数列复习导学案共3课时(很详细很全面)

1、数列复习（一）班级组号评价一、数列的概念：1. 数列是按排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的;2. 数列是一个定义域为的特殊函数;3如果数列“”的第n项“与n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。二、等差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法：等差中项法：通项公式法：前n项和公式法：2. 等差数列的通项公式：可推广为:3. 等差数列的前几和公式：_或_例1 （1）已知气=2 则在数列“的最大项为n +156（2）已知数列中，6/;I=/r+2n,且是递增数列，则实数几的取值围/I + 4-（I例2设是等差数列，求证：以

2、W =neN为通项公式的数列仇n为等差数列例3、（1）等差数列中，伽=30,如=50,则通项=（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值围是1 315（3）数列an中，arl =% +-（n2,n e N ）, an =,前 n 项和 S” = 一亍,2 22则=, n =（4）已知等差数列弘前三项的和为-3,前三项的积为&求弘 若成等比数列，求数列|an|的前n项和。三、等差数列的性质：1. 若d,A,b成等差数列，则A叫做d与方的等差中项，且2A=2. 若公差d,则为递增等差数列，若公差d ,则为递减等差数列， 若公差d_,则为常数列。3. 当m+n = p +

3、q时，则有,特别地，当m + n = 2p时，则有.4. 在等差数列%中，当项数为偶数2时，S奇二 ,S筠二，用中间项表示）项数为奇数时2n +1时，S奇=S低=（用中间项表示）5. 若是等差数列，则数列SniS2-SniS3n-S2n ,也是等差数列。例 4、（1）等差数列”中，：=1&an + an_x +an_2 = 3,53 = 1,则”=（2）在等差数列q中，勺。0,50,且你1细1, S_是其前项和，若亠0则K的最小值为（3）等差数列的前“项和为25,前2m项和为100,则它的前3m和为（4）在等差数列中，Su=22,则心=（5）设心与乞是两个等差数列，它们的前项和分别为S”和7；

4、,若么=如11,Tn4/7 - 3那么*=bn（6）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数。（7）等差数列中，q=25, S9=5i7,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。数列复习（二）一、等比数列的有关概念：1. 等比数列的定义式: 一，其中4工0,%工02. 等比数列的通项公式：或3. 等比数列的前n和公式：4等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G=5, 等比数列的性质：（1）当m + n = p+q时，则有,特别地当ni + n = 2p时，则有（2）数列（前提是各项均不为零）也是等比数列。例1（1）等比数列共

5、有2 + 1项，奇数项之积为100,偶数项之积为120则为（2）等比数列中，q=2, S妒77,则角+条+伽二-（3）若-l,a,b,c,-9成等比数列，则2（4）若数列”的前n项和s”=2”l,贝燉列；的前n项和Tn=（5）“的前 n 项和为且S”二4”心 + 1 （n2）且=1,若bn = n+1 -2an ,求证：是等比数列；求的通项公式例2 (1)在等比数列中，偽+兔=124卫4角=一512,公比q是整数，则eg二(2)已知 a 0 且 dHl,设数歹a;,满足 Iogfl xn = 1 + log xn (n e N*),貝 Aj + + + A|qq = 100 , 川 “IO +

6、 兀102 + + 兀200 =(用 3 表刁)（3）等比数列的前n项和为若5=135,54-5=140 ,则几=(4) 已知数列加是等比数列， bn 是等差数列，且后00&+氐若数列的前三项 是1.1,2,则数列Cn的前10项之和是(5)已知数列%是公比ql的等比数列，“ 0,且d：=d5，已知数列an满足 q=l, an - an_ = ,!产(n 2),则 a” =yjn + 1 + 已知数列中，%=2,前“项和S”，若Sn =n2at则= 已知 q = 1, a” =血+ (7? 2),则 an =_ 已知q =1,色=3q_+2 (n2),则 = 已知q =1“ =3终_+2(农二2

7、),则陽=n =ai + 2 + + UnTn = 4+求满足Sn Tn的最小正整数n1勺四. 数列的通项的求法：例3(1)已知数列3丄,5丄,7丄,9丄十试写出其一个通项公式： =481632已知an的前n项和满足log2(S +1) = “ +1,则=(3) 数列仗”满足丄q +丄“2 +丄勺=2n + 5 ,则% =2 2 2(4) 数列a”中，。=1,对所有的n 2都有ala2a3 - a, = n2,则a” =数列复习(三)数列求和的常用方法：1 公式法：如 1+3+5+ (2nT) = , 1，+2,+ + =2分组求和法，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法：丄二n(n + K)厂

8、、1厂、T /= = an =:=府下+亦(2i)a -1)例1 (1)数列ataa以的前项和Sn =(2) + + +=1x4 4x7(3h-2)x(3? + !)r2111(3) 已知/二厂*,则/(I) + /(2) + /(3) + /(4) + /(-) + /(-) + /(-)=1 + x234(4) 数列 1X4, 2X5, 3X6, , nx(n + 3) 前项和 (5) 一1 + 3 5 + 7 + (1)气2一1)二例2 设均为等比数列，7皿|+5 1)“2+如,+力 已知人=1，G=4求数列的首项和公比；求数列7；的通项公式.例3数列, bti 都是各项为正数的等比数列，设c”=0iwNj仃）求证：数列匕是s等比数列；（2）设数列in, in bn 的前n项和分别为乩 几,若小二