2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章：充要条件5页

1、课时分层作业(九)充要条件(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由ABA可知AB；反过来AB，则ABA，故选C. 2.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件A当a3时，A1,3，所以AB，即a3能推出AB；反之当AB时，a3或a2，所以AB成立，推不出a3.故“a3”是“AB”的充分不必要条件，故选A. 3.已知集合Ax|x|4，xR，Bx|xa，则“AB”是“a5”的()A充分不必

2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B因为|x|44x4，所以Ax|4x4又AB，所以a4，故选B.4实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20 Da2b20Da2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.故选D. 5.“xy0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A二、填空题6已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_条件充要因为a0，b0，所以ab0，ab0，所以充分性成立；因为ab0，所以a与b同号，又ab0，所以a0且b0，所以必要性成立

3、故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件7若p：x30是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_m|m3由x30得x3，由2x3m得x(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|x3，所以(m3)3，解得m3. 8.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为_乙对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，A是B的充分不必要条件对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，A是B的充要条件对于图丙，灯亮必须S1和S2同时闭合，A是B的必要不充分条件对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，A是B的既不充

4、分也不必要条件三、解答题9求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足0a.综上，若方程至少有一个负实根，则a.反之，若a，则方程至少有一个负实根10求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac0)，方程有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系

5、数的关系得x1x20，即ac0.综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.等级过关练 1.若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件B由ABC知，xAxC，xCD/xA.所以xC是xA的必要不充分条件2记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmax，min，则“l1”

6、是“ABC为等边三角形”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A当ABC是等边三角形时，abc，lmaxmin111.“l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形“l1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件3设mN*，一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.3或4x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且m4.又mN*，取m1,2,3,4.验证可得m3,4符合题意，所以m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根4设p：x1；q：axa1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a.5已知a，b，cR，a0，判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由解“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若“abc0”，则1满足二次方程ax2bxc0，即“二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根