【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第十篇第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第 1 节分类加法计数原理与分步乘法计数原理第 1 节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理1,4,7,8,9分步乘法计数原理3,10,11,12,13两个计数原理的综合2,5,6,14基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1. 已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点, 则这 13 个点可以确定不同的平面个数为 ( C )(A)40(B)16(C)13(D)10解析 : 分两类情况讨论 :第 1 类, 直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面 ; 第

2、 2 类, 直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面 .根据分类加法计数原理知, 共可以确定 8+5=13个不同的平面 . 故选 C.2. 如图所示 , 从甲地到乙地有 3 条公路可走 , 从乙地到丙地有 2 条公路可走 , 从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走 . 则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为 ( A )(A)6,8 (B)6,6(C)5,2(D)6,2欢迎下载。解析 : 从甲地经乙地到丙地 , 分两步 :第 1步,从甲地到乙地 , 有 3条公路;第 2步,从乙地到丙地 , 有 2条公路.根据分步乘法计数原理, 有 32=6 种走法 .从甲

3、地到丙地 , 分两类 :第 1 类, 从甲地经乙地到丙地 , 有 6 种走法 ;第 2 类, 从甲地不经过乙地到丙地 , 有 2 条水路 , 即有 2 种走法 .根据分类加法计数原理, 有 6+2=8 种走法 . 故选 A.3. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践 , 但去何工厂可自由选择 , 甲工厂必须有班级要去 , 则不同的分配方案有(C)(A)16种(B)18种(C)37种(D)48种解析 :三个班去四个工厂不同的分配方案共43 种,甲工厂没有班级去的分配方案共33 种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.故选C.4. 如果一条直线与一个平面平行 , 那

4、么称此直线与平面构成一个“平行线面组”, 在一个长方体中 , 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ( B )(A)60(B)48(C)36(D)24解析 :长方体的6 个表面构成的“平行线面组”有66=36 个,6个对角面构成的“平行线面组”有62=12( 个). 故共有36+12=48(个).故选 B.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理5. 如图所示 , 在 A,B 间有四个焊接点 1,2,3,4, 若焊接点脱落导致断路 ,则电路不通 . 今发现A,B 之间电路不通 , 则焊接点脱落的不同情况有(C

5、)(A)9 种(B)11 种(C)13 种(D)15 种解析 : 按照焊接点脱落的个数进行分类:第1类,脱落 1个,有1,4, 共2种;第 2 类, 脱落 2 个, 有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6 种;第 3类,脱落 3个, 有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种;第 4类,脱落 4个, 有(1,2,3,4), 共 1 种.根据分类加法计数原理, 共有 2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况 . 故选 C.6.(2016 青岛模拟 ) 如图所示的五个区域中 , 中心区域是一幅图画 , 现在要求在其余四个区域中涂色

6、 , 现有四种颜色可供选择 , 要求每一个区域只涂一种颜色 , 相邻区域所涂颜色不同 , 则不同的涂色方法种数为 (C)(A)64(B)72(C)84(D)96解析 :分成两类:A和 C同色时有433=36 种;A和 C 不同色时有4 322=48 种, 则一共有 36+48=84种. 故选 C.7. 三边长均为正整数 , 且最大边长为 11 的三角形的个数是.解析 : 另两边长用 x,y 表示 , 且不妨设 1xy11, 要构成三角形 , 必须 x+y12. 当 y 取 11 时,x 可取 1,2,3, ,11, 有 11 个三角形 ; 当 y3 / 63 / 6取 10 时,x 可取 2,

7、3, ,10, 有 9 个三角形 ; ; 当 y 取 6 时,x 只能取6, 只有 1 个三角形 . 所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.答案 :368. 已知集合 M=1,2,3,4, 集合 A,B 为集合 M的非空子集 , 若对 ? x A,y B,xy 恒成立 , 则称 (A,B) 为集合 M的一个“子集对” , 则集合 M的“子集对”共有个.解析 :A=1 时,B 有 23-1 种情况 ;A=2 时,B 有 22-1 种情况 ;A=3 时,B 有 1 种情况 ;A=1,2 时,B 有 22-1 种情况 ;A=1,3,2,3,1,2,3时,B 均有 1 种情况 ,故满足

8、题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.答案 :17能力提升 ( 时间 :15 分钟 )9. 我们把各位数字之和为 6 的四位数称为 “六合数” ( 如 2 013 是“六合数” ), 则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有 ( B )(A)18 个(B)15 个(C)12 个(D)9 个解析 : 依题意 , 这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4. 由4,0,0 组成 3个数分别为 400,040,004;由 3,1,0 组成 6 个数分别为310,301,130,103,013,031;由 2,2,0 组成 3 个数分别为 220,202,022;由 2,1,1 组成 3

9、个数分别为 211,121,112. 共计 :3+6+3+3=15 个. 故选 B.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理10.(2017模拟)将1,2,3,9这 9 个数字填在如图的9 个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大图中的位置时 , 填写空格的方法为 (A)(A)6 种(B)12 种(C)18 种(D)24种.当3,4固定在解析 : 因为每一行从左到右 , 每一列从上到下分别依次增大 ,1,2,9 只有一种填法 ,5 只能填在右上角或左下角 ,5 填后与之相邻的空格可填 6, 7,8 任一个 , 余下两个数字按

10、从小到大只有一种方法 . 共有 23=6 种结果 . 故选 A.11. 一个旅游景区的游览线路如图所示 , 某人从 P 点处进 ,Q 点处出 , 沿图中线路游览 A,B,C 三个景点及沿途风景 , 则不重复 ( 除交汇点 O外)的不同游览线路有 ( D )(A)6 种(B)8 种(C)12 种(D)48 种解析 : 从 P点处进入结点 O以后 , 游览每一个景点所走环形路线都有2个入口 ( 或 2 个出口 ), 游览三个景区的顺序有321=6(种 ), 每个景区游览方向有2 种.因而所求的不同游览线路有316=48 种.故选D.12.(2017铜川模拟) 从0,1,2,3,4这 5 个数字中任

11、取3 个组成三位数,其中奇数的个数是.解析 : 从 1,3 中取一个排个位 , 故排个位有 2 种方法 ; 排百位不能是 0, 可以从另外 3 个数中取一个 , 有 3 种方法 ; 排十位有 3 种方法 . 故所求奇数的个数为 332=18.答案 :185 / 65 / 613. 在某运动会的百米决赛上 ,8 名男运动员参加 100 米决赛 . 其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上 , 则安排这 8 名运动员比赛的方式共有种.解析 : 分两步安排这 8 名运动员 .第一步 : 安排甲、乙、丙三人 , 共有 1,3,5,7 四条跑道可安排 . 所以安排方式有 432=24 种.第二步 : 安排另外 5 人, 可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排 , 所以安排方式有 54321=120 种.所以安排这 8 人的方式有 24120=2 880 种.答案 :2 88014. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2, ,9 的 9 个小正方形 ( 如图 ), 使得任意相邻 ( 有公共边 ) 的小正方形所涂颜色都不相同 , 且标号为 1,5,9 的小正方形涂相同的颜色 , 则符合条件的所有涂法共有种.解析 : 把区域分为三部分 , 第一部