2020年江西省赣州市会昌中学等八校联考中考数学模拟试卷(4月份)

1、2020 年江西省赣州市会昌中学等八校联考中考数学模拟试卷（ 4 月份）一、选择题（本大题共6 小题，共18.0 分）1.下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.将抛物线 ?= -(? + 1) 2向左平移1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是( )A. (-2,0)B. (0,0)C. (-1, -1)D. (-2,-1)3.将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点? ，?， ，? 分别是正12?方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为()12?-12?21? 2A. 4?B. 4?C. 4 ?D. (4)?4

2、. 已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同， 且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米 / 小时，依据题意列方程正确的是()3545354535453545A. ?=?-15B. ?+15=?C. ?-15=?D.? =?+155. 如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 A 在 x轴上，定点 B 的坐标为 (6,4) ，若直线经过定点 (1,0) ，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分， 则直线的表达式( )A. ?= ?- 144B. ?= 5?-5C. ?= ?- 1D. ?= 3?- 36. 等腰三角形 ABC 中， ?= ?=

3、 5 ，?= 8，P 为 AC 边上一动点， ? ?，PQ与 ?的腰交于点 Q，连结 CQ，设 AP 为 x， ?面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系的图象大致是 ( )第1页，共 20页A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）分解因式：27.?+ 4?+ 4?= _8. 如图，五边形 ABCD 内接于 ?，若 ?= ?， ?+ ?= 230 ，则 ?的度数是 _9.一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现， 摸到黄球的频率稳定在30% ，那么可

4、以推算出n 大约是 _10.如图，菱形ABCD的周长为24cm ?= 120 E是，BC 边的中点， P 是 BD 上的动点，则 ?+ ?的最小值是 _2，与 x 轴11. 抛物线 ?= ?+ ?+ ?的顶点为 ?(-1,2)的一个交点 A 在点 (-3,0) 和 (-2,0) 之间，其部分图象如图，则以下结论： ?2- 4? 0 ； ?+ ?+? 0； ?- ?= 2 ； 方程2?+ ?+ ?- 2 = 0 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为_个12. 观察下列等式：111(1) 第 1 个等式： ?1 =13= 2(1 - 3)；第 2个等式： ? =1=1(1-1)；235235第

5、 3个等式： ?1111=57= 2 (5 -7 )；3第 4个等式： ?4=1=1(1-1) ；79279用含有 n 的代数式表示第n 个等式： ?= _ = _(?为正整数 ) ；第2页，共 20页(2) 按一定规律排列的一列数依次为2811，14，17， ，按此规律，这列数中3，1， ，911137的第 100 个数是 _三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）3?- 15 -2?, 13. 解不等式组 4?+35-1 请结合题意填空，完成本题的解答( ) 解不等式 ，得 _；( ) 解不等式 ，得 _；( ) 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；( ) 原不等式组的解集为_ 四、

6、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）32? -4?+4，然后从 -1 ? 2 中选一个合适的整数作为x 的14. 先化简： ( ?+1 -?+ 1) ?+1值代入求值15. 如图， E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD ，AB 上的点，若 ?= ?，且 ?(1) 求证： ? ?；(2) 若?= 1，求 BE 的长第3页，共 20页16.规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在8 10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形( 设每个小正方形的边长为1) (1) 在图甲中画出一个以 AB 为边的平行四边形 ABCD ，且它的面积为 16；(2) 在图乙中画出一个以 AB 为对角线

7、的菱形 AEBF ，且它的周长为整数17. 已知关于 x 的一元二次方程2? - (? - 3)?- ? = 0(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；22m(2) 如果方程的两实根为 ?1、?，且 ?+ ?2 - ?12 = 7，求的值2118. 某校随机抽取部分学生， 就“学习习惯”进行调查， 将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” ( 选项为：很少、有时、常常、总是 ) 的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题(1) 该调查的样本容量为 _，?= _% ， ?= _% ，“常常”对应扇形的圆心角为 _；(2) 请你补全条形统计图；第4页，共 20页(3

8、) 若该校共有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19. 如图，一次函数 ?= ?+ ?的图象与反比例函数?= ?的图象相交于?(-3,2) 、?(2,?)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 ?的面积；(3) 根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围20. 如图，海面上甲、 乙两船分别从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为 24?/?，乙船的速度为 15?/?，出发时， 测得乙船在甲船北偏东50方向，且 ?= 10?，经过 20 分钟后，甲、乙两船分

