(江苏版)数学一轮复习考试(讲+练+测)专题导数的综合应用(测)

1、专题 3.3 导数的综合应用班级 _姓名 _ 学号 _得分 _( 满分 100 分，测试时间50 分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共 10题，每小题 6 分，共计60分)1. 【 2017 课标 3，理 11改编】已知函数 f ( x)x22xa (ex 1e x 1 ) 有唯一零点，则a=_1【答案】【解析】2.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017 届高三10 月联考】已知函数fxx3mx1, g xln x . mina, b 表示 a,b 中的最小值，若函数4hxminfx, g xx0 恰有三个零点，则实数m 的取值范围是【答案】53,44【解析】试题分析：

2、 fx3x2m ，因为 g 10 ，所以要使 h xmin fx , gxx 0 恰有三个零点，须满足f10, f (m ) 0, m0 ，解得 m5,m15m33432443.【泰州中学2016-2017 年度第一学期第一次质量检测】若函数yf (x) 的定义域为R ，对于xR ， f ( x)f ( x) ，且 f ( x1) 为偶函数，f (2)1，则不等式f ( x)ex 的解集为【答案】 (0,)【解析】试题分析：令g (x)f (x)，则 g ( x)f ( x)f ( x)f ( x1) 为偶函数，所以exex0 ，因为f (x1) f (x1)f (0)f (2)1g(0)1

3、，因此f (x)exg( x)1g(0)x04. 【 2017 届高三七校联考期中考试】若f ( x)x 1 aln x, g( x)exx , a0，且对任意ex1, x23,4x1x2, | f ( x1 )f ( x2 ) |11a 的取值范围为| 的恒成立，则实数g (x1)g( x2 )【答案】 32 e2 ,0)3【解析】则 h(x)1aex x10在 x(3,4) 上恒成立，ax ex 1ex 1, x 3,4 恒成立xex2x令 u(x)xex 1ex 1, x3,4，xex 1( xex 112u (x)1ex 11)113, x3, 4x2x2423 e2Q ex11131

4、,u (x) 0，u( x) 为减函数，u( x) 在 x 3,4的最大x244值为u(3)32 e2323e2 ,0)综上，实数 a 的取值范围为3.5.f(x) 是定义在 (0 ， ) 上的非负可导函数，且满足xf( )(x) 0，对任意正数a， ，x fb若 ab，则 af ( b) 与 bf ( a) 的大小关系为 _【答案】 af ( b) bf ( a)【解析】 xf (x) f ( x) ， f ( x) 0，fxxfx f x 2fxxx2x2 0.则函数fxf afb在 (0 ， ) 上是单调递减的， 由于 0a0) ，为使耗电量最小， 则1速度应定为 _【答案】 40【解析

5、】由y x2 39x 40 0，得 x 1 或 x40，由于 0x40 时， y40 时， y0.所以当 x 40 时， y 有最小值8. 函数 f ( x) ax3 x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是 _【答案】 ( ， 0)【解析】 f ( x) ax3 x 恰有三个单调区间，即函数f ( x) 恰有两个极值点，即f (x) 0 有两个不等实根 f ( x) ax3 x， f (x) 3ax2 1.要使 f (x) 0 有两个不等实根，则 a0) 的图象在点 ( ak ，ak) 处的切线与ak 1，其中 k N . 若1 16，则a13 5 的值是 _aa a【答案】 21e2x2

6、1e2xg x1f x210. 设函数 f ( x) x，g( x) ex ，对任意 x1、x2(0 ， ) ，不等式k k 1恒成立，则正数k 的取值范围是 _【答案】 1 ，)解析】因为对任意x1、 x2(0 ， ) ，gx1fx2kgx1max.不等式kk 1恒成立，所以 k 1 fx2e2x因为 g( x) x ，e所以 g(x) ( xe2 x) e2 x xe2 x( 1) e2 x(1 x) 当 0x0 ；当 x1 时， g(x)0 ，所以 g( x) 在 (0,1 上单调递增，在 1 ， ) 上单调递减所以当 x 1 时， g( x) 取到最大值，即 g( x) max g(1

7、) e；e2x2 1因为 f ( x) ，当 x(0 ， ) 时，x21f ( x) e x x2e，当且仅当21e x x，1即 x e时取等号，故f ( x) min 2e.gx1e1.所以 fx2max2e2k 1所以 . 又因为 k 为正数，所以 k1.k1 2二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 。( 共 4 题，每小题 10 分，共计 40 分 ) 11.【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分16 分）已知 f xax33x2 1 a0 ，定义 hxmaxf x, g xfx , fxgxgx , fx

8、gx（ 1）求函数fx的极值；（ 2）若 g xxfx ，且存在 x 1,2使 hxfx ，求实数 a 的取值范围；（ 3）若 g xln x ，试讨论函数 h x x0的零点个数【答案】（ 1） fx的极大值为1，极小值为 14；（ 2） a2 ；（3）当 0a2 时，h xa2有两个零点；当a2 时， hx 有一个零点；当a2时， h x有无零点【解析】数，可得存在 x0 使得 0xx0 时， h(x)f (x) ，在一个零点，当 x0 x 1 时 h( x) g( x)无零点，最终可得零点个数为2试题解析：（ 1）函数 fxax3 3x21， 1 分 fx3ax36x3x ax2 1 分

9、令 fx0 ，得 x10 或 x220 ， x1x2 ，列表如下：， aax,00fx0fx极大值0, 222a,aa0极小值 2a4 ，即 a2 7 分（ 3）由（ 1）知， fx在 0,上的最小值为 f214，aa2当 140 ，即 a2 时， fx0在 0,上恒成立，a2 hxmaxfx , g x在0,上无零点 8 分当 140即 a2时， fxf 10 ，又 g 10，a2min hxmaxfx , g x在 0,上有一个零点， 9 分当 140，即 0a2时，设xf xg xax33x2 1 ln x 0 x 1 ，a211x3ax26x6x x10 ，x 在0,1上单调递减，xx

