（课标专用）2020届高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的图象和性质课件 文

1、4.3三角函数的图象和性质 高考文数高考文数 (课标专用) 考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换 五年高考 A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组 1.(2016课标全国,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的 函数为() A.y=2sinB.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin 2 6 x 1 4 2 4 x 2 3 x 2 4 x 2 3 x 答案答案D函数y=2sin的周期为,将其图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函 数为y=2sin=2sin,故选D. 2 6 x 4 2 46 x 2 3 x 易错警示易错警示在三

2、角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-,而不是将 2x变为2x-. 4 4 2.(2016课标全国,3,5分)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则() A.y=2sinB.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin 2 6 x 2 3 x 6 x 3 x 答案答案A由题图可知A=2,=-=,则T=,所以=2,则y=2sin(2x+),因为题图经过点 ,所以2sin=2,所以+=2k+,kZ,即=2k-,kZ,此时,y=2sin =2sin,故选A. 2 T 3 6 2 ,2 3 2 3 2 3 2 6 22 6 xk 2 6 x 考点二三角函数的性质及其应

3、用考点二三角函数的性质及其应用 1.(2019课标全国,8,5分)若x1=,x2=是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点,则=() A.2B.C.1D. 4 3 4 3 2 1 2 答案答案A本题主要考查了三角函数的图象和性质;渗透了数学运算的核心素养;体现了创新 意识. 由x1=,x2=是f(x)=sinx两个相邻的极值点,可得=-=,则T=,得=2,故选A. 4 3 4 2 T3 4 4 2 2 2.(2018课标全国,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则() A.f(x)的最小正周期为,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为,最大值为4 C.f(x)的最小

4、正周期为2,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4 答案答案B本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质. f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3=+,f(x)的最小正周期T =,当cos2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B. 1 cos2 2 x5 2 3cos2 2 x 解题关键解题关键解题关键是通过三角恒等变换化简函数解析式. 3.(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在0,a是减函数,则a的最大值是() A.B.C.D. 4 2 3 4 答案答案C本题主要考查三角函数的图象及性质.

5、 f(x)=cosx-sinx=cos. 因为f(x)在0,a上是减函数,所以 解得0a.故a的最大值是.故选C. 2 4 x 0, , 4 a a 3 4 3 4 4.(2018课标全国,6,5分)函数f(x)=的最小正周期为() A.B.C.D.2 2 tan 1tan x x 4 2 答案答案C本题考查三角函数的周期. 解法一:f(x)的定义域为. f(x)=sinxcosx=sin2x, f(x)的最小正周期T=. 解法二:f(x+)=f(x),是f(x)的周期.f=,而 tan=-,f=-f(x), 不是f(x)的周期,也不是f(x)的周期.故选C. |,Z 2 x xkk 2 si

6、n cos sin 1 cos x x x x 1 2 2 2 2 tan() 1tan () x x 2 tan 1tan x x2 x 2 tan 2 1tan 2 x x 2 x sin 2 cos 2 x x cos sin x x 1 tan x2 x 2 tan 1tan x x 2 4 方法总结方法总结函数周期的求法: (1)定义法:若f(x+T)=f(x),T0,则T是f(x)的一个周期. (2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(kZ且k0)也是y=f(x)的周期. (3)若定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=(f(x)0)或f(x+a)=-(a是常数且a0

7、,f(x)0), 则f(x)是以2|a|为周期的周期函数. (4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b, 0)对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称,则4|a-b|是f(x)的一个周期. 1 ( )f x 1 ( )f x 5.(2017课标全国,3,5分)函数f(x)=sin的最小正周期为() A.4B.2C.D. 2 3 x 2 答案答案C函数f(x)=sin的最小正周期T=.故选C. 2 3 x 2 | 6.(2017课标全国,6,5分)函数f(x)=sin+c

