（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题七 第3讲 圆锥曲线综合问题课件 理

1、第3讲圆锥曲线综合问题 近五年高考试题统计与命题预测 (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B 的斜率的和为-1,证明:l过定点. 1.圆锥曲线中的范围问题 (1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系. (2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量,其原则是这个变 量能够表达要解决的问题;建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的 几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理. 2.圆锥曲线中的存在性问题 (1)所谓存在性问题,就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、 曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题. (2)这类问题通常以开放性的设问

2、方式给出,若存在符合条件的几 何元素或参数值,就求出这些几何元素或参数值;若不存在,则要求 说明理由. 3.圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一类是证明点、直线、曲 线等几何元素中的位置关系,如:某点在某直线上、某直线经过某 个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中 的一些数量关系(相等或不等). 4.定点问题 (1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲 线中的参数如何变化,直线或曲线都经过某一个定点. (2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点,那么就可以用变 量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、 数量积、比例关

3、系不受变量所影响的某个点,就是要求的定点. 5.定值问题 解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面 积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和 题目中的参数无关,不随参数的变化而变化,而始终是一个确定的 值. 6.最值问题 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要 有两种方法:一是利用几何方法,即利用曲线的定义、几何性质以 及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把 要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数,然后 利用函数方法、不等式方法等进行求解. 考点1考点2考点3 圆锥曲线中的范围、最值问题 (1)求直线AP斜

4、率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值. 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 对应训练对应训练1 (2018山西太原模拟)已知椭圆M: (a0)的一个焦点为 F(-1,0),左、右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两 点. (1)当直线l的倾斜角为45时,求线段CD的长; (2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的最大值. 考点1考点2考点3 (2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=-1, 此时ABD与ABC面积相等,|S1-S2|=0; 当直线l的斜率存在时, 设直线方程为y=k(x+1)(k0), 考点1考点2考点

5、3 圆锥曲线中的定值定点问题 例例2(2018北京,理19)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1) 的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线 PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围; 考点1考点2考点3 (1)解:因为抛物线y2=2px经过点P(1,2), 所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+1(k0). 依题意,=(2k-4)2-4k210,解得k0或0k1. 又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k-3. 所以直线l斜率的取值

6、范围是(-,-3)(-3,0)(0,1). 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 对应训练对应训练2 已知M(x0,y0)是椭圆C: 上的任一点,从原点O向圆M:(x- x0)2+(y-y0)2=2作两条切线,分别交椭圆于点P,Q. (1)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求证:k1k2为定值; (2)试问|OP|2+|OQ|2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理 由. 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范(六六)解析几何类解答题解析几何类解答题 审题方法审方法 数学思想是