华师大版九年级上册数学 21.2 第2课时 二次根式的除法 PPT课件

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 二次根式的除法 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质； （重点） 2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点） 学习目标 1.二次根式的两个基本性质: 2 a =a (a 0) 2 a = a a (a 0) -a (a0) = 导入新课导入新课 观察与思考 (0,0)abab ab 00abab ab（，） 2.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. baba 3.二次根式乘法运算规律公式 （a0,b0) 关键：将被开方

2、数因式分解或因数分解，使被开方数出现 “完全平方数”或“”. 如何化简二次根式 1616 25 25 = （2） 3636 49 49 = （3） _； _； _； _； _； _ 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 4 1= 9 4 = 9 讲授新课讲授新课 二次根式的除法法则及运算一 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式 能否进行除法运算呢？ 归纳 一般地，二次根式的除法法则 = = aa b b （a0，b0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开 方数. 思考：等式中 的a和b有没有 条件的

3、限制？ 解：解： 4040 (1)82 2; 55 41414 (2)12164. 3123123 典例精析 例1 计算： 4041 1; 2 3125 . aa bb 0, 0ba b a b a 0, 0ba 商的算术平方根的性质及化简二 b a b a 0, 0ba 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也 可以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较： baab0, 0ba 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题： 比较,得出结论 （2） 1 2+1 (要求分

4、母不带根号) （2） 1 2+1 = ( 21) 21 ( 21)( 21) 解： 提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分 母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定 方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 . 22 12 1 这种方法有的地方称之 为分母有理化，即把分 母中的根号化去的过程. 例2 化简 375 34 10027 333 3 10010100 解： 2 2 75535 4 273 33 观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可 以说

5、它是最简二次根式了？ 1562 53 a a ， 最简二次根式的概念及判断三 1562 53 a a ， 可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 简记为：分母 无根号，根号 无分母 解： 2 (1) 459 5353 5 2 4402102 10 (2) 4 9939 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次 根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简. 如 等. 8, 12, 18,99 典例精析 1.化简: 4521215 15 5 35 532 3215 4521215 2.把下列各式分母有理化： 12 2 3 202 45 2 124 35 1 a a 8 5 4 3 22 1)2( a aa 当堂练习当堂练习 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. 课堂小结课堂小结 aa bb 0, 0ba 3.最简二次根式的概念 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4.如何化去分母中的根号，请举例说明 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分