8、os的最大值为() A.B.1C.D. 1 53 x 6 x 6 5 3 5 1 5 答案答案Af(x)=sin+cos =+cosx+sinx =sinx+cosx =2sin=sin, f(x)的最大值为.故选A. 1 53 x 6 x 1 5 13 sincos 22 xx 3 2 1 2 3 5 3 3 5 3 53 x 6 53 x 6 5 一题多解一题多解cos=cos =sin=sin, f(x)=sin,f(x)max=.故选A. 6 x 6 x 26 x 3 x 6 53 x 6 5 7.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单

9、调递减区间为() A.,kZB.,kZ C.,kZD.,kZ 13 , 44 kk 13 2,2 44 kk 13 , 44 kk 13 2,2 44 kk 答案答案D由题图可知=-=1,所以T=2,=, 又由题图知f=0,即+=+2k,kZ,得=+2k,kZ,此时f(x)=cos= cos,kZ,由2kx+2k+,kZ,得2k-x0,A0)的形式,利用函数的单调性求解; (2)涉及sinxcosx,sinxcosx的形式,常采用换元法转化为一元二次函数形式求解; (3)形如f(x)=的形式常用数形结合思想进行求解. sin cos axb cxd 9.(2017课标全国,13,5分)函数f(

10、x)=2cosx+sinx的最大值为. 答案答案 5 解析解析由题意可知f(x)=2cosx+sinx=sin(x+)(tan=2),f(x)的最大值为. 55 B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换 1.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,且f(x)的最小正周期为, 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x). 若g=,则f=() A.-2B.- C.D.2 4 2 3 8 2 2 答案答案C本题主要考

11、查三角函数的图象变换.要求学生有较强的推理论证能力和数据处理 能力. f(x)的最小正周期为,=2. 又f(x)=Asin(2x+)为奇函数, =k(kZ),|0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点中,距离最短的两个 交点的距离为2,则=. 3 答案答案 2 解析解析由消去y,得sinx-cosx=0, 即sin=0,解得x=+,kZ. 取k=0,1,可得距离最短的两个交点的坐标为,又两交点的距离为2, 所以+(+)2=(2)2,解得=. 2sin, 2cos yx yx 2 4 x k 4 , 2 4 5 ,2 4 3 2 5 44 223 2 6.(2016山东,17,12分

12、)设f(x)=2sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平 移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 3 3 6 解析解析(1)f(x)=2sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2 =2sin2x-(1-2sinxcosx) =(1-cos2x)+sin2x-1 =sin2x-cos2x+-1 =2sin+-1. 由2k-2x-2k+(kZ), 得k-xk+(kZ). 所以f(x)的单调递增区间是(kZ). (2)由(1)知f(x)=2sin

13、+-1. 把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得到y=2sin+-1的图象, 3 3 3 33 2 3 x 3 2 3 2 12 5 12 5 , 1212 kk 5 k,(Z) 1212 kk 或 2 3 x 3 3 x 3 再把得到的图象向左平移个单位, 得到y=2sinx+-1的图象, 即g(x)=2sinx+-1. 所以g=2sin+-1=. 3 3 3 6 6 33 方法总结方法总结研究三角函数的单调性,首先将函数化为y=Asin(x+)+h(或y=Acos(x+)+h)的形 式,要视“x+”为一个整体,另外注意A的正负. 7.(2015湖北,18,

14、12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期 内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点 O最近的对称中心. x+02 x Asin(x+)05-50 0,| 2 2 3 2 3 5 6 6 解析解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.数据补全如下表: 且函数表达式为f(x)=5sin. (2)由(1)知f(x)=5sin, 因此,g(x)=5sin=5sin. 令2x+=k,kZ,解得x=

15、-,kZ. 即y=g(x)图象的对称中心为,kZ,其中离原点O最近的对称中心为. x+02 x Asin(x+)050-50 6 2 3 2 12 3 7 12 5 6 13 12 2 6 x 2 6 x 2 66 x 2 6 x 6 2 k 12 ,0 212 k ,0 12 考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用 1.(2019上海,15,5分)已知R,函数f(x)=(x-6)2sin(x),存在常数aR,使得f(x+a)为偶函数,则 的值可能为() A.B.C.D. 2 3 4 5 答案答案Cf(x+a)=(x+a-6)2sin(x+a),因为f(x+a)为偶函数,所以