9、别到达C， D 两处(参考值： ?50 0.766 ，?50 0.643 ，?50 1.192)(1) 求两条航线间的距离；(2) 若两船保持原来的速度和航向， 还需要多少时间才能使两船的距离最短？ (精确到 0.01)第5页，共 20页21.22.如图，已知 ?是边长为 6cm 的等边三角形， 动点 P，Q 同时从 B，A 两点出发，分别沿 BA ，AC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1?/?，点 Q 运动的速度是 2?/?，当点 Q 到达点 C 时， P， Q 两点都停止运动，设运动时间为?(?)，解答下列问题：(1) 如图 ，当 t 为何值时， ?= 3?；(2) 如图 ，当 t

10、为何值时， ?为直角三角形；(3) 如图 ，作?/?交 BC 于点 D，连接 PD ，当 t 为何值时， ?与?相似？如图， AB 是 ?的直径， 弦?于 H，G 为 ?上一点，连接 AG 交 CD 于 K ，在 CD 的延长线上取一点E，使 ?= ?， EG 的延长线交 AB 的延长线于 F (1) 求证： EF 是 ?的切线；(2) 连接 DG ，若 ?/?时 求证： ? ?；4 若 ?= 5， ?= 10，求 BF 的长第6页，共 20页23.323与 x 轴交于 A、B 两点，与 y如图，在平面直角坐标系中，抛物线?= 8? -4?- 3轴交于点C(1) 请直接写出 A、 B、 C 三

11、点的坐标：A _ B_ C_(2) 点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动的时间为?(秒 ) ， 当 t 为何值时， ?= ?？ 是否存在某一时刻t，使 ?是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值，若不存在，请说明理由第7页，共 20页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误故选 A根据轴对称图形的概念

12、求解本题考查了轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】 A【解析】 解： ?= -(? + 1) 2，其顶点坐标为(-1,0)向左平移1 个单位后的顶点坐标为(-2,0)，故选： A根据题意易得新抛物线的顶点， 根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3.【答案】 B【解析】 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的41 ，即是 41，5 个这样的正方形重叠部分(阴影部分 ) 的面积和为 414 ，1?-12 n 个这样的正方形重叠部分(阴影部

13、分 ) 的面积和为 4(?-1)= 4?故选： B根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的41，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为?- 1 阴影部分的和考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分 (阴影部分 )的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积4.【答案】 D【解析】 解：设甲车的速度为 x 千米 / 小时，则乙车的速度为 (?+15) 千米 / 小时，由题意得：3545? =，?+15故选： D首先根据甲车的速度为x 千米 / 小时，表示出乙车的速度为(?+ 15) 千米 / 小时，再根据关键是语句“甲车行驶35 千

14、米与乙车行驶45 千米所用时间相同”列出方程即可此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可此题用到的公式是：路程速度 = 时间5.【答案】 C第8页，共 20页【解析】 解： 点 B 的坐标为 (6,4)，平行四边形的中心坐标为 (3,2) ，设直线 l 的函数解析式为 ?= ?+?，则 3?+ ?=2，?+ ?= 0解得 ?= 1，?= -1所以直线 l 的解析式为 ?= ?- 1故选： C根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可本题考查了待定系

15、数法求一次函数解析式，平行四边形的性质， 熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键6.【答案】 C【解析】 解：过 B 作 ?于 D，则 ?= ?= 4，由勾股定理可得，?= 3，如图所示，当Q在 AB上时，由 ?/?，可得?=，?=3?=3?，44又 ?= ?- ?= 8- ?，?面积 ?=11332 ? 4)2 ?= 2 4 ?(8 - ?)= -8 ? + 3?(0；如图所示，当Q在 BC 上时， ?= 8 - ?，由 ?/?，可得 ?=334 ?=4 (8 - ?)，11332? 8)，?面积 ?= 2?= 24 (8 - ?)(8 -?)= 8?

16、- 6?+ 24(4当 0 ? 4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4 ? 8 时，函数图象是开口向上的抛物线故选： C过 B 作 ?于 D ，则 ?= ?= 4，由勾股定理可得?= 3，再分两种情况进行讨第9页，共 20页论：当Q在AB上时，求得?= 132；当 Q面积2 ?= - 8? + 3?(0 ? 0 ，所以 错误；顶点为 ?(-1,2) ，抛物线的对称轴为直线 ?= -1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点 (-3,0)和(-2,0)之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0) 和 (1,0) 之间，当?= 1时， ? 0，?+ ?+ ?0 ；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称

