三角形的有关概念及三边关系

1、 观察观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们观察下图，找一找图中的三角形，并把它们 勾画出来勾画出来. 不在同一直线上不在同一直线上 首尾相接首尾相接 首首 首首 首首 尾尾 尾尾 尾尾 1.1.三角形的定义三角形的定义 由由_的三条线段的三条线段_ 所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形 注意关键词：注意关键词：首尾相接首尾相接 如图是小明用三根细棍组成如图是小明用三根细棍组成 的图形，的图形， 其中符合三角形概念其中符合三角形概念 的图形是的图形是（ ） A D C B D 顶点顶点 内角内角（简称三角形的简称三角形的角角） 边边 A BC 2.2.三角形的顶点，边，内角及其表

2、示法三角形的顶点，边，内角及其表示法 三角形可用符号三角形可用符号 _来表示来表示 图中的三角形图中的三角形ABC 可可记作记作_ 顶点顶点 顶点顶点 其中，点点A A，B B，C C 叫作叫作ABCABC的的_;_; A A，B B，C C叫作叫作ABCABC的的_（简称（简称ABCABC 的的_）；）； 线段线段ABAB，BCBC，CACA叫作叫作ABCABC的的_;_; ABC 顶点 内角 角 边 （1 1）A的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 B的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 C的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 A BC a

3、3.3.三角形的角的对边及边的对角三角形的角的对边及边的对角 （2 2）BC边的对角是边的对角是_， AC边的对角是边的对角是_， AB边的对角是边的对角是_。 BC a ACb b ABc c A B C 腰腰腰腰 底边底边 顶顶 角角 底角底角 底角底角 4.4.等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形 (1)_(1)_的三角形叫作等腰三角形的三角形叫作等腰三角形. 有两条边相等有两条边相等 如图如图ABC中，中，AB =AC，则则ABC是是_三角形三角形等腰等腰 (2)_(2)_的三角形叫作等边的三角形叫作等边( (正正) )三角形三角形. 三边都相等三边都相等 如图如图ABC中，中

4、，AB =AC=BC，则则ABC是是_三角形三角形 等边等边 思考交流：思考交流： 等腰三角形与等腰三角形与 等边三角形有等边三角形有 何关系？何关系？ 等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等腰和底边相等的的 等腰三角形等腰三角形. 在一个三角形中，任意两边之和与第三在一个三角形中，任意两边之和与第三 边的长度之间有怎样的大小关系边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？为什么? ? 动脑筋动脑筋 三角形的三边之间的关系为_. 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边 在在ABC中，中，BC是连接是连接B，C两点的一条线段，两点的一条线段， 由基本

5、事实由基本事实“两点之间线段最短两点之间线段最短”可得可得 AB + AC BC. 同理可得同理可得 AB + BC AC， AC + BC AB . 三角形的任意两边之三角形的任意两边之和和大于第三边大于第三边. 三角形的任意两边之三角形的任意两边之差差小于第三边小于第三边. 构成构成 三角三角 形的形的 条件条件 AB BC-AC AC BC-AB BC AC-AB 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？刚才解题经验，有

6、没有更简便的判断方法？ 思思 考：考： 只要满足只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形. 1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形，并说明理由？下列长度的各组线段能否组成一个三角形，并说明理由？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 练一练练一练 结论结论 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边. 两短边两短边之和大于之和大于长边长边. 其实质就是： 3 3.

7、.一个等腰三角形的一边长一个等腰三角形的一边长9cm,9cm,另一边长另一边长4cm,4cm,则则 它的周长是多少它的周长是多少? ?为什么为什么? ? 提示:既然是等腰三角形既然是等腰三角形, ,那么另一边的长要么那么另一边的长要么 是是4cm, 4cm, 要么是要么是9cm.9cm. 如果是如果是4cm,4cm,那么那么4 4 4 49cm,9cm,这样不满足这样不满足 三角形的三边关系三角形的三边关系, ,所以另一边的长只能是所以另一边的长只能是9cm,9cm, 周长就应该是周长就应该是9 99 94 422cm.22cm. 练习练习 1.（1）如图，图中有几个三角形如图，图中有几个三角

8、形？把它们分别把它们分别 表示出来表示出来. 答：五个三角形答：五个三角形. 1、按边： 2、按角 3、三角形任意两边的和大于第三边 a+bc，a+cb，b+ca 课堂小结课堂小结 1、已知三角形的三边长为连续整数、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为且周长为12cm,则它的最短边长为则它的最短边长为 ()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 （）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为4、5、x

9、，则，则x不可能是不可能是 （）A3B5C7D9 6.已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为4cm和和9cm，则下列长度的四条线段中能作，则下列长度的四条线段中能作 为第三边的是（为第三边的是（） A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为一个三角形的两条边长分别为3和和7，且第三边长为整数，这样的三角形，且第三边长为整数，这样的三角形 的周长最小值是（的周长最小值是（） A.14B.15C.16D.17 8.如果线段如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） A.1 2 4B.1 3 4C.3

10、 4 7D.2 3 4 不在同一直线上不在同一直线上 首尾相接首尾相接 首首 首首 首首 尾尾 尾尾 尾尾 1.1.三角形的定义三角形的定义 由由_的三条线段的三条线段_ 所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形 注意关键词：注意关键词：首尾相接首尾相接 顶点顶点 内角内角（简称三角形的简称三角形的角角） 边边 A BC 2.2.三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形的顶点，边，内角及其表示法 三角形可用符号三角形可用符号 _来表示来表示 图中的三角形图中的三角形ABC 可可记作记作_ 顶点顶点 顶点顶点 其中，点点A A，B B，C C 叫作叫作ABCABC的的_;_; A A，B B，C C叫作叫作ABCABC的的_（简称（简称ABCABC 的的_）；）； 线段线段ABAB，BCBC，CACA叫作叫作ABCABC的的_;_; ABC 顶点 内角 角 边 腰腰腰腰 底边底边 顶顶 角角 底角底角 底角底角 4.4.等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形 (1)_(1)_的三角形叫作等腰三角形的三角形叫作等腰三角形. 有两条边相等有两条边相等 如图如图ABC中，中，AB =AC，则则ABC是是_三角形三角形等腰等腰 (2)_(2)_的三角形叫作等边的三角形叫作