16、y1=(x+a-6)2与y2=sin(x+a)都 为偶函数,由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此时y2=sin(x+6)为偶函数,则6= +k(kZ),则=+(kZ),当k=1时,=,所以的值可能为.故选C. 2 12 6 k 4 4 2.(2017山东,7,5分)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为() A.B.C.D.2 3 2 2 3 答案答案C本题考查三角函数辅助角公式及三角函数的性质. y=sin2x+cos2x=2sin,从而最小正周期T=. 32 6 x 2 2 3.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR

17、,其中0,|.若f=2,f=0,且f(x)的 最小正周期大于2,则() A.=,=B.=,=- C.=,=-D.=,= 5 8 11 8 2 312 2 3 11 12 1 3 11 24 1 3 7 24 答案答案Af=2,f=0,f(x)的最小正周期大于2, =-=,得T=3,则=, 又f=2sin=2,sin=1. +=2k+,kZ,=2k+,kZ. |2,可知T=-=,得T=3.若不注意已知条件,则容 易出现T=,得T=,从而造成错误. 1 4 11 8 5 8 3 4 3 4 3 4 思路分析思路分析由三角函数的图象(图略)可知=-=,得T=3,=,然后将代入y= f(x)中解出的值

18、即可. 4 T11 8 5 8 3 4 2 3 5 ,2 8 4.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=sin2+sinx-(0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点, 则的取值范围是() A.B. C.D. 2 x1 2 1 2 1 0, 8 1 0, 4 5 ,1 8 5 0, 8 1 0, 8 1 5 , 4 8 答案答案Df(x)=+sinx-=(sinx-cosx)=sin,x(,2),0,x- ,f(x)在区间(,2)内没有零点,有以下两种情况: (2k,2k+),kZ, 则有kZ, 1 cos 2 x1 2 1 2 1 2 2 24 x 4 ,2 44 ,2 44 2

19、, 4 22, 4 k k 得,kZ, 当k=0时,; (2k+,2k+2),kZ, 则有kZ, 15 2, 48 kk 1 5 , 4 8 ,2 44 2, 4 222 , 4 k k 得,kZ,当k=-1时,又0,. 综上,故选D. 59 2, 48 kk 3 1 , 4 8 1 0, 8 1 0, 8 1 5 , 4 8 疑难突破疑难突破将函数化简为f(x)=sin,将x-看作一个整体,借助函数y=sinx的图象 得出f(x)在(,2)内没有零点时需满足的条件,建立不等式组求解. 2 24 x 4 5.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是

20、 . 22 3 答案答案- 6 解析解析本题考查正弦函数的图象和性质. 函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,x=时,函数取得最大值或最小值, sin=1. +=k+(kZ), =k-(kZ), 又-,=-. 3 3 2 3 2 3 2 6 2 2 6 6.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sinx,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值; (2)求函数y=+的值域. 2 12 fx 2 4 fx 解析解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学 素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.满分14分. (1)因

21、为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+), 即sinxcos+cosxsin=-sinxcos+cosxsin, 故2sinxcos=0, 所以cos=0. 又0,2),因此=或. 2 3 2 (2)y=+ =sin2+sin2 =+ =1- 2 12 fx 2 4 fx 12 x 4 x 1 cos 2 6 2 x 1 cos 2 2 2 x 1 2 33 cos2sin2 22 xx =1-cos. 因此,函数的值域是. 3 2 2 3 x 33 1,1 22 思路分析思路分析(1)根据偶函数的定义,知f(-x+)=f(x+)恒成立,利用