17、轴由抛物线与 x 轴有两个交点得到 ? -为直线 ?=-1 ，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0) 和(1,0) 之间，所以当?= 1时，? 0 ，则?+ ?+ ?0，抛物线开口向上；对称轴为直线?= -?；抛2?24?24?=物线与 y 轴的交点坐标为 (0, ?)；当 ? -0，抛物线与 x轴有两个交点； 当 ? -0 ，抛物线与 x 轴有一个交点；当24?0，抛物线与 x 轴没有交点? -111129912.【答案】 (2?-1)(2?+1)2(2?-1-2?+1)； 2011111【解析】 解： (1)?=(2?-1)(2?+1)=2( 2?-1-2?+1)

18、，1111故答案为 (2?-1)(2?+1) ；2( 2?-1-2?+1) ；3?-1(2) 通过观察可发现可得第n 个数为 2?+1，第12 页，共 20页3?-1299所以当 ?= 100 时， 2?+1 = 201 故答案为299201(1) 根据题目中的规律即可得到结论；(2) 根据按一定规律排列的一列数依次为2 ，1，8 ，11 ，14 ，17 ， ，可得第 n 个数为 3?-1 ，37911132?+1据此可得第 100个数本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法13.【答案】 ? 3； ? -2 ；-2 ? 3【解析

19、】 解： ( ) 解不等式 ，得： ? 3 ；( )解不等式 ，得： ? -2 ；( )把不等式 和 的解集在数轴上表示出来如下：( )原不等式组的解集为：-2 ? 3 ，故答案为： ? 3 、 ? -2 、 -2 ? 0，方程有两个不相等的实数根；2、 ?，且22(2) 解： ? -(? - 3)?-? = 0 ，方程的两实根为?+ ?2 - ?12 = 7，?121(?1 + ?)22 -3?12 =7，(?- 3)2 -3 (-?)= 7 ，解得， ?1 =1，?2 = 2，即 m 的值是1或 2【解析】 本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

20、件，利用方程的思想解答(1) 要证明方程有两个不相等的实数根， 只要证明原来的一元二次方程的 ?的值大于 0 即可；(2) 根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值18.【答案】 (1)200 ； 12； 36； 108；(2)20030% = 60( 名 )第14 页，共 20页(3) 3200 36% = 1152( 名 )“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152 名【解析】 解： (1) 44 22% = 200( 名 )该调查的样本容量为200；?= 24 200 = 12% ，?= 72 200 = 36% ，“常常”对应扇形的圆心角为：360 30%

21、 = 108 故答案为： 200、 12、 36、 108；(2) 见答案；(3) 见答案【分析】(1) 首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22% ，求出该调查的样本容量为多少； 然后分别用很少、 总是“对自己做错的题目进行整理、 分析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、 b 的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是 30% ，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可(2) 求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可(3) 用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可此题主要考查了条形统计图和扇形统计图

22、的综合运用读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19.【答案】 解： (1) 把 ?(-3,2)?代入 ?=?得 ? = -6反比例函数的解析式为 ?= -6，?又 ?(2,?)在反比例图象上，得?= -3，?(2,-3)把 ?(-3,2) 和?(2,-3) 代入 ?= ?+ ? -3? + ?= 2， 2?+ ?= -3 ?= -1 ，?= -1一次函数的解析式为?= -? - 1；(2) 当 ?= 0时， ?= -? - 1得?= -1 ，?= -? -1与 x 轴的交点坐标是?(-1,0) ，?= ?+ ?第15 页，共 20页11=

23、 2|- 1|2+ 2|- 1|-3|5= 2；(3) 当 ? -3 或0 ? 2 时，一次函数值大于反比例函数值【解析】 (1) 根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B 在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；(2) 根据一次函数的纵坐标为 0，可得点 C 的坐标，根据三角形的和差，可得答案；(3) 根据观察图象，一次函数图象在上的区域，可得答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键20.过点 A 作 ?，交 DB 的延长线于 E，【答案】 解： (1)在 ?中， ?= 90， ?= 50， ?= 10

24、，?= ?50= 10 0.643 = 6.43(?)，答：两条航线间的距离为6.43(? ?)；(2) 当甲乙两船的位置垂直时， 两船之间的距离最短， 过 C作 ?于 F ?= ?50= 7.66 ，?= 24 31= 8， ?= 15 31= 5 ，?= ?+ ?- ?= 4.66 ，设还需要 t 小时才能使两船的距离最短，则有： 24?-15?= 4.66 ，解得 ?= 0.52(?) ，答：还需要 0.52? 才能使两船的距离最短【解析】 (1)过点 A 作 ?，交 DB 的延长线于 E，解直角三角形即可解决问题；(2) 当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C 作 ?于 ?设.还需要 t小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21.【答案】 解： (1) 由题意知， ?= 2?，?= ?，?是边长为6cm 的