（福建专用）2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件 新人教A版

1、2 2. .8 8函数与方程函数与方程 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测231 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y=f(x)(xD),把使成立的实数x叫做函数 y=f(x)(xD)的零点. (2)函数零点的等价关系 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与有交点函 数y=f(x)有. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) f(x)=0 x轴 零点 连续曲线 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测231 3.二分法 对于在区间a,b上连续不断且的函数y=f(x), 通过不断地把函数

2、f(x)的零点所在的区间,使区间的 两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分 法. f(a)f(b)0 一分为二 零点 知识梳理 2 -5- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). () (2)当b2-4ac0时,二次函数y=ax2+bx+c(a0) 没有零点. () (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则 f(a)f(b)0. () (4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)f(b)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m0,故f(x)在R上是增函

3、数,又f(-1)=e-1-30,且 函数f(x)的图象是连续的,所以f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实 数解. 答案解析 关闭 B -10- 考点1考点2考点3 例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ) (2)设定义域为(0,+)内的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有 ff(x)-ln x=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区 间是() A.(0,1)B.(e-1,1) C.(0,e-1)D.(1,e) 思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有 哪些? 答案 答案 关闭 (1)

4、C(2)D -11- 考点1考点2考点3 (2)令f(x)-ln x=k,则f(x)=ln x+k.由ff(x)-ln x=e+1,得f(k)=e+1. 又f(k)=ln k+k=e+1,可知k=e. -12- 考点1考点2考点3 解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下 方法: (1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根 落在给定区间上. (2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区 间a,b上的图象是否连续,然后看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (3)通过画函数图象,观察图象与

5、x轴在给定区间上是否有交点来 判断. (2)已知函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取 值范围是() A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2) (3)函数f(x)=x2-3x-18在区间1,8上零点.(填“存在”或 “不存在”) -13- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)A (2)C(3)存在 对点训练对点训练1(1)函数f(x)=x+log2x的零点所在的区间为() -14- 考点1考点2考点3 (2)由条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得 0a3. (3)(方法一)f(1)=12-31

6、-18=-200, f(1)f(8)0, 又f(x)=x2-3x-18在区间1,8上的图象是连续的,f(x)=x2-3x-18在 区间1,8上存在零点. (方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x=-3. x=61,8,x=-31,8, f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点. -15- 考点1考点2考点3 (方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0, (x-6)(x+3)=0. x=6或x=-3. x=61,8,x=-31,8, f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点. -16- 考点1考点2考点3 例2(1)函数f(x)

7、=2x|log0.5x|-1的零点个数为 () A.1B.2C.3D.4 (2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x0,+),满足 f(x+2)=f(x),若当x0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间-2,4 上的零点个数为. 思考判断函数零点个数的常用方法有哪些? 答案 答案 关闭 (1)B(2)7 -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 (2)由题意作出y=f(x)在区间-2,4上的图象,可知与直线y=1的交 点共有7个,故函数y=f(x)-1在区间-2,4上的零点个数为7. -19- 考点1考点2考点3 解题心得判断函数零点个

8、数的方法: (1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,则有几个解 就有几个零点. (2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间a,b上是 连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单 调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点. (3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出 两个函数的图象,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零 点的个数. -20- 考点1考点2考点3 (2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2 017x+log2 017x,则f(x)在R上的零点的个数为. 答

9、案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -21- 考点1考点2考点3 A.-1,0)B.0,+) C.-1,+)D.1,+) 思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法 有哪些? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -22- 考点1考点2考点3 解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的 方法: (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解 不等式确定参数范围. (2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解 决. (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出 函数的图象,再数形结合求解. -23- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(1)已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,则实