10、12【江苏省苏州市 2017 届高三暑假自主学习测试】（本小题满分 16 分）已知函数 f ( x)xln x, g( x)x2ax （ 1）求函数f ( x) 在区间 t, t1 (t0) 上的最小值 m(t ) ；（ 2）令 h(x)g(x)f (x), A( x , h(1x ),1B( x, h( 2x) 2(x1x2 ) 是函数 h( x) 图象上任意两点，且满足 h( x1 )h(x2 )1, 求实数 a 的取值范围；x1x2（ 3）若 x(0,1 ，使 f (x)ag( x)x成立，求实数 a 的最大值【答案】（ 1）当 0t1 时， m(t)1 ；当 t 1时， m(t)tln

11、 t . （ 2） a 2 22（ 3）1.【解析】试题分析：（ 1）先求导数 f(x)11，再求导函数零点x1 ，根据零点与定义区间位置关x系分类讨论函数单调性：当t 1时， f ( x) 在 t, t1 上单调递增，当 0 t 1 时， f ( x) 在区间 t,1 上为减函数，在区间1,t1上为增函数，最后根据单调性确定函数最小值（2）先转化不等式 h( x1 )h( x2 )不妨取x1x21,0 t1f (x)t,11, t 1f ( x)f (1) 1.0t1m(t) 1t1m(t )tln t .32 h( x)x2( a 1)xln x ,x1, x2(0,)x1 x2x1 x2

12、 0 ,h( x1 )h(x2 )1,h( x1 )h( x2 ) x1 x2x2x1h( x1 )x1h( x2 )x25F ( x) h(x)x x2(a 2) x ln xF ( x)x2( a2) xln x (0,)F ( x)2x(a2)1)70 (0,1x(a2)(0,).2xx122x2 2xx2a 222 .1013.【江苏省泰州中学2017 届高三摸底考试】已知函数fxex（ e 为自然对数的底数） ()ex（ 1）求 f ( x) 的单调区间；（ 2）是否存在正实数x 使得 f (1x)f (1x) ，若存在求出x ，否则说明理由；（ 3）若存在不等实数x1 ， x2 ，

13、使得 f ( x1 )f ( x2 ) ，证明： f ( x1x2 ) 0 2【答案】（ 1）单调递减区间是1,，单调递增区间为,1 （ 2）不存在（ 3）详见解析【解析】试题分析：（ 1）先求导数 f(x)e(1x)ex，再求导函数符号确定单调区间：单调递减区间是1,，单调递增区间为,1（ 2）构造函数F ( x)f (1 x)f (1 x)x 1( x1)ex ， x (0,1)，确定其是否有零点即可，先求导1exF (x)xF ( x) 为 (0,1)F ( x) F (0) 0 ，无零点x(ex ) ，确定上的增函数，因此eF ( x)F (0)0，即 f (1x)f (1x) ，故不

14、存在正实数x 使得 f (1x)f (1 x) 成立（ 3）若存在不等实数 x1 ，x2 ，使得 f ( x1 )f ( x2 ) ，则 x1 和 x2 中，必有一个在 0,1 ，另一个在 1,，不妨设 x10,1， x21,若 x22 ，则x1 x21,，由（ 1）知：函数 yf (x) 在 1,上单调递减，所以2f ( x1x2 ) 0 ；2若 x2(1,2) ，由（ 2）知：当 x0,1，则有 f (1x)f (1x) ，而 1 x10,1，所以 f (2x1)f1(1x1) f1(1 x1)f ( x1) f ( x2) ，即f (2x1 )f ( x2 ) ，而 2x1 ， x2(1

15、,2) ，由（ 1）知：函数yf ( x) 在 (1,) 上单调递减， 2 x1 x2 ，即有x1 x2(1,) ，2f ( x1x2 ) 0 ；由（ 1）知：函数 yf (x) 在 (1,) 上单调递减，所以2x1 ， x2 ，使得 f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 )0综合，得：若存在不等实数，则总有214. 【南京市 2017 届高三年级学情调研】 （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x)ax2bx ln x,( a, b R) .（ 1）当 ab1时，求曲线 yf (x) 在 x 1处的切线方程；（ 2）当 b2a1 时，讨论函数f ( x) 的单调性；（ 3）当

16、 a1,b3 时，记函数f ( x) 的导函数 f ( x) 的两个零点是x1 和 x2 （ x1x2 ），求证：f (x1) f (x2 )3ln 2 .4【答案】（ 1） 2x y 2 0（ 2）详见解析（ 3）详见解析【解析】试题分析：（ 1）由导数几何意义得曲线 yf ( x) 在 x 1 处的切线斜率为f (1) ，所以先求导 f ( x) 2x 1 1 ，再求斜率 k=f (1) 2，最后由 f (1) 0，利用点斜式可得切线x方程： 2xy 2 0（2）先求函数导数： f ( x) 2ax(2 a 1) 1 (2ax 1)(x 1) 再xx分类讨论导函数在定义区间上的零点：当a0 时，一个零2xy2032b2a1f ( x)ax2(2 a1) xln xf( x)2ax (2 a 1)12ax2(2 a1)x 1(2 ax 1)(x1)xxxx05a 0x(01)f ( x)0x(1 )f( x)0f ( x)(01)(1 )(1 1)2a2a103a 1f ( x) x22x2bx1bx ln xf ( x)x( x 0)x1 x22x2 bx 1 0x1x2 12(x)2x2bx1b3g(1) 3b