22、三角恒等变换,得出cos=0,从 而求出的值. (2)将函数解析式化简为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函数的性质求值 域. 7.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值. 3 , 3 m 3 2 解析解析(1)f(x)=-cos2x+sin2x =sin+. 所以f(x)的最小正周期为T=. (2)由(1)知f(x)=sin+. 因为-xm. 所以-2x-2m-. 要使得f(x)在上的最大值为, 即sin在上的最大值为1. 所以2m-,即m

23、. 1 2 1 2 3 2 2 6 x 1 2 2 2 2 6 x 1 2 3 5 6 6 6 , 3 m 3 2 2 6 x , 3 m 6 2 3 所以m的最小值为. 3 8.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(xR). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 3 2 3 解析解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由sin=,cos=-, f=-2, 得f=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得 f(x)=-cos2x-sin

24、2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是. 由+2k2x+2k,kZ, 解得+kx+k,kZ. 所以,f(x)的单调递增区间是(kZ). 2 3 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 3 2 1 2 2 3 32 6 x 2 6 3 2 6 2 3 2 , 63 kk 1.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为() A.4B.5 C.6D.7 2 x C C组教师专用题组组教师专用题组 答案答案Bf(x)=1-2sin2x+6sinx=-2+,当sinx=1时,f(x)取得最大值5,故选B. 2 3 sin 2 x 11 2 思

25、路分析思路分析利用二倍角的余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sinx的二 次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sinx-1,1. 2 x 2.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象() A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位 4 3 x 12 12 3 3 答案答案B因为y=sin=sin,易知只需将y=sin4x的图象向右平移个单位,即 得y=sin的图象,故选B. 4 3 x 4 12 x 12 4 3 x 3.(2015四川,5,5分)下列函数中,最小正周期为的奇函数是() A.

26、y=sinB.y=cos C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx 2 2 x 2 2 x 答案答案By=cos=-sin2x,y=cos是最小正周期为的奇函数,故选B. 2 2 x 2 2 x 4.(2014课标,7,5分)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos,y=tan中,最小正 周期为的所有函数为() A.B.C.D. 2 6 x 2 4 x 答案答案Ay=cos|2x|=cos2x,最小正周期为; 由图象知y=|cosx|的最小正周期为; y=cos的最小正周期T=; y=tan的最小正周期T=. 因此选A. 2 6 x 2 2 2 4 x 2 5.(

27、2011课标,11,5分)设函数f(x)=sin+cos,则() A.y=f(x)在单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在单调递增,其图象关于直线x=对称 C.y=f(x)在单调递减,其图象关于直线x=对称 D.y=f(x)在单调递减,其图象关于直线x=对称 2 4 x 2 4 x 0, 2 4 0, 2 2 0, 2 4 0, 2 2 答案答案Df(x)=sin+cos=sin=cos2x,其部分图象如下.故选D. 2 4 x 2 4 x 22 2 x 2 6.(2016课标全国,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得

28、到. 3 答案答案 3 解析解析函数y=sinx-cosx=2sin的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单 位长度得到. 3 3 x 3 7.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,最小值是. 答案答案; 32 2 解析解析f(x)=sin2x+sinxcosx+1 =(1-cos2x)+sin2x+1 =(sin2x-cos2x)+ =sin+, 最小正周期T=,f(x)min=. 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 4 x 3 2 2 2 32 2 8.(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+)-2sinc

29、osx的最大值为. 答案答案1 解析解析解法一:f(x)=sin(x+)-2sincosx =sinxcos+cosxsin-2sincosx =sinxcos-cosxsin =sin(x-), 所以f(x)max=1. 解法二:f(x)=sin(x+)-2sincosx =sin(x+)-2sin(+x)+sin(-x) =-sin(-x)=sin(x-), 所以f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1. 1 2 9.(2013课标,16,5分)设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=. 答案答案- 2 5 5 解析解析解法一:f(x)=sinx-

