5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了 5+1=6 门功课。【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是 88 分，为了使平均成绩达到 92.5 分，小明要连续考 多少次满分？例 5、把五个数从小到大排列，其平均数是 38 ，前三个数的平均数是 27，后三个数的平 均数是 48，中间一个数是多少？先求出五个数的和：38 X5=190。再求出前三个数的和：27 X3=81，后

6、三个数的和：48X3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然190多，而多出的部分就是所求的中间数。【举一反三】 十名参赛者的平均分是 82分，前 6人的平均分是 83分，后 6人的平均分是 80分，那么 第5人和第 6人的平均分是多少分？例 6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91 分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6分。求小芳的数学成绩。四名同学的平均分是(78+91+82+79)-4=82.5分，后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+6十4=84分就是五

7、人的平 均分。因此小芳的数学成绩为 84+6=90 分。【举一反三】两组同学跳绳，第一组有 25人，平均每人跳 80下，第二组有 20人，平均每人比两组同 学跳的平均数多 5下，两组同学平均每人跳多少下？例 7、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80分，这一次得了 100分，正好把这几次 的平均分提高到 85分。这一次是他第几次测验？【举一反三】张明前 5 次数学测验的平均成绩是 88分。为了使平均成绩达到 92.5 分，张明要连续考 多少次满分（满分为 100）？例 8、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行 30 千米，从原路返回下山时每小时行 50 千米，求汽车上、下山的平均速度。如果你想这

8、么解：（30+50 ）十2=40千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求 得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总路程， 2、是总时间。平均速度=总路程十总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30 千米（也可以假设为其他数，因为假设为 30 千米，那么上山的时间就正好是 1 小时，方 便计算）。那么，总路程就来回两个全程 30 X2=60千米。总时间就是 30 -30+30 -50=1+0.6=1.6 小时平均速度：60 -1.6=37.5 千米/小时【举一反三】 运动员进行长跑训练， 他在前一半路程中每分

9、钟跑 1 50米，后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑过程中的平均速度。例 9、四（ 1）班有 52 人，四（ 2）班 48 人，数学考试中，两班全体学生的平均分为 78 分，（2）班的平均分比（ 1）班的平均分高 5分，两个班的平均分各是多少分？例 10、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到以下4个数：23、26、30、33,问这四个数的平均数是多少?同步测试姓名：得分：1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是 40千克。求四人的平均体重是多少千克？2、

10、有两块棉地，平均每亩产量是 92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5 千克，另一块地平均每亩产量是 85千克。这块地是多少亩？3、某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了 3。被改的数原来 是多少？4、老师带着几个同学在做花，老师做了 21朵，同学平均每人做了 5朵。如果师生合起来 算，正好平均每人做了 7朵，求有多少个同学在做花？5、甲、乙、丙三人的平均年龄为 22岁，如果甲、乙的平均年龄是 18岁，乙、丙的平均 年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？6、小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页, 第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读了多少页？7、五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是10， 那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？&把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20