13.2.5三角形的全等判定SSS

1、13.2.513.2.5三角形全三角形全 等的判定等的判定 (S.S.S.)(S.S.S.) 判断两个三角形全等的方法有几种? 2.公理:SAS、ASA; 定理:AAS. 1.根据定义; 1、如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有 ABC ，理由是 ， 且有ABC= ，AB= ； 2、如图，已知AD平分BAC， 要使ABD ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS”需添加条件 ； A BC D A B C D DCB SAS DCB DC AB=AC BDA=CDA B=C 若两个三角形有若两个三角形有三个角三个角对应相等，那么这

2、两个对应相等，那么这两个 三角形是否全等？三角形是否全等？ 画画ABC,其中其中A=50, ,B=60, , C=70. 50 50 6060 A B C A B C A B C 7070 三个角对应相等的两个三角形三个角对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等 已知三条线段已知三条线段a、b、c，以这三条线段为，以这三条线段为 边画一个三角形。边画一个三角形。 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤：步骤： 1.画一线段画一线段AB使它的长度等于使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点以点A为圆心为圆心,以线段以线段b(3cm)的的 长为半径画圆弧长为半径画圆弧;以点以点B

3、为圆心为圆心,以以 线段线段a(4cm)的长为半径画圆弧的长为半径画圆弧;两两 弧交于点弧交于点C. 3.连结连结AC、BC. a b c AB C ABC即为所求即为所求. 把你画的三角形把你画的三角形 与其他同学与其他同学画的画的 三角形三角形相比较，相比较， 他们全等吗？他们全等吗？ A B C D E F 在在ABC和和DEF中，中， 用几何语 言叙述为: AB=DE BC=EF CA=FD ABCDEF(SSS) 如果两个三角形的三边对应相等如果两个三角形的三边对应相等, ,那么这两个三那么这两个三 角形全等角形全等. .简记为简记为“边边边边边边”或或“S.S.S.”S.S.S.”

4、 如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求求 证：证：B=D.B=D. 解解:在在ABCABC 和和CDACDA中中, , AB=CD(已知已知), BC=DA(已知已知), AC=CA(公共边公共边), ABCABC CDA(S.S.S.)CDA(S.S.S.) B=D ( ? ) B=D ( ? ) AB CD D AB C (1) B=D ; (4)你还能得到什么结论？你还能得到什么结论？ (2) ABCD ； (3) ADBC ; 如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求求 证：证：ABCABC CDA.CDA. 对应相对应相 等的元等的元

5、素素 两边一角两边一角 两角一边两角一边 三角三角三边三边 两边及两边及 其夹角其夹角 两边及两边及 其中一其中一 边的对边的对 角角 两角及两角及 其夹边其夹边 两角及两角及 其中一其中一 角的对角的对 边边 三角形三角形 是否全是否全 等等 一定一定 (S.A.S.) 不一定不一定 一定一定 (A.S.A.) 一定一定 (A.A.S.) 一定一定 (S.S.S.) 不一定不一定 归纳归纳 判定三角形全等时最少有几组 边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组 角对应相等?最多有几组角? 如图，AB=DC，AC=DB. 求证:ABCDCB. A BC D O 思考思考: (1)ABO与与DCO全等吗？全等吗？ (2)OB与与OC相等吗相等吗? 如图，如图，AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=BD 求证求证： （1） A=D （2） OB=OC A B C D O 如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、 AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。 A O F E BC 图中有哪些全等的三角形？ ABF ACE（SAS） EBC FCB（SSS） EBO FCO（AAS） 如图，如图， 1= 2，要使，要使 ABC DCB， 需增加的一个条件是需增加的一个条件是_ A B C D