30、2cosx=sin(x-),其中cos=,sin=,当x-=2k+(kZ)时, f(x)取得最大值,此时x=2k+(kZ), 即=2k+(kZ), 所以cos=cos=-sin=-. 解法二:f(x)=cosx+2sinx. 依题设得f()=0,即cos+2sin=0, 又sin2+cos2=1, 5 5 5 2 5 52 5 2 2 2 2 5 5 又sin2+cos2=1, 所以cos=,sin=-或cos=-,sin=. 当cos=时,f()=sin-2cos=-; 当cos=-时,f()=sin-2cos=. 故满足题设的cos=-. 2 5 5 5 5 2 5 5 5 5 2 5 5

31、 5 2 5 5 5 2 5 5 解法三:f(x)=cosx+2sinx. 依题设得f()=0,即cos+2sin=0. 又sin-2cos=,所以cos=-. 5 2 5 5 10.(2014大纲全国,14,5分)函数y=cos2x+2sinx的最大值为. 答案答案 3 2 解析解析y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx =-2+, 因为-1sinx1, 所以当sinx=时,ymax=. 2 1 sin 2 x 3 2 1 2 3 2 11.(2013课标,16,5分)函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin 的图象重合,则=. 2 2 3 x

32、 答案答案 5 6 解析解析解法一:函数y=cos(2x+)的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为y=cos2 +=cos(2x+-)=sin, 由题意,得-=+2k(kZ),=+2k(kZ). 又-,所以=. 解法二:由题意,知点P在函数y=cos(2x+)的图象上,故点Q在函数y= sin的图象上,所以sin=1, 即-=+2k(kZ),=-2k(kZ).又-0)的最小正周期为. (1)求的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 解析解析(1)因为f(x)=2sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x =sin,(3分) 所以f(x)的最小正周期T=.(4分) 依题意,=

33、,解得=1.(6分) (2)由(1)知f(x)=sin. 函数y=sinx的单调递增区间为(kZ).(8分) 由2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ).(12分) 所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(13分) 22 4 x 2 2 22 4 x 2,2 22 kk 2 4 2 3 8 8 3 , 88 kk 易错警示易错警示本题函数解析式中含有参数,在用倍角公式时要注意转化成“2x”,在求单调区 间时,也要注意x的系数. 14.(2015安徽,16,12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最大值和

34、最小值. 0, 2 解析解析(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1, 所以函数f(x)的最小正周期为T=. (2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1. 当x时,2x+, 由正弦函数y=sinx在上的图象知, 当2x+=,即x=时,f(x)取最大值+1; 当2x+=,即x=时,f(x)取最小值0. 综上,f(x)在上的最大值为+1,最小值为0. 22 4 x 2 2 22 4 x 0, 2 4 5 , 44 5 , 44 4 2 8 2 4 5 4 2 0, 2 2 评析评析本题考查三角恒等变换,三角函数的周期性

35、及最值. 15.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sinx-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最小值. 3 2 x 2 0, 3 解析解析(1)因为f(x)=sinx+cosx- =2sin-, 所以f(x)的最小正周期为2. (2)因为0 x,所以x+. 当x+=,即x=时,f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间上的最小值为f=-. 33 3 x 3 2 3 3 3 3 2 3 2 0, 3 2 3 3 16.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数f(

36、x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象. 当x时,求g(x)的值域. 1 2 3 , 2 解析解析(1)f(x)=sin2x-cos2x =sin2x-(1+cos2x) =sin2x-cos2x-=sin-, 因此f(x)的最小正周期为,最小值为-. (2)由条件可知:g(x)=sin-. 当x时,有x-, 从而sin, 那么sin-. 故g(x)在区间上的值域是. 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 2 3 x 3 2 23 2 3 x 3 2 , 2 3 2 , 63 3 x 1 ,1 2 3 x 3 2 13 23 , 22 ,

37、2 13 23 , 22 17.(2015福建,21,12分)已知函数f(x)=10sincos+10cos2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的 图象,且函数g(x)的最大值为2. (i)求函数g(x)的解析式; (ii)证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0. 3 2 x 2 x 2 x 6 解析解析(1)因为f(x)=10sincos+10cos2 =5sinx+5cosx+5=10sin+5, 所以函数f(x)的最小正周期T=2. (2)(i)将f(x)的图象向右平移个

