(新课标)高考数学大一轮复习第八章平面解析几何50直线与圆锥曲线的位置关系课时作业文

1、课时作业 50直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1 若过抛物线y 2x2 的焦点的直线与抛物线交于A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，则x1x2()A 2B12C 4D116221112解析： 由 y2x ，得 x 2y. 其焦点坐标为F(0 ，8) ，取直线 y 8，则其与 y2x交于( 1，1) ， (1，1) ，121 1 1.A4 8B4 8x x4416答案： D2(2016 浙江舟山模拟) 已知椭圆C的方程为x2y2 1(0) ，如果直线y2与16m2m2 x椭圆的一个交点M在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则 m的值为 ()A 2B 22C 8D 23解析：

2、根据已知条件得c16 m2，则点16m2，2在椭圆x2y216 m2216m216 m2 16 m21( m0) 上，16 2m2 1，可得 m22( m 22舍) 答案： B2y23已知双曲线x 4 1，过点 A(1,1)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则l的条数为 ()A 4B 3C 2D 1解析： 斜率不存在时，方程为x 1 符合设斜率为k， y 1 k( x1) ， kxy k 10.4x2 y2 4，(4 k2) x2 (2 k2 2k) x k22k 5 0.y kx k 1，当 4 k2 0， k2时符合；当 4 k2 0， 0，亦有一个答案，共 4 条答案： A1 / 94

3、已知椭圆x2 2y2 4，则以 (1,1)为中点的弦的长度为 ()A3 2B 23303C. 3D. 26解析： 设 y 1 k( x 1) ， y kx 1k.代入椭圆方程，得x2 2( kx1 k) 2 4. (2 k2 1) x2 4k(1 k) x 2(1 k) 2 4 0.由x124kk 12，得k11，12.x2k2 12x x32248( x1 x2)( x1 x2) 4x1x2 43 3.| AB| 126301433.答案： Cx2y225已知双曲线4 b2 1( b0) 的右焦点与抛物线y 12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5B 42C 3D

4、5解析： 由题，易得抛物线的焦点为(3,0)，双曲线的右焦点为 (3,0) ， b2 c2 a2 95|35| 4 5，双曲线的一条渐近线方程为y 2 x，即5 x 2y 0，所求距离为d5 4 5.答案： A6设抛物线 y2 8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q的直线 l与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是()11B 2,2A.，22C 1,1D 4,4解析： 设直线方程为y k( x 2) ，与抛物线联立方程组，整理，得ky2 8y 16k2 0.当 k 0 时，直线与抛物线有一个交点，当k0 时，由 64 64k20，解得 1 k1且 k0，综上 1 k1. 答案：

5、C7设 P 是椭圆x2y2 1 上一点， M， N 分别是两圆 ( x 4) 2y2 1 和 ( x 4) 2 y21259上的点，则 | |的最小值、最大值分别为 ()PMPN2 / 9A 9,12B 8,11C 8,12D 10,12解析： 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知| PA| | PB| 2a 10，连接 PA， PB分别与圆相交于M， N两点，此时 |PM| PN|最小，最小值为 | PA| | PB| 2 8；连接，并延长，分别与圆相交于，两点，此时 | | | 最大，最大值为RPA PBM NPMPN| PA| | PB| 2R 12，即最

6、小值和最大值分别为8,12.答案： C8 (2016 河南洛阳统考 ) 已知双曲线： x2y2 1( 0， 0) ，斜率为 1 的直线过双C a2b2ab曲线 C 的左焦点且与该双曲线交于n ( 3， 1) 共线，则双A， B 两点，若 OA OB与向量曲线 C的离心率为 ()23B.3A.34D 3C. 3解析： 由题意得直线方程为y x c，代入双曲线的方程并整理可得( b2 a2) x2 2a2cx22222a2c a c a b 0 ，设A( x1， y1) ， B( x2 ， y2) ，则 x1 x2 b2 a2，y1 y2 x1 x2 2c 2b2c2a2c，2b2c 2a2c，

7、OA OB，又 OA OB与向量 n ( 3， 1) 共线， a2b2 a2b2 a2 b2 a2b22b2c22222c 2 3 3 b2 a2， a 3b ，又 c a b ， e a 3 . 故选 B.答案： B3 / 99已知两定点 A( 2,0) 和 B(2,0)，动点 P( x， y)在直线 l ：y x 3上移动，椭圆C以，B为焦点且经过点，则椭圆C的离心率的最大值为()AP226A.26B.1313413213D.13C. 13c2| PA|解析： 由题意可知， c 2，由 e . 可知 e 最大时需 a 最小由椭圆的定义aa| |2a，即使得 | | 最小，设( 2,0)关于

8、直线yx 3的对称点(，y) ，由PBPAPBAD xy 01 1，x 2可知 D( 3,1)0 y 2 x22 3，所以 | | | | |12 5226，即 2 26.PAPBPDPBDBa所以 a26c2226.故选 B.2，则 e 26a132答案： Bx2y21210已知双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 的左、右焦点分别为F， F ，点 P 在该双曲线的右支上，且 |1| |62()2| 10 ， PF1 PF2，则双曲线的离心率为PFPFaaB 4A 2D. 6C.2解析： 由双曲线的定义及已知可得|PF1| |PF2| 2a，|PF1| |PF2|10a，|PF1| 6a

9、，6a21则 cos F1PF2PF1 PF2即 |PF2| 4a， 6a4a 4 ，设双曲线的焦距为|PF1 |PF2 |2(c0) ，由余弦定理可得 | 12| 2cF F| 1|2 | 2| 2 2| 1| | 2|cos 12，即 4236 216a2 26 4 (1) ，PFPFPFPFF PFcaaa422c所以 c16a ，故双曲线的离心率为a4. 故选 B.答案： B二、填空题x2211设过椭圆 2 y 1的右焦点 F 的直线交椭圆于A，B 两点， AB的中点为 P，O为坐4 / 9标原点，则OP PF的取值范围为 _x22解析：椭圆 2 y 1的右焦点为 F(1,0)，当直线

