2018年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导数与函数的单调性极值最值问题课件文

1、第第4讲导数与函数的单调性、极值、最值讲导数与函数的单调性、极值、最值 问题问题 高考定位利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数 函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最 值，并能解决简单的问题. 真真 题题 感感 悟悟 1.(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点， 则f(x)的极小值为() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1， 则f(2)42(a2)a1e30a1， 则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1， 令f(x)0，得x2或x1， 当x1时，f(x)0， 当2x1时，f(x)0是f(

2、x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在 (，)上单调递增，但f(x)0. f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个 区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数函数. (2)利用导数研究函数单调性的方法. 若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证 明)不等式f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极 大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x) 的极小值. (2)设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a， b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得. 易错提醒若函数的导数存在，某

3、点的导数等于零是函数在该 点取得极值的必要而不充分条件. 热点一导数的几何意义 【例1】 (1)(2017鹰潭一模)已知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0) 处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为_. (2)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x， 则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_. 解析(1)f(x)2x21，f(x)4x， 令4x08，则x02，f(x0)9， 点M的坐标是(2，9). (2)因为f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)ex1x. 所以f(x)ex11，f(1)e1112. 所以f(x)在点(1，2)处的切线方程为y22

4、(x1)，即2xy0. 答案(1)(2，9)(2)2xy0 探究提高1.(1)利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点 坐标、切线斜率之间的关系来转化，其中关键是求出切点的坐标. (2)以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则根据 平行、垂直与斜率之间的关系和导数联系起来求解. 2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的 差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知 曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 答案(1)A(2)1 探究提高1.求函数的单调区间，只需在函数的定义域内解(证) 不等式f(x)0或f(x)0. (2)对k分类讨论不全，题目中

5、已知k0，对k分类讨论时容易对标 准划分不准确，讨论不全面. 【迁移探究1】 若将本例中的条件“k0”变为“k0”，其他条件不 变，f(x)在(0，2)上的单调性如何？ 【迁移探究2】 在本例(1)中，将“(0，2)”改为(0，)，其他 条件不变，求函数f(x)的单调区间. 探究提高1.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一 般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒 等于0的参数的范围. 2.若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b) 上有解. 【训练2】 已知aR

6、，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对 数的底数). (1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围； 解(1)f(x)excos xx，f(0)1， f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0， yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y10(x0)，即y1. 命题角度2与函数极值点个数有关问题 【例32】 (2017衡水中学月考)已知函数f(x)ax1ln x (aR). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2 恒成立，求实数b的最大值.

7、 探究提高1.求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检 查f(x)在方程根的左右附近函数值的符号. 2.若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大 小或存在情况来求解. 3.求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结 合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数 的最值. 1.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区 间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开. 2.可导函数在闭区间a，b上的最值，就是函数在该区间上的极 值及端点值中的最大值与最小值. 3.可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有 可能极小值大于极大值； (2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x0)0”是“f(x) 在xx0处取得极值”的必要不充分条件； (3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的 零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的 极小值点. 4.求函数的单调区间时，若函数的导函数中含有带参数的有理因 式，因式根的个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数有 关，