人教版初三九年级数学相似三角形的应用课件公开课

1、27.2 相似三角形的应用相似三角形的应用 1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年

2、时间 . .原原 高米，但由于经过几千年的风吹雨打高米，但由于经过几千年的风吹雨打 , ,顶端顶端 被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定 重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈 日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来 到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁 的小穆罕穆德. 给你一条2米高 的木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗? 2米木杆 皮尺 A C B D E 借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题 ,你想到了吗 你想到了吗? 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度度的方法：如图

3、所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒 子的影长子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似，即可近似 算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOB O B B A A O 解：由于太阳光是平行光线， 因此OABOAB 又因为 ABOABO90 所以OABOAB， OB OBABAB， 即该金字塔高为137米 )137( 2 1274 BA BOAB OB 米 ? ? ? ? ? ? 例例1：如果OB 1，AB 2，AB 274，求金字塔的高度 OB. A? B B O O A 例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标作为点

4、 A，再在河的这一边选点 B和C，使 ABBC，然后，再选点 E，使ECBC，用视线确定 BC和 AE的交点D 此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求 两岸间的大致距离 AB A D C E B 解：因为 ADBEDC, ABCECD90， 所以ABDECD， 答： 两岸间的大致距离为100米 DC BD EC AB ? 那 么 )100( 60 50120 DC ECBD AB 米解得 ? ? ? ? ? 此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求 两岸间的大致距离 AB(方法一) 例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选

5、点 B和C，使ABBC， 然后，再选点E，使ECBC，用视线确定 BC和AE的交点 D A D C E B (方法二) 我们在河对岸选定一目标点 A，在河的一边选点 D和 E，使DEAD ，然后选点B，作BCDE，与视线EA 相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的 大致距离AB 了。 A D E B C 此时如果测得DE120米， BC60米，BD50米，求 两岸间的大致距离 AB 请同学们自已解答 并进行交流 例3.已知左、右并排的 两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m,两 树的根部的距BD=5m. 一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一 条水平直路L从

6、左向右 前进，当他与左边较 低的树的距离小于多 少时，就不能看到右 边较高的树的顶端点C? F A H B C K D F A H B C K D E G L 例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分 别为AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端 所在MNAB的直线于点N，交PC于点N小亮 从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直 站在P点的位置等候小亮 步行街 胜利街 光明巷 A B M NQ E D P 建筑物 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线，以及此时小亮所在位置（用点 C标出）； （2）已知：， 求（1）中的C点到胜利 街口的距离CM 20m8m24mMNMDPN

7、?， 练习练习 1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例例. .在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿 的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高那么高 楼的高度是多少米 ? 解：解： 即高楼的高度为36米。 603 8.1x ? 则有 36 得?x解 米，设高楼的高度为 x 因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高m。 O B D C A 8 1m 16m 0.5m ？ 练习练习

8、3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 4、如图，一条河的两岸有一段是平行的， 在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边 每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电 线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两 棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 5. 5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，

9、求球拍击球的高度h.(h.(设网设网 球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出 AB 的长度。） 7.7.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树 的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得 CD=

10、4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹 杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？ C A B D 8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB） 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 皮尺量得DE=2.8M，观察者目高 CD=1.6M； C DE A B A B C 8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标 杆CD直立在地面上，量出树的影长 为2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（

11、精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受? 1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物 体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问 题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相 等来达到求解的目的! 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. ?怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度? 想一想 液面 B C A 木棒 如何来测量 液面的高度呢? 提供工具: 木棒(足够长), 刻度尺 木棒 刻度尺 D 怎样测量旗怎样测量旗 杆的高度呢？杆的高度呢？ 求旗杆高度的方法 : 旗杆的高度 和影长组成 的三角形 人身高和 影长组成 的三角形 因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用 再利用相似三角形对 应边成比例来求解. 相似于 c c 、旗杆的高度是线 段；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形