38、单位长度后得到y=10sinx+5的图象,再向下平移a(a0)个单位 长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象. 又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13. 所以g(x)=10sinx-8. 3 2 x 2 x 2 x 3 6 x 6 (ii)证明:要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不 相同的正整数x0,使得10sinx0-80,即sinx0. 由知,存在00. 因为y=sinx的周期为2, 4 5 4 5 3 23 4 5 4 5 所以当x(2k+0,2k+-0)(kZ)时,均有sinx. 因为对任意的整数k,(

39、2k+-0)-(2k+0)=-201, 所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k+0,2k+-0),使得sinxk. 亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0. 4 5 3 4 5 考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换 三年模拟 A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组 1.(2019安徽蚌埠第二次教学质量检查,9)将函数f(x)=sinx+cosx的图象上各点的纵坐标不变, 横坐标缩小为原来的,再将函数图象向左平移个单位后,得到的函数g(x)的解析式为() A.g(x)=sinB.g(x)=sin C.

40、g(x)=sinD.g(x)=sin 1 23 22 3 x 2 11 2 12 x 2 23 x 2 5 2 12 x 答案答案Bf(x)=sinx+cosx=sin的图象y=sin的图 象g(x)=sin=sin.故选B. 2 4 x 22 4 x 22 34 x 2 11 2 12 x 2.(2019江西吉安期末教学质量检测,3)在平面直角坐标系xOy中,将函数f(x)=sin的图象 向左平移(0)个单位后得到的图象经过原点,则的最小值为() A.B. C.D. 3 4 x 3 4 6 12 答案答案B将函数f(x)=sin的图象向左平移(0)个单位后得到的图象对应的解析式 为y=sin

41、3(x+)+,因为其图象经过原点,所以sin=0,所以3+=k,kZ,解得= -,kZ,又0, 所以的最小值为-=,故选B. 3 4 x 4 3 4 4 3 k 12 3 12 4 3.(2018湖南永州第一次模拟,10)函数y=2cos的部分图象是() 2 6 x 答案答案A由y=2cos可知,函数的最大值为2,故排除D;又因为函数图象过点,故 排除B;又因为函数图象过点,故排除C.故选A. 2 6 x ,0 6 ,2 12 4.(2017河南百校联考,6)将函数f(x)=tan(210)的图象向右平移个单位之后与f(x) 的图象重合,则=() A.9B.6C.4D.8 3 x 6 答案答案

42、B将函数f(x)=tan(210)的图象向右平移个单位后得函数y= tan=tan的图象,结合题意得-=k,kZ,即=-6k,kZ.因为210, 所以=6. 3 x 6 63 x 63 x 6 5.(2019安徽黄山毕业班第二次质量检测,8)已知f(x)=Asin(x+)+B的部分 图象如图,则f(x)图象的一个对称中心是() A.B.C.D. 0,0,| 2 A 5 , 1 6 ,0 12 , 1 12 5 ,0 6 答案答案A由题图得为f(x)图象的一个对称中心,=-,T=,从而f(x)图象的对称中 心为(kZ),当k=1时,为,选A. , 1 3 4 T 3 12 , 1 32 k 5

43、, 1 6 6.(2019湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,14)已知函数f(x)=sin2x-cos2x,将y=f(x)的图象向 左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则g的值为 . 3 6 3 4 答案答案3 解析解析f(x)=sin2x-cos2x=2sin,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=2 sin=2sin2x的图象,再将函数y=2sin2x的图象向上平移1个单位长度得到函数y= g(x)=2sin2x+1的图象,所以g=2sin+1=3. 32 3 x 6 2 63 x 3 4 3 2 7.(2019福建模拟,14)已知直线y=n与函数

