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1、9 9. .5 5椭圆椭圆 -2- -3- 知识梳理考点自测 1.椭圆的定义 平面内到两定点F1,F2的距离的和(大于|F1F2|)的点 的轨迹叫做椭圆.两定点F1,F2叫做椭圆的. (1)当时,点P的轨迹是椭圆; (2)当时,点P的轨迹是线段; (3)当时,点P不存在. 等于常数 焦点 2a|F1F2| 2a=|F1F2| 2a0,n0,mn)表示的曲线是椭圆. ( ) -9- 知识梳理考点自测 B -10- 知识梳理考点自测 C -11- 知识梳理考点自测 (3,4)(4,5) -12- 知识梳理考点自测 -13- 考点一考点二考点三 椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程 例1(1
2、)(2017河北衡水金卷一,文14)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8 上的动点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点 P,则动点P的轨迹方程为. 3 -14- 考点一考点二考点三 -15- 考点一考点二考点三 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? 解题心得1.利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a|F1F2| 这一条件. 2.当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称 为“焦点三角形”,椭圆中焦点三角形的4个常用结论: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)当点P为短轴端点时,F1PF2最大. (4)焦点三角形的周长为2(a+c).
3、 -16- 考点一考点二考点三 B -17- 考点一考点二考点三 -18- 考点一考点二考点三 椭圆的几何性质及椭圆的几何性质及应用应用 A D -19- 考点一考点二考点三 -20- 考点一考点二考点三 思考求椭圆离心率或其范围有哪些方法?椭圆的形状与椭圆的离 心率有怎样的关系? -21- 考点一考点二考点三 -22- 考点一考点二考点三 C A -23- 考点一考点二考点三 解析解析: (1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2, 则由题意得m2+3=4, 即m2=1(mb0). 2.求离心率常用的两种方法 (1)求得a,c的值,代入公式 即可; (2)列出关于a,b,c的方程(组)或不等式(组),根据b2=a2-c2将b消掉,转 化为含有a和c的关系式,最后转化为关于e的方程(组)或不等式(组). 3.椭圆中焦点三角形的面积公式为 (其中P为椭圆 上任意一点,但不能与
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