10、 AB的斜率存在时，设AB的方程为 y(x 1) ，代入椭圆方程 x221 中，得 (1 22)2 42 222 0，设(1，y1) ，k2ykxk xkA x2200124k202k200kB( x ， y ) ， P( x，y ) ，则 x x1 2k2 ，所以 x 1 2k2，y k( x 1) 1 2k2 ，OP2k2k1k2k2k21 2k2， 1 2k2， PF 1 2k2 ，1 2k2，所以 OP PF1 2k2 21 2k2 2k2k2k21 2k221 4k2 4k4 ，当 k 0 时， OP PF0，当 k0时， OPPF 14k2 4k411211，当且仅当k 时等号成立

11、，且OP PF0.482 4k2k2当直线 AB的斜率不存在时， F 与P 重合，所以 OPPF 0.1综上， OP PF的取值范围为0，8 .1答案：0， 812已知直线l：2 4 交抛物线24 于，两点， 在抛物线这段曲线上有yxyxA BAOB一点 P，则 APB的面积的最大值为_解析： 由弦长公式知| AB| 35 ，只需点P 到直线AB 距离最大就可保证 APB的面积最大1设与 l 平行的直线y2x b 与抛物线相切，解得b 2. d 9 5， ( S APB) max 13 5 9 5 27.102104答案：274x2y2x2y213 (2 016 河南郑州质检 ) 已知椭圆 C

12、1：m 2 n 1 与双曲线C2： m n 1 有相同的焦点，则椭圆C1 的离心率e1 的取值范围为 _x2y2m2 n解析： 椭圆 C1 ：m 2 n 1， a21 m 2， b21 n， c21 m 2 n， e21 m 2 1 n. 双曲线2：x2y2 1，2 ，2 ，2 . 由题意可得 2m 2Cmnam bn cm nmn1m n，则 n 1， e12 1 m 2. 由 m0，得 m 22.5 / 911110m 22，111 1m 22，即 e122.2而 0e11， 2 e11.2答案： 2 e1114设 P 为直线 l ：x y 4 上任意一点，椭圆x2y2F1， F2，则 l

13、12 4 1 的两个焦点为与椭圆的位置关系是_， |1| |2| 的最小值是 _PFPF解析： 把 x 4 y 代入椭圆方程并整理，得y2 2y 1 0，它有两个相等的根，l与椭圆相切如图，连接1，与椭圆交于( 由于P在椭圆外，则在， 1之间)，PFQQP F连接 QF2，则 | PF1| | PF2| | QF1| | PQ| |PF2| |QF1| | QF2| 2a 4 3，当且仅当Q在线段 PF 上，即 P 在椭圆上时取等 号，2 | PF1| | PF2| 的最小值是 43.答案： 相切 43三、解答题x2215已知椭圆 2 y1 的左焦点为F，O为坐标原点(1) 求过点 O， F，

14、并且与直线 l ： x 2 相切的圆的方程；(2) 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A， B 两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点 G，求点 G横坐标的取值范围6 / 9解： (1) a2 2， b2 1， c1， F( 1,0) 1圆过点 O， F， 圆心 M在直线 x 2上设1) ，则圆半径r13( ，|( )(2)| .M2t22由 | ，得12t2 3，解得t 2.OMr221229 所求圆的方程为 ( x2) ( y2)4.(2) 设直线 AB的方程为 y k( x 1)( k0) ，代入 x22y2 1.整理，得 (1 2k2) x2 4k2x 2k22 0.直线 AB

15、过椭圆的左焦点F 且不垂直于x 轴，方程有两个不等实根，如图，设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，AB中点 N( x0， y0) 则x124k2，0 1(12) 2k2 ，x2k21x2 xx2k2 1ky0 k( x0 1) 2k2 1.的垂直平分线的方程为ABNG1y y0 ( x x0) ，k2k2k2令 y 0，得 xG x0 ky0 2k2 12k2 17 / 9k211.2k2 124k2 21 k0， 2xGb0) 的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6 42.(1) 求椭圆的方程；M(2) 设直线 l 与椭圆 M交于 A， B 两点，且以

16、 AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求 ABC面积的最大值解： (1) 因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6 4 2，所以2a 2c6 42，又椭圆的离心率为22c223 ，即 a 3，22222所以 c3 a，所以 a 3，c 22，故b a c 1.x22椭圆 M的方程为 9y 1.(2) 方法 1：不妨设直线BC的方程为 y n( x 3) ， ( n0) 则直线 AC的方程为 y n1( x3) y n x 3，由x29 y2 1，12222得 ( 9 n ) x 6n x 9n1 0.设 (1，1)， (2，y2) A xyB x因为 381n2 9x227n2 32，

17、所以.x9n219n2 1同理可得 x273n219 n2 .所以 | 1 n26，| 1 n26n2，BC9n2 1ACn9n2112nn64.S ABC 2| BC|AC| 1n n2 98 / 9设 t nn12，则 S2t236464 8，t2 9t 9t8当且仅当t 3时取等号3所以 ABC面积的最大值为 8.方法 2：不妨设直线 AB的方程 xky m( m3) x ky m，由x2消去 x，9 y2 1，222得 ( k 9) y 2kmy m9 0.设 A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，2kmm2 9则有 y1 y2 k2 9， y1y2 k2 9. 因为以 AB为直径的圆过点C(3,0) ，所以 CACB 0.由 CA( x1 3， y1) ， CB ( x2 3， y2) ，得 (x1 3)(x23) 1 20