44、f(x)=msinx+cosx的图象相邻两个交点的横坐标分 别为x1=-,x2=,则m=. 3 6 5 6 答案答案1 解析解析f(x)=sin(x+),由已知得x=为函数f(x)=msinx+cosx的图象的一条对 称轴,则有=m+,解得m=1. 2 31m 12 2 xx 3 3 2 31m 3 2 1 2 考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用 1.(2019河北衡水第十三中学质检(四),5)同时满足f(x+)=f(x)与f=f的函数f(x)的 解析式可以是() A.f(x)=cos2xB.f(x)=tanx C.f(x)=sinxD.f(x)=sin2x 4 x 4

45、x 答案答案D由题意得所求函数的周期为,且图象关于直线x=对称. A.f(x)=cos2x的周期为,而f=0不是函数的最值, 其图象不关于直线x=对称. B.f(x)=tanx的周期为,但图象不关于直线x=对称. C.f(x)=sinx的周期为2,不合题意. D.f(x)=sin2x的周期为,且f=1为函数最大值, D满足条件,故选D. 4 4 4 4 4 2.(2019广东东莞第二次调研,8)将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的 图象,则g(x)() A.的周期为,最大值为1,图象关于直线x=对称,为奇函数 B.的周期为,最大值为1,图象关于点对称,为奇函数 C

46、.的周期为,最大值为1,在上单调递减,为奇函数 D.的周期为,最大值为1,在上单调递增,为奇函数 4 2 3 ,0 8 3 , 88 0, 4 答案答案D将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=cos=sin2x的 图象,则函数g(x)的周期为,最大值为1,在上单调递增,并且为奇函数.故选D. 4 2 2 x 0, 4 3.(2019湖南衡阳高中毕业班联考(二),4)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得函 数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)=Asin(x+)的 图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)() A.的最小正周

47、期为,最大值为2 B.的最小正周期为,图象关于点中心对称 C.的最小正周期为,图象关于直线x=对称 6 2 3 0,0,| 2 A 2 3 ,0 6 2 36 D.的最小正周期为,在区间上单调递减 , 6 3 答案答案D对于g(x),由题图可知,A=2,T=4=,=3.则g(x)=2sin(3x+),又由 g=2可得=-+2k,kZ,而|0)图象上的一个最 低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若MPN=60,则该函数的最小正周期是() A.3B.4C.5D.6 33 3 , 22 答案答案D由P是函数y=Asin(x+)(0)图象上的一个最低点,M,N是与P相邻的两个最高点, 知|MP|=|

48、NP|, 又MPN=60,所以MPN为等边三角形. 由P,得|MN|=2=6,即该函数的最小正周期是6.故选D. 33 3 , 22 3 3 2 2 3 5.(2019河南中原名校联盟联考,7)已知函数f(x)=4sin(x+)(0).在同一周期内,当x=时取最 大值,当x=-时取最小值,则的值可能为() A.B.C.D. 6 3 12 3 13 6 7 6 答案答案CT=2=,故=2,又2+=2k+,kZ,所以=2k+,kZ,所以的 值可能为.故答案为C. 2 63 6 2 6 13 6 6.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,5)若f(x)为偶函数,且在上满足:对任意x10,则f(x

49、)可以为() A.f(x)=cosB.f(x)=|sin(+x)| C.f(x)=-tanxD.f(x)=1-2cos22x 0, 2 12 12 ( )()f xf x xx 5 2 x 答案答案Bf(x)=cos=-sinx为奇函数,排除A;f(x)=-tanx为奇函数,排除C;f(x)=1- 2cos22x=-cos4x为偶函数,且单调增区间为,kZ,排除D;f(x)=|sin(+x)|=|sinx|为偶函 数,且在上单调递增,故选B. 5 2 x , 224 kk 0, 2 7.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinx+(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)

50、 的图象的对称中心完全相同,则为() A.B.-C.D.- 6 | 2 6 6 3 3 答案答案D因为函数f(x)=2sin(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)的图象的对 称中心完全相同,所以=2,=-+2k(kZ), 即=-+2k(kZ), |0)在0,上恰 有一个最大值点和两个零点,则的取值范围是. 6 x 答案答案 5 13 , 3 6 解析解析f(x)=cosx+sin=cosx+sinx=sin,由x0,0,得x+ .因为f(x)在0,上恰有一个最大值点和两个零点,所以2+,解得0,则f=cos=(cosx-sinx), f=sin=(cosx-sinx),此时f=f,若x0

51、,则f=sin= (cosx+sinx),f=cos=(cosx+sinx),此时f=f,综上,恒有f=f ,即图象关于直线x=对称,所以C正确;当x=时,f=cos=0不是函数的最大值, 所以D错误,故选C. 4 x 4 x 2 2 4 x 4 x 2 24 x 4 x 4 x 4 x 2 2 4 x 4 x 2 24 x 4 x 4 x 4 x 4 5 2 5 2 5 2 2.(2019河北衡水中学一调,8)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的部分图象如图所示,其中M(m,0), N(n,2),P(,0),且mn0,则f(x)在下列区间中具有单调性的是() A.B.C.D.0, 4

52、2 , 43 3 , 24 2 , 3 答案答案B因为mn0,所以m、n异号,根据题意可得m0,又P(,0),所以T且,即T0)的图象向左平移个 单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=对称且在区间(-,)内单调递增,则 的值为() A.B.C.D. 4 2 3 2 4 3 2 答案答案A由题意得g(x)=sin.因为g(x)在区间(-,)内单调递增,且函数图象关于直线x =对称,所以g()必是函数g(x)一个周期上的最大值,所以有+=2k+,kZ,所以2=+ 2k,kZ,又-(-),即2,所以2=,所以=.选A. 4 x 4 2 4 2 2 2 4 2 4.(2019湘赣

53、十四校第二次联考,11)如果圆x2+(y-1)2=m2至少覆盖函数f(x)=2sin2- cos(m0)的一个最大值点和一个最小值点,则m的取值范围是() A.2,+)B. C.D. 5 12 x m 3 2 3 x m 2 15 , 3 2 15 , 5 8 15 , 15 答案答案D化简f(x)=2sin2-cos得f(x)=2sin+1,所以,函数f(x)靠近圆心 (0,1)的最大值点为,最小值点为, 所以只需解得m.故选D. 5 12 x m 3 2 3 x m 2 x m ,3 4 m , 1 4 m 2 22 2 22 (3 1), 4 ( 1 1), 4 m m m m 8 15

54、 15 思路分析思路分析先将f(x)=2sin2-cos化简整理,结合正弦型函数的性质,求出 函数f(x)靠近圆心(0,1)的最大值点和最小值点,结合题意可列出不等式组,求解即可得出结果. 5 12 x m 3 2 3 x m 5.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,10)将函数g(x)=2sinx+1的图象向左平移个单 位,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到函数f(x)的图象,若f(x1)= f(x2)=3,且-x2x1,则x1-2x2的值为() A.B.C.D. 3 1 2 2 5 6 23 12 答案答案D易求得f(x)=2sin+1,因为f(x1)=f(

55、x2)=3,即sin=1,所以2x+=2k+(k Z), 所以x=+k(kZ),由-x2x1,得x2=-,x1=,则x1-2x2=-2=. 2 3 x 2 3 x 3 2 12 11 12 12 12 11 12 23 12 6.(2017河南新乡二模,9)设函数f(x)=sin2x+ x0, ,若方程f(x)=a恰好有三个根, 分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则x1+x2+x3的取值范围是() A.B.C.D. 4 9 8 95 , 84 511 , 48 313 , 28 715 , 48 答案答案B画出函数f(x)在x上的大致图象,如图, 由图知,当a1时,方程f(x)=a恰好有三个根, 由2x+=得x=. 结合题意得x1+x2=,x3, 则x1+x2+x3,即x1+x2+x3的取值范围是,故选B. 9 0, 8 2 2 4 2 8 4 9 8 5 4 11 8 511 